第20讲 数列的通项公式-2022年新高考数学二轮专题突破精练

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第20讲 数列的通项公式一．选择题（共7小题）1．（2021春•赤坎区校级月考）设是首项为1的正项数列，且，2，3，，则它的通项公式是　　A．100 B． C．101 D．2．（2021•庐山区校级期中）已知数列，，满足：，若是首项为2，公比为2的等比数列，，则数列的前项的和是　　A． B． C． D．3．（2021•黄州区校级二模）数列满足，，则数列的前2021项的和为　　A． B． C． D．4．（2021•天水校级期末）已知数列中，，，则数列的通项公式为　　A． B． C． D．5．（2021春•丽水期末）已知数列满足，，则数列的最小项为　　A． B． C． D．6．（2021•福州一模）已知数列满足，，则　　A． B． C． D．7．（2021•德州期末）对于数列，规定△为数列的一阶差分数列，其中△，对自然数，规定△为数列的阶差分数列，其中△△△．若，且△△，则数列的通项公式为　　A． B． C． D．二．填空题（共5小题）8．（2021•广西月考）已知数列的首项为，设是数列的前项和，且，则　　．9．设是首项为1的正项数列，且，2，3，，则　　，　　．10．（2021•山东月考）已知数列中，，其前项和满足，则　　；　　．11．（2021•重庆模拟）设各项均为正数的数列的前项和满足，，则数列的前2021项和　　．12．（2021•江西月考）已知数列满足，．记，其中表示不超过的最大整数，求的值为　　．三．解答题（共35小题）13．（2021•浙江月考）已知数列的各项都不为零，其前项和为，且满足：．（1）若，求数列的通项公式；（2）是否存在满足题意的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．14．（2021•迎泽区校级月考）设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求的值．15．（2021•殷都区校级月考）（1）已知数列满足，，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．16．（2021•湖南模拟）在正项数列中，，，且．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．17．（2021•重庆三模）已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，，，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若 ____，求的前项和，并求的最小值．从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．①数列满足：，；②数列的前项和；③数列的前项和满足：．18．（2021春•莱芜区校级月考）在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（2021•河西区二模）已知数列的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足，是和的等比中项．（1）求数列和的通项公式；（2）求；（3）设数列的通项公式，求；20．（2021•葫芦岛月考）在数列中，．（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和．21．（2021•秦州区校级月考）已知数列中，，．（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求数列和的通项公式；（3）为数列的前项和，求．22．（2021•西城区校级月考）数列中，且．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和．23．（2021•赫山区校级期中）已知数列中，，．（1）求证是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和；24．（2021•沈阳月考）在等差数列中，已知，公差，其前项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的表达式．25．（2021•五华区校级月考）已知数列中，，，当时，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）当时，，求正整数的最小值．26．（2021•湖南月考）已知在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和．27．（2021•青羊区校级开学）在①，，成等差数列，且；②，且；③为常数）从这三个条件中任选一个补充在横线处，并给出解答．问题：已知数列的前项和为_____，其中．（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和．28．（2021•明山区校级月考）在数列中，为其前项和，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．29．（2021•邯郸开学）在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和．30．（2021•全国Ⅰ卷月考）已知数列中，，且满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求满足的的最小值．31．（2021•天河区月考）已知数列中，，其前项和为，且对任意，都有．（1）求、、，并求数列的通项公式．（2）求数列的前项和．32．（2021春•雅安期末）已知数列中，，．（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列，满足．（ⅰ）求数列的前项和；（ⅱ）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．33．（2021•遂宁模拟）已知数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求．34．（2021•北京月考）已知数列中，，且且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的值．35．（2021•溧阳市期中）已知数列的前项和为，点，在函数的图象上，数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）证明列数是等比数列，并求数列的通项公式；（3）设数列满足对任意的成立的值．36．（2021春•长阳县校级期中）已知数列中，，，，（Ⅰ）证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列，求数列的前项和．37．已知在数列中，，，．（1）求数列的前项和；（2）若且，，是否存在直线，使得当，，成等差数列时，点列，在上？若存在，求该直线的方程并证明；若不存在，请说明理由．38．（2021春•内江期末）已知数列的前项和为，且满足，当时，．（1）计算：，；（2）求的通项公式；（3）设，求数列的前项和．39．（2021春•新津县校级月考）已知数列中，，且．（1）求，的值及数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求并比较与的大小．40．（2021春•广东期中）已知数列满足，且，．（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求；（3）是否存在实数，使得对任意都成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．41．（2008•深圳二模）已知数列满足，．（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项．（Ⅱ）如果时，数列的前项和为．试求出，并证明．42．（2021•南城县校级月考）设各项为正数的数列的前项和为，且满足：．等比数列满足：．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项的和；（Ⅲ）证明：对一切正整数，有．43．（2021春•寿县校级月考）设数列满足：，．令．（1）求证数列是等比数列并求数列的通项公式；（2）已知，求证：．44．（2021•北仑区校级期中）已知数列满足，记为数列的前项和．（1）证明：；（2）证明：．45．（2021•南通模拟）已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的取值集合．46．（2014秋•利川市校级期末）对于数列，规定数列△为数列的一阶差分数列，其中△；一般地，规定△为的阶差分数列，其中△△△，且，．（1）已知数列的通项公式．试证明△是等差数列；（2）若数列的首项，且满足△△，，求数列及的通项公式；（3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．47．（2021春•丹阳市校级期中）数列满足，．（1）求，，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．