第25讲 三角函数中的ω的取值与范围问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练

第25讲 三角函数中的ω的取值与范围问题

参考答案与试题解析

一．选择题（共21小题）

1．（2021•安徽模拟）函数，，若在区间，是单调函数，且，则的值为　　

A． B．1 C．2或 D．或2

【解答】解：在区间，是有单调性，，

，

；

，

函数关于对称，

离最近对称轴的距离为；

又，有对称中心为，；

由题意可知：若与，为不是同一周期里面相邻的对称轴与对称中心．

则，可得，

．

若与，为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心．

那么：，可得，

．

故选：．

2．（2021•揭阳二模）已知函数，，若在区间内有零点，则的取值范围是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解： ，由，可得，

令得函数有一零点，排除（B）、（C），

令得函数在上的零点从小到大为：，，

显然，，可排除（A），

故选：．

3．（2021•上高县校级月考）已知函数，，若函数在区间内没有零点，则的取值范围　　

A．， B．， 

C．， D．

【解答】解：函数，

，

，

函数在区间内没有零点，

所以：，

即：，

所以：①，

解得：，

②，

解得：，

综上所述：，，

故选：．

4．（2021春•湖北期中）已知．给出下列判断：

①若，，且，则；

②若在，上恰有9个零点，则的取值范围为；

③存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；

④若在上单调递增，则的取值范围为．

其中，判断正确的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：．

①由题可知，最小正周期，，即①错误；

②设函数在轴右侧与轴的第9个交点的横坐标为，第10个交点的横坐标为，

则，，解得，，

若在，上恰有9个零点，则，解得，即②正确；

③的图象向右平移个单位得到函数，

函数的图象关于轴对称，，，，

若存在，则，解得，与相矛盾，即③错误；

④令，得，，

在上单调递增，

当时，有，解得，

，，

故的取值范围为，即④错误．

正确的只有②，

故选：．

5．（2021•安徽模拟）已知．给出下列判断：

①若，，且，则；

②存在，使得的图象右移个单位长度后得到的图象关于轴对称；

③若在，上恰有7个零点，则的取值范围为，

④若在，上单调递增，则的取值范围为，

其中，判断正确的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：，周期．

①由条件知，周期为，，故①错误；

②函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，

则，，

故对任意整数，，故②错误；

③由条件，得，，故③不正确；

④由条件，得，，又，，故④正确．

故选：．

6．（2021•天津模拟）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象．若函数在上没有零点，则的取值范围是　　

A． B． C． D．，

【解答】解：将函数的图象先向右平移个单位长度，

得到，

再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象．

即，

由，得，得，

得，

若函数在上没有零点，则，即，即，则，

若函数在上有零点，

则，

即，

当时，，得，即

当时，，得，即，

综上若在上有零点，则或，

则若没有零点，则或，

故选：．

7．（2021春•电白区期中）设函数在，的图象大致如图，则的最小正周期为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据函数在，的图象，可得，，

故的最小正周期为，

故选：．

8．（2021•武昌区校级期中）已知函数为图象的对称轴，为的零点，且在区间上单调，则的最大值为　　

A．13 B．12 C．9 D．5

【解答】解：函数 为图象的对称轴，为的零点，

在区间上单调，周期，即，．

为图象的对称轴，为的零点，，，．

当时，由题意可得，，函数为，

在区间上，，，在区间上不单调，．

当时，由题意可得，，函数为，

在区间上，，，在区间上单调，满足条件，

则的最大值为9，

故选：．

9．（2021•湖北模拟）已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：依题意得为的最大值1，，，，

①

又在区间上恰有两个零点，，且，

即，即，解得，②

由①②．

故选：．

10．（2021•上杭县校级开学）已知函数，若集合，中含有4个元素，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：函数，令，解得，

所以，当，1，2，时，，

若集合，中含有4个元素，则，解得：

故选：．

11．（2021•天津期末）已知函数在区间上单调递增，且存在唯一使得，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由于函数在，上单调递增；

，，，，

且，

解得且，所以；

又存在唯一使得，

即，时，，；

所以，

解得；

综上知，的取值范围是，．

故选：．

12．（2021•池州期末）已知函数在上单调递增，且存在唯一，，使得，则实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由于函数在上单调递增，

又函数在，内单调递增，

，，，

存在唯一，，使得，

，时，，，，

．

故选：．

13．（2021•定兴县校级月考）设，，，，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组，，的组数共有　　

A．2组 B．4组 C．6组 D．无数多组

【解答】解：对于任意实数都有，

必有，

若，则方程等价为，

则函数的周期相同，若，此时（舍去），

若，则（舍去），

若，则方程等价为，

若，则，

若，则，

综上满足条件的有序实数组，，为，，、，3，．

故选：．

14．（2021•博望区校级模拟）已知点在函数，的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴，若在区间内单调，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：在区间内单调，

，即，

则，则，

是函数，的零点，直线是函数的图象的一条对称轴，

，

若，则，此时，得，满足条件，

若，则，此时，得，不满足条件，

则，

是函数的图象的一条对称轴，

，即，

，

当时，，

故选：．

15．（2021•运城模拟）定义在上的函数满足，且，若函数有5个零点，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由得，所以是周期为的周期函数，

作出函数的图象如图所示，

直线经过点，，由图知，当直线夹在直线与直线之间时，与函数的图象有5个交点，

易知，，，

则；

实数的取值范围是．

故选：．

16．（2021•荆州一模）已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．

令可得，．

令解得，

函数在区间内没有零点，

区间，内不存在整数．

又，，

又，

，，或，，．

或，

解得或．

故选：．

17．（2021•蚌埠期末）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得的图象，

由，，得，，

所以轴右侧的第一条对称轴为，左侧第一条对称轴为，

又函数在区间，上单调递增，

所以，解得，

令得，，

得，，

所以最大的负零点为；

因为的最大负零点在区间，上，

所以，得；

综上知，的取值范围是，．

故选：．

18．（2021•全国月考）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，

则，

由得，，

故轴右侧的第一条对称轴为，左侧第一条对称轴为，

函数在区间上单调递增，

得，得，

令得得，，

故最大的负零点为，

的最大负零点在区间上，

，得，

综上，

故选：．

19．（2021春•越秀区校级月考）已知函数在区间上是增函数，且在区间，上存在唯一的使得，则的取值不可能为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，且在区间上是增函数，

，即，则，得

在区间，上存在唯一的使得，

，得，

综上

则的取值不可能为，

故选：．

20．（2021•汉中模拟）已知函数在区间上是增函数，且在区间，上存在唯一的使得，则的取值可能为　　

A． B． C． D．2

【解答】解：函数在区间上是增函数，

，，求得．

当，，，，由于存在唯一的，使得，

，．

综上可得，，

结合所给的选项，可得的取值可能是，

故选：．

21．（2021•辽宁期末）已知函数在区间上存在唯一一个，使得，则

A．的最小值为 B．的最小值为 

C．的最大值为 D．的最大值为

【解答】解：，，．

由存在唯一一个，使得，可得，

，求得，

的最大值为，

故选：．

二．多选题（共3小题）

22．（2021•罗源县校级月考）设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论：

．在上有且仅有3个极大值点；

 ．在上有且仅有2个极小值点；

．在上单调递增；

．的取值范围是，．

其中所有正确结论是　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为，，所以，，

又因为在，有且仅有5个零点，，

由在，上的图像，可

得在上有且仅有3个极大值点，

在上有且仅有3个极小值点，

故正确，错误；

再由，可得，故正确；

当时，，且，所以在上单调递增，故正确；

故选：．

23．（2021•鼓楼区校级期末）设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论中正确的是　　

A．的取值范围是 

B．当，时，方程有且仅有3个解 

C．当，时，方程有且仅有2个解 

D．，使得在单调递增

【解答】解：对于，由于，，设，则，，

因为在，上有且仅有5个零点，

所以，解得，故正确，

对于，即此时取最大值，

则满足，，的是的解，共3个，故正确，

对于，，即此时取最小值，

则满足，的是的解，

但当接近时，，也是的解，这时有3个解，故错，

对于，当时，由，

所以是递增的，故正确．

故选：．

24．（2021•高邮市校级月考）已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值可以是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

令可得，．

令解得，

函数在区间内没有零点，

区间，内不存在整数．

又，，

又，

，，或，，．

或，

解得或．

故选：．

三．填空题（共6小题）

25．设函数，，其中，，若，且的最小正周期大于，则　　．

【解答】解：，

，

且，其中，，

相减得，

的最小正周期，

，

，

把代入，可得，

即，，

，

令，可得，

故答案为：．

26．（2021•德州一模）若函数在存在唯一极值点，且在，上单调，则的取值范围为　，　．

【解答】解：函数，时，，，

由存在唯一极值点，所以，解得；

又在，上单调，所以，解得；

所以的取值范围是，．

故答案为：，．

27．（2021•潮阳区校级期中）设，，，，若对任意实数都有，定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点横坐标为，则满足条件的有序实数组，，，的组数为　28　．

【解答】解：对任意实数都有，，

若，则方程等价于，则函数的周期相同，

若，此时；若，此时；

若，则方程等价于，

若，此时；若，此时．

综上，满足条件的数组，，，为，3，，，，，

，，，，3，共4组．

而当时，，得或，

或，

又，，．

满足条件的有序数组，，，共有．

故答案为28．

28．（2021•垫江县校级月考）已知函数图象在点，处的切线方程为，若对恒成立，则的最小值为　4　．

【解答】解：由题意可得，

求导可得，，

，为切点，

，

又切线方程为，

，即，

，

，

，

对恒成立，

，

，

，

，

当时，的最小值为4，

故答案为：4．

29．（2021•广元模拟）已知函数，，的一个零点是，图象的一条对称轴是直线，下列四个结论：

①；

②；

③；

④直线是图象的一条对称轴．

其中所有正确结论的编号是　①③　．

【解答】解：函数，，图象的一条对称轴是直线，

所以，

由的一个零点是，

所以，

整理得，

整理得：，

故，故②错误；

当时，，把代入关系式，得到：，

由于，

所以，故①正确；

由于，故④错误；

由于，故③正确；

故选：①③；

30．（2021•定州市期末）已知，，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是　　．

【解答】解：，，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，

，即．

令，且，求得，

故答案为：，．

四．解答题（共1小题）

31．（2021春•闵行区校级期中）已知函数，期中常数．

（1）若，将函数的图象向左平移个单位，得到的函数的图象，求；

（2）若在，上单调递增，求的取值范围；

（3）对（1）中个，区间，，且满足：在，上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的，中，求的最小值．

【解答】解：（1）若，由题意得，向左平移个单位，得到的函数．

故．

（2）因为，在，单调递增，

，解得．

的取值范围为，．

（3）函数，

令，得，．

相邻两个零点之间的距离为．

要使在，上至少含有30个零点，至少包含14.5个周期．

结合图象可知．

的最小值为．