高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程课文内容ppt课件

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一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程 之间具有如下关系：（1）曲线C上的点的坐标都是方程 的解；（2）以方程 的解为坐标的点都在曲线C上.则称曲线C为方程 的曲线，方程 为曲线C的方程.
如果曲线C的方程是 ，且 是平面直角坐标系中的任意一点，则 曲线C用集合的特征性质描述法，可以描述为:
曲线 与 是否有交点的问题，可以转化为方程组是否有实数解的问题.
1.方程 所表示的曲线经过点 , , 则a和b的值为？
2.曲线 与 的交点坐标为 .
已知 是平面内两条互相垂直的直线，且曲线C是到 的距离的乘积等于1的点组成的集合.（1）建立适当的平面直角坐标系，写出曲线C的方程；（2）根据曲线C的方程，说出曲线C具有的性质，然后做出曲线C.
解：如果以 与 分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，设是平面直角坐标系中的任意一点，则P到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，因此 在曲线C上的充要条件是因此 就是曲线C的方程.
曲线C: 具有的性质:
曲线C: 具有的性质:（1）曲线C与两坐标轴都没有交点；
曲线C: 具有的性质:（1）曲线C与两坐标轴都没有交点；（2）曲线C关于x轴、y轴以及原点对称；
曲线C: 具有的性质:（1）曲线C与两坐标轴都没有交点；（2）曲线C关于x轴、y轴以及原点对称；（3） 越来越大时， 越来越小且接近于零， 越来越小且接近于零时， 越来越大.
直线可以看成动点作直线运动的轨迹，圆可以看成动点做圆周运动的轨迹一样，曲线一般都可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程也常称为满足某种条件的点的轨迹方程.
例1 已知动点M到点 的距离与到点 的距离相等，求M的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状.
例1 已知动点M到点 的距离与到点 的距离相等，求M的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状.解：设M的坐标为 ，依照条件可知 ，由两点 之间的距离公式可知，两边平方并化简，得 .可以检验，上式就是M的轨迹方程，因此轨迹曲线是直线.
例2 已知动点M到 的距离与到 的距离之比是 ，求M的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状.
例2 已知动点M到 的距离与到 的距离之比是 ，求M的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状.解：设M的坐标为 ，依照条件可知 .由两点之间的距离公式可知，上式可用坐标表示为 ， 两边平方并化简，得 可以检验，上式就是M的轨迹方程.
总结例1、例2，同学们实际上通过运用代数等式表示几何条件，求出了轨迹方程（即曲线的方程），从而明确了曲线的形状，更进一步，还可以研究曲线的性质，这都是坐标法以及解析几何的优点.
求动点M轨迹方程的一般步骤:（1）设动点M的坐标为 （如果没有平面直角坐标系，需先 建立）；（2）写出M要满足的几何条件，并将该几何条件用M的坐标表示出来；（3）化简并检验所得方程是否为M的轨迹方程.
练习1：已知动点M到x轴的距离与到点 的距离相等，求点M的轨迹方程.
练习1：已知动点M到x轴的距离与到点 的距离相等，求点M的轨迹方程.解：设M的坐标为 ，依照条件可知 两边平方并化简，可得 .可以检验，上式就是M的轨迹方程.
练习2：已知两个定点AB的距离为6，动点M到这两个定点的距离的平方和为26，求动点M的轨迹方程.
练习2：已知两个定点AB的距离为6，动点M到这两个定点的距离的平方和为26，求动点M的轨迹方程.解：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，设两定点 ，动点 ,则即 ，化简可得可以检验，上式就是M的轨迹方程.
1、曲线的方程和方程的曲线的概念；
2、借助曲线方程了解曲线的几何性质；
3、能够建立动点的轨迹方程.
1.尝试研究曲线 的几何性质.
2.已知点M到两条互相垂直的直线的距离平方和等于常数 ，求点M的轨迹方程，并根据方程研究曲线的性质.