高考数学考前回归课本知识技法精细过（十四）：算法初步与复数教案

高考数学考前30天回归课本知识技法精细过（十四）

第一节　算法初步

一、必记6个知识点

1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的①______和②________的步骤．

2．程序框图又称③________，是一种用④________、⑤________及⑥________来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：⑦________带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将⑧________连接起来．

3．三种基本逻辑结构

4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

5.条件语句

(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．

(2)条件语句的格式．

①IF－THEN模式

6．循环语句

(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．

(2)循环语句的格式．

二、必明6个易误点

1．注意起止框与输入框、输出框、判断框与处理框的区别．

2．注意条件结构与循环结构的联系．

3．要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能，以免使用时造成混乱或错误．

4．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．

5．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

6．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．

三、技法

1. 应用顺序结构与条件结构的注意点

(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．

(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.

2. 利用循环结构表示算法应注意的问题

(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．

(2)注意准确选择表示累计的变量．

(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．

3. 循环结构的考查类型及解题思路

(1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．

(2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．

(3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可判断.

4. 使用算法语句的注意点

(1)输入、输出语句

在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．

(2)赋值语句

左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．

(3)条件语句

条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性．

(4)循环语句

分清WHILE—WEND和DO—LOOP UNTIL的格式不能混用.

5. 解决算法的交汇性问题的方法

循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点，解决此类问题时应把握三点：一是初始值，即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句；三是一个条件，即循环结束的条件，注意条件与流程线的对应关系．

6. 基本算法语句应用中需注意的问题

(1)赋值号“＝”的左、右两边不能对调，A＝B和B＝A的含义及运行结果是不同的．

(2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)，在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个“变量”都必须事先赋给确定的值．

(3)赋值号与数学中的等号意义不同，比如在数学中式子N＝N＋1一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将原有的N的值加上1再赋给变量N，这样原来的值被“冲”掉．

参考答案

①明确　②有限　③流程图　④程序框

⑤流程线　⑥文字说明　⑦流程线　⑧程序框　⑨循环体

第二节　数系的扩充与复数的引入

一、必记7个知识点

1．复数的概念

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的①________和②________.若③________，则a＋bi为实数，若④________，则a＋bi为虚数，若⑤______________，则a＋bi为纯虚数．

2．复数相等：a＋bi＝c＋di⇔⑥____________(a，b，c，d∈R)．

3．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔⑦________(a，b，c，d∈R)．

4．复平面

建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．⑧________叫做实轴，⑨________________叫做虚轴．实轴上的点都表示________；虚轴上的点都表示⑪________；各象限内的点都表示⑫________________.

复数集C和复平面内的⑬________组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以⑭________为起点的向量组成的集合也是一一对应的．

5．复数的模

向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝⑮ ____________.

6．复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝⑯____________.

(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝⑰____________.

(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝⑱____________.

(4)除法：＝＝＝

⑲__________________(c＋di≠0)．

7．复数加法的运算定律

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

二、必明2个易误点

1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．

2．利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．

三、技法

1. 求解与复数概念相关问题的技巧

　复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列方程(组)求解.

2. 复数代数形式运算问题的解题策略

(1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．

(2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.

3. 复数几何意义及应用

(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔＝(a，b)．

(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．

提醒：|z|的几何意义：令z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1－z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离.

参考答案

①实部　②虚部　③b＝0　④b≠0　⑤a＝0且b≠0　⑥a＝c且b＝d　⑦　

⑧x轴　⑨y轴除去原点　⑩实数　⑪纯虚数　⑫实部不为0的虚数　⑬点　⑭原点　

⑮　⑯(a＋c)＋(b＋d)i　⑰(a－c)＋(b－d)i　⑱(ac－bd)＋(ad＋bc)i

⑲