四川省泸州市2020届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学文试题 Word版含答案

泸州市2020届（2017级）高三第一次教学质量检测

数学文试题2019.11

第I卷（选择题　共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合A={0，1，2，3}，集合B＝{x｜｜x｜≤ 2}，则A∩B＝

    A、{03}　　B、{0，1，2}　　C、{1，2}　　　D、{0，1，2，3}

2.下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，+∞)，且x1＜x2都有f(x1)＞f(x2)”的是

  A、＝　　　B、＝　　C、＝　 D、＝

3．“sin α＝0”是“sin 2α＝0”的

  　A.充分不必要条件　　B、必要不充分条件

    C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件

4.己知函数y＝f (x)＋x是偶函数，且f (2)＝1，则f(－2)的值是

  　A. 2　　　B. 3　 　C. 4　　　D. 5

5.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是

    A.异面　　B.相交　　C.不能确定　　　D.平行

6.函数的图象可能为

7.己知，则下列选项中是假命题的为

8．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在［0，］上的最小值为

　　A、－　　　　B、－　　　C 、　　　D、

9、我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可

  割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在

  中，“…”即代养无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，

  类似地的值为

  A. 2  　　　B.　　　C、6　　　D. 3

10.若将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，则xmin后甲桶中剩余的水量符合衰减函数

  （其中e是自然对数的底数）。假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，再过m min后，甲桶中

  的水只有L，则m的值为

    A. 9 　　　B. 7　　　　 C. 5 　　　　D. 3

11、如图，三棱锥P-ABC中， PA⊥平面ABC，且△ABC为等边三角形，若AB＝3，PA＝2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为

    A、4　　B、16　　C、8　　D、32

12.已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数h(x)是最小正周期为2的偶函数，且当x∈ [0，1]时，h(x)＝g(x)－1，若函数y＝k·f (x)＋h(x)有3个零点，则实数k的取值范围是

第II卷（非选择题　共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13．函数的定义域为　　　　．

14.设函数，那么f(18)的值　　　　

15、·函数的最小值为　　　　

16、己知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平

  面图形或空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的　　　　．（写出

  所有正确结论的编号）

  ①每个面都是直角三角形的四面体；

  ②每个面都是等边三角形的四面体；

  ③每个面都是全等的直角三角形的四面体：

  ④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分12分）

    已知函数（其中a为常数）．

    （I)若x＝－1是f(x)的极值点，求函数f (x)的减区间；

（II）若f(x)在（一2，＋∞）上是增函数，求a的取值范围．

18、（本小题满分12分）

    在△ABC中，内角A，B， C的对边分别为a，b，c，己知。

      （I）求A；

      （II) 已知c＝，BC边上的高AD＝1，求b的值。

19、（本小题满分12分）

  己知函数f (x)＝2 cos x（sin x + cos x）－1（x∈R）

   （I）求函数f (x)的最小值及取最小值时x取值的集合；

   （II）若将函数f (x)的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)

的图象，且的值·

20．（本小题满分12分）

  如图，己知BD为圆锥AO底面的直径，点C是圆锥底面的圆周上，AB＝BD＝2，∠BDC＝，AE＝ED，F是AC上一点，且平面BFE⊥平面ABD。

 （I）求证：AD⊥BF

  （II)求多面体BCDEF的体积。

 21．（本小题满分12分）

  己知函数（其中a是常数，

   （I）求过点P(0，－1)与曲线f (x)相切的直线方程；

 （II）是否存在k≠1的实数，使得只有唯一的正数a，当x＞时不等式

  恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题计分。

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

    如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点A(2, 0)为圆心、半径为2的圆的一个交点为

B(2，)，曲线M1是劣弧，曲线M2是优弧．

    （I)求曲线M1的极坐标方程；

    （II）设曲线M1上任意一点为为，点

在曲线M2上，若｜OP｜+｜OQ｜＝6，求θ的值·

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

    设

     （I）解不等式

    （II）已知x，y实数满足2x2＋3y2＝a（a＞0)，且x＋y的最大值为1，求a的值·