数学选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程集体备课课件ppt

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2.从方程的角度来看，圆的方程有什么代数特征呢？
1.圆的标准方程是什么？
圆心坐标为 ，半径为（ ）的圆的标准方程为
（1）把圆的标准方程 中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？
（2）一般地，圆的标准方程 展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？
一般地，二元二次方程 ① 是否都是圆的方程呢？
满足圆的定义，即可以化成圆的标准方程形式
因此，当 时，方程①表示以 为圆心， 为半径的圆.
当 时，方程①只有实数解所以方程①表示一个点 .
当 时，方程①没有实数解，所以方程①不表示任何图形.
一般地，二元二次方程 ① （1）当 时，称①式为圆的一般方程. 其中，圆心为 ，半径为 .
一般地，二元二次方程 ① （2）当 时，方程表示一个点 ;（3）当 时，方程不表示任何图形.
例1.判断下列方程是否是圆的方程；如果是，写出圆心坐标与半径；如果不是，说明理由；
所以此方程不是圆的方程.
所以是圆心为 ，半径为5的圆的方程.
解：方程两边除以4，得
所以这是圆心为 ，半径为 的圆的方程.
思考：可以通过圆的一般方程直接判断点与圆的位置关系吗？
一般地，圆的一般方程为 ，点 ，则点 在圆内 ； 点 在圆上 ；点 在圆外 .
例2.判断点 与圆 的位置关系.
因为 ，所以点A在圆内；
因为 ，所以点B在圆上；
因为 ，所以点C在圆外.
分析：圆的方程有圆的标准方程和一般方程 两种形式.思路1：求圆的标准方程.思路2：求圆的一般方程.
例3.已知 都是P上的点，求这个圆的方程.
解：(法1待定系数法）设P的圆心坐标为 ，半径为 （ ）.
法2：(数形结合）设线段AB和线段BC的垂直平分线分为l, m，则圆心P为直线l和直线m的交点.
由题知， ，所以 .
因此，直线l的方程为
由中点坐标公式知，AB的中点坐标为 .
同理可得,直线m的方程为 .
同理可得,直线m的方程为
所以，圆心P坐标为 ，且
法3：(一般方程）设所求圆的方程为 因为A, B,C都是圆上的点，因此
P104练习B第4、5题