高中物理人教版 (新课标)选修34 玻尔的原子模型学案

第十八章 原子结构

18.4玻尔原子模型

【教学目标】

1．了解玻尔原子模型及能级的概念。

2．理解原子发射和吸收光子频率与能级差的关系。

重点： 原子发射和吸收光子频率与能级差的关系

难点：玻尔原子模型及氢原子能级图

【自主预习】

1.由玻尔的原子理论可知，电子的轨道是________的。电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，________电磁辐射。

2．由玻尔的原子理论可知，原子的能量是量子化的。这些量子化的能量值叫做________。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为________。

3．基态和激发态：能量____________的状态叫做基态，________的状态叫做激发态。

4．按照玻尔的观点，当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m>n)时，会放出能量为________的光子，这个光子的能量由前后两个能级的________决定，即hν＝________，这个式子称为频率条件，又称辐射条件。反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，________的光子的能量同样由频率条件决定。

5．当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的概率是________的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地称做________。

   6．玻尔原子理论的基本假设

1）．轨道量子化与定态假设的内容

(1)轨道量子化：玻尔认为在库仑力的作用下，原子中的电子围绕原子核做圆周运动，服从经典力学规律，但是电子的轨道半径不是任意的，只有当半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是可能的，即电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。

(2)能量量子化：当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。这些量子化的能量值叫做能级。

(3)定态：原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫做基态，其他的状态叫做激发态。

2）．频率条件

(1)电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En)时，会放出能量为hν的光子(h是普朗克常量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m>n)。这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。

(2)当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。

 【典型例题】

 一、玻尔原子模型

【例1】关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是(　　)

A．原子可以处于连续的能量状态中

B．原子的能量状态不是连续的

C．原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量

D．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的

【例2】．关于玻尔原子理论的基本假设，下列说法中正确的是  (　　)

A．原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力

B．电子绕核运动的轨道半径只能取某些特定的值，而不是任意的

C．原子的能量包括电子的动能和势能，电子动能可取任意值，势能只能取某些分立值

D．电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)的光子频率等于电子绕核运动的频率

二、氢原子的能级图

【例3】一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则                                                                                    (　　)

A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1

B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2

C．ν1＝ν2＋ν3

D．hν1＝hν2＋hν3

三、玻尔模型的局限性

【例4】关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是(　　)

A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说

B．它发展了卢瑟福的核式结构学说

C．它完全抛弃了经典的电磁理论

D．它引入了普朗克的量子理论

四、跃迁的规律及理解

【例5】用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图(如图18－4－4所示)可以判断，

Δn和E的可能值为(　　)

A．Δn＝1, 13.22 eV<E<13.32 eV

B．Δn＝2, 13.22 eV<E<13.32 eV

C．Δn＝1, 12.75 eV<E<13.06 eV

D．Δn＝2, 12.75 eV<E<13.06 eV

【课后练习】

1．玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有(　　)

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

2．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则在此过程中(　　)

A．原子发出一系列频率的光子

B．原子要吸收一系列频率的光子

C．原子要吸收某一频率的光子

D．原子要辐射某一频率的光子

3．氢原子处于量子数n＝3的状态时，要使它的核外电子成为自由电子，吸收的光子能量应是(　　)

A．13.6 eV　  B．3.5 eV

C．1.51 eV    D．0.54 eV

4．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们在向较低激发态或基态跃迁的过程中(　　)

A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线

B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条明线

C．可能吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线

D．可能发出频率一定的光子，形成光谱中的一条明线

5．用紫外线照射一些物质时，会发生荧光效应，即物质发出可见光。这些物质中的原子先后发生两次跃迁，其能量变化分别为ΔE1和ΔE2。下列关于原子这两次跃迁的说法中正确的是(　　)

A．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|<|ΔE2|

B．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|>|ΔE2|

C．两次均向高能级跃迁，且|ΔE1|>|ΔE2|

D．两次均向低能级跃迁，且|ΔE1|<|ΔE2|

6．[2010年重庆理综]氢原子部分能级的示意图如图13－1所示。不同色光的光子能量如下表所示。

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为(　　)

A．红、蓝－靛       B．黄、绿

C．红、紫        D．蓝－靛、紫

7.氢原子的能级如图13－2所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62 eV—3.11 eV，下列说法错误的是(　　)

A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离

B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应

C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光

D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光

8．用能量为12.30 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则受到光的照射后下列关于氢原子跃迁说法正确的是(　　)

A．电子能跃迁到n＝2的能级上去

B．电子能跃迁到n＝3的能级上去

C．电子能跃迁到n＝4的能级上去

D．电子不能跃迁到其他能级上去

9．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图13－3所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是(　　)

A．40.8 eV       

B．43.2 eV

C．51.0 eV       

D．54.4 eV

10．如图13－4所示，画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。处在n＝4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。已知金属钾的逸出功为2.22 eV。在这些光波中，能够从金属钾的表面打出的光电子总共有(　　)

A．二种    

B．三种

C．四种    

D．五种

11．在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n＝2能级发出的谱线属于巴耳末线系。若一群氢原于自发跃迁时发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，则这群氢原子自发跃迁时最多可发出多少条不同频率的谱线？

12．如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子。问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图13－5中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图。

例题答案：

1. 【答案】B

【解析】玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到的困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量，解决了原子遇到的困难，由此可知B正确。

2. 解析：由玻尔理论知，A、B正确；因电子轨道是量子化的，所以原子的能量也是量子化的，C错误；电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，原子辐射的能量与电子绕核运动无关，D错误。

答案：A、B

3. 【答案】A、C、D

【解析】氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三激发态(如图18－4－3所示)，在第三激发态不稳定，又向低能级跃进，发出光子，其中从第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大，为hν1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且关系式hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3存在。

4. 【答案】B、D

【解析】玻尔在卢瑟福的原子核式结构模型的基础上，把量子思想引入原子结构理论，提出了轨道、定态、跃迁三个假设，成功解释了氢原子光谱，故B、D选项正确。

5. 【答案】A、D

【解析】由原子在某一能级跃迁最多发射谱线数N＝

     可知：

N2＝1，N3＝3，N4＝6，N5＝10，N6＝15

由题意可知比原来增加5条光谱线，则调高电子能量前后，最高激发态的量子数分别可能为2和4,5和6，…即Δn＝2和Δn＝1

当Δn＝2时，原子吸收了实物粒子(电子)的能量，则调高后电子的能量

E4－E1<E<E5－E1

所以[－0.85－(－13.6)] eV<E<[－0.54－(－13.6)] eV

即12.75 eV<E<13.06 eV，故D正确；

同理当Δn＝1时，使调高后电子的能量满足

E6－E1<E<E7－E1

[－0.38－(－13.60)] eV<E<[－0.28－(－13.60)] eV

即13.22 eV<E<13.32 eV，故A正确。

课后练习答案：

1. 解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆形轨道相对应，是经典理论与“量子化”概念的结合。

答案：A、B、C

2. 解析：因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，因此可排除B、C。“直接”从一能级跃迁到另一能级，只对应某一能级差，故只能发出某一频率的光子。

答案：D

3. 解析：只要被吸收的光子能量大于n＝3态所需的电离能1.51 eV即可，多余能量作为电离后自由电子的动能。

答案：A、B、C

4. 解析：从高能级态向低能级态跃迁，一定发射出光子，发出光子的频率种类为。

答案：B

5. 解析：物质原子吸收紫外线，由低能级向高能级跃迁，处于高能级的原子再向低能级跃迁，发出可见光，因紫外线光子能量大于可见光的光子能量，故|ΔE1|>|ΔE2|，B正确。

答案：B

6. 解析：原子发光时光子的能量等于原子能级差，先分别计算各相邻的能级差，再由小到大排序。结合可见光的光子能量表可知，有两个能量分别为1.89 eV和2.55 eV的光子属于可见光，并且属于红光和蓝—靛的范围，故答案为A。

答案：A

7. 解析：紫外线的频率比可见光的高，因此紫外线光子的能量应大于3.11 eV，而处于n＝3能级的氢原子其电离能仅为1.51 eV＜3.11 eV，所以处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离；大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光子能量小于1.51 eV＜1.62 eV，即所发出的光子为有显著热效应的红外光子；大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时可以辐射出的光子的种类为N＝C＝6种，故选项D符合题意，为正确选项。

答案：D

8. 解析：根据玻尔理论，原子的能量是不连续的，即能量是量子化的。因此只有那些能量刚好等于两能级间的能量差的光子才能被氢原子所吸收，使氢原子发生跃迁。当氢原子由基态向n＝2、3、4轨道跃迁时吸收的光子能量分别为：

ΔE21＝－＝－3.4－(－13.6)eV＝10.20 eV，

ΔE31＝－＝－1.51－(－13.6)eV＝12.09 eV，

ΔE41＝－＝－0.85－(－13.6)eV＝12.75 eV。

而外来光子的能量12.3 eV不等于某两能级间的能量差，故不能被氢原子所吸收而产生能级跃迁。

答案：D

9.

解析：要吸收光子产生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是任两个能级的差值。40.8 eV是第一能级和第二能级的差值，51.0 eV是第一能级和第四能级的差值，54.4 eV是电子电离需要吸收的能量，均满足条件，选项A、C、D均可以，而B选项不满足条件，所以选B。

答案：B

10. 解析：一群氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，能够发出六种不同频率的光。六种情况发出光子能量依次为：n＝4到n＝3时：

－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV＜2.22 eV，

n＝3到n＝2时：

－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV＜2.22 eV

n＝2到n＝1时：

－3.40 eV－(－13.60 eV)＝10.2 eV＞2.22 eV

n＝4到n＝1时：

……

前两种不能从金属钾表面打出，故有四种，C对。

答案：C

11. 解析：由题意知，这群氢原子原来处于n＝4的能级。它向低能级跃迁时，发出光谱线的条数为4×3×＝6。

答案：6

12. 解析：如解析中图所示

(氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：

hν＝En－E2＝2.55 eV，

En＝hν＋E2＝－0.85 eV。

所以n＝4。

基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供：

ΔE＝E4－E1＝12.75 eV。

跃迁图如图所示。

答案：12.75 eV