人教版 (新课标)4 碰撞导学案

第十六章 动量守恒定律

16．4  碰撞

【教学目标】

1．会用动量守恒定律处理碰撞问题。

2．掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的区别。

3．知道对心碰撞和非对心碰撞的区别。

4．知道什么是散射。

重点：

难点：

【自主预习】

1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做________。

2．如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做________。

3．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在________，碰撞之后两球的速度________会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫________碰撞。

4．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会________原来两球心的连线。这种碰撞称为________碰撞。

5．微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做________。

6. 弹性碰撞和非弹性碰撞

从能量是否变化的角度，碰撞可分为两类：

(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。

(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。

说明：碰撞后，若两物体以相同的速度运动，此时损失的机械能最大。

7.弹性碰撞的规律

质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生完全弹性碰撞，设碰撞后它们的速度分别为v′1和v′2，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。

由动量守恒定律得m1v1＝m1v′1＋m2v′2

由机械能守恒定律得m1v＝m1v′＋m2v′

联立两方程解得

v′1＝v1，v′2＝v1。

(2)推论

①若m1＝m2，则v′1＝0，v′2＝v1，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度。惠更斯早年的实验研究的就是这种情况。

②若m1≫m2，则v′1＝v1，v′2＝2v1，即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的2倍被撞出去。

③若m1≪m2，则v′1＝－v1，v′2＝0，即质量极小的物体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以原速度大小被反弹回去，后者仍静止。乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况。

【典型例题】

【例1】在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16－4－2所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是                            (　　)

A．v1＝v2＝v3＝v0

B．v1＝0，v2＝v3＝v0

C．v1＝0，v2＝v3＝v0

D．v1＝v2＝0，v3＝v0

　【例2】一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图16－4－3所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图16－4－4所示。请据此求盒内物体的质量。

【例3】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5 kg·m/s，p乙＝7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′＝10 kg·m/s，则两球质量m甲、m乙的关系可能是              (　　)

A．m乙＝m甲　　　　　　     B．m乙＝2m甲

C．m乙＝4m甲                D．m乙＝6m甲

【例4】长度1m的轻绳下端挂着一质量为9.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋，求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大？（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s2）

【课后练习】

1、光滑水平面上的两个物体发生碰撞，下列情形可能成立的是  (       )

A．碰撞后系统的总动能比碰撞前小，但系统的总动量守恒

B．碰撞前后系统的总动量均为零，但系统的总动能守恒

C．碰撞前后系统的总动能均为零，但系统的总动量不为零

D．碰撞前后系统的总动量、总动能均守恒

2、在光滑水平面上有A、B两小球。A球动量是10kg·m/s，B球的动量是12kg·m/s，在A球追上B球时发生正碰，碰撞后A球的动量变为8kg·m/s，方向和原来相同，则AB两球的质量之比可能为  (       )

A．0.5             B．0.6           

 C．0.65            D．0.75

3、两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 (       )

A．pA=6kg·m/s，PB=6kg·m/s             

B．pA=3kg·m/s，PB=9kg·m/s

C．pA=－2kg·m/s，PB=14kg·m/s          

D．pA=－5kg·m/s，PB=15kg·m/s

4、在光滑水平面上相向运动的A、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动，这说明原来 (       )

A．A球的质量一定大于B球的质量           

B．A球的速度一定大于B球的速度

C．A球的动量一定大于B球的动量            

D．A球的动能一定大于B球的动能

5、在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们发生正碰后可能发生的情况是   (       )

A．甲球停下，乙球反向运动

B．甲球反向运动，乙球停下

C．甲球、乙球都停下

D．甲球、乙球都反向运动

6、在光滑水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小球A与静止的小球B发生正碰，碰撞前后A球的运动方向与原来相反，将碰撞后A球的动能和动量大小分别记为E1、p1，B球的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有(       )

A．E0＞E1                                                B．E0＜E2

C．p0＞p1                                                D．p0＜p2

7、质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是(       )

A．1/3v            B．2/3v            

 C．4/9v             D．8/9v

8、在光滑水平面上有一质量为0.2kg的球以5m/s的速度向前运动，与质量为3kg的静止木块发生碰撞，设碰撞后木块的速度v2＝4.2m/s，则 (       )

A．碰撞后球的速度v1＝－1.3m/s

B．v2＝4.2m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生

C．v2＝4.2m/s这一假设是合理，碰撞后小球被弹回

D．v2＝4.2m/s这一假设是可能发生的，但由于题目条件不足，因而碰后球的速度不能确定

9．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中，木块C未受到子弹打击。若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是(　　)

A．tA<tB<tC　　　　　

B．tA>tB＜tC

C．tA＝tC<tB 

D．tA＝tB<tC

10.如图4－3所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是(　　)

A．P的速度恰好为零

B．P与Q具有相同的速度

C．Q刚开始运动

D．Q的速度等于v

11（2012苏锡常镇三模）如图所示，三个可视为质点的物块A、B、C，在水平面上排成一条直线，且彼此间隔一定距离静止在光滑水平面上。已知mA＝mB＝10kg，mC＝20kg，A具有20J的初动能向右运动，与静止的B发生碰撞后粘在一起，又与静止的C发生碰撞，最后A、B、C粘成一个整体，g＝10 m／s2，求：在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小；

例题答案：

1. 【答案】D

【解析】由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv。假如选项A正确，则碰后总动量为mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能。

假如选项B正确，则碰后总动量为mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能。

假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能。

假如选项D正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D正确。

2. 答案：M

解析：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律得

Mv0＝mv①

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞

Mv＝mv2②

联立①②解得

m＝M

也可通过图象分析得出v0＝v，结合动量守恒，得出正确结果。

3. 【答案】C

【解析】方法一　甲、乙两球碰撞前后动量守恒，且动能不增加。

由碰撞中动量守恒定律求得p′甲＝2 kg·m/s，

要使甲追上乙，应该满足v甲>v乙，

所以>，即m乙>1.4m甲；

碰后p′甲、p′乙均大于零，表示仍同向运动，考虑实际情况，有v′乙≥v′甲，

即≤，即m乙≤5m甲

碰撞过程中，动能不可能增加，

即＋≥＋，解得m乙≥m甲

由以上结论得，

m甲≤m乙≤5m甲，故C正确。

课后练习答案：

1.AD    

2.BC    

3.A     

4.C     

5.AD    

6.ACD   

7.AB    

8.B     

9. 解析：木块C做自由落体运动，木块A被子弹击中做平抛运动，木块B在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒mv＝(M＋m′)v′，即v′＜v，木块B竖直方向速度减小，所以tA＝tC＜tB。

答案：C

10. 解析：P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误。由于作用过程中动量守恒，设速度相同时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝，故D错误。

答案：B

11.