29.高二【数学（人教B版）】概率与统计小结（2）-课件

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北京市中小学空中课堂概率与统计小结（2）高二年级 数学主讲人 张怡北京师范大学附属中学本章所学习的统计方面的相关内容有：一、成对数据的统计相关性；二、一元线性回归模型；三、 列联表.一、成对数据的统计相关性一般地，如果收集到了变量 和变量 的 对数据（简称为成对数据），如下表所示.一、成对数据的统计相关性则在平面直角坐标系 中描出点 ，就可以得到这 对数据的散点图.一、成对数据的统计相关性此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关.一、成对数据的统计相关性相关系数：现实生活中的数据，由于度量对象和单位的不同等，数值会有大有小，为了去除这些因素的影响，统计学里一般用来衡量 与 的线性相关性强弱，称为相关系数.二、一元线性回归模型回归直线方程：一般地，已知变量 与 的 对成对数据 .任意给定一个一次函数 ，对每一个已知的 ，由直线方程可以得到一个估计值 二、一元线性回归模型如果一次函数 能使残差平方和即取得最小值，则 称为 关于 的回归直线方程（对应的直线称为回归直线）.因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法.二、一元线性回归模型可以证明，给定两个变量 与 的一组数据之后，回归直线总是存在的，而且其中， 称为回归系数，也是回归直线方程的斜率.二、一元线性回归模型利用线性回归分析方法解决实际问题的基本步骤是：第一步，利用数据表格或散点图等不同的方法，直观判断两个变量 与 之间是否具有线性相关关系；二、一元线性回归模型利用线性回归分析习方法解决实际问题的基本步骤是：第三步，根据公式求出 关于 的回归直线方程；第四步，依据回归直线做出统计推断或结果解释.三、 列联表 列联表：由此可得卡方的计算公式为：三、 列联表三、 列联表（2）计算卡方数值；（3）与显著性水平对应的分位数比较；例 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：典型例题（1）由表中数据分析，是否有95%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？分析：由表可得：典型例题解：根据题意可得，所以有95%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关.典型例题（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？解：在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取所以应抽取3名观众.典型例题（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20到40岁的概率.解：由（2）得，5名观众中，有3名大于40岁的观众，有2名年龄为20到40岁的观众.设事件A为恰有1名观众的年龄为20到40岁.则所以恰有1名观众的年龄为20到40岁的概率为例 已知 与 之间的几组数据如下表所示.典型例题假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ，若某同学根据上表中的前两组数据，求得一次函数表达式为 .判断 与 的相对大小，以及 与 的相对大小.解：由已知可得：典型例题解：所以，典型例题又因为一次函数过点（1,0）和（2,2），可得所以例 某地近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据.典型例题（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程；（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2022年的粮食需求量.典型例题（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程；解：根据所给的表格可知，用年份减去2016，得到-4，-2，0，2，4，需求量都减去257，得到-21，-11，0，19，29，这样对应的年份和需求量之间是一个线性关系.典型例题（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程；解：所以线性回归方程是典型例题（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2022年的粮食需求量.解：当 所以预测该地2022年的粮食需求量是299.2万吨. 例 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均运动时间的样本数据（单位：h）.典型例题（1）应收集多少位女生样本数据？典型例题（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示.其中样本数据分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4h的概率.解：该校学生每周平均体育运动时间超过4h的概率为典型例题解：由（2）得，该校学生每周平均体育运动时间超过4h的人数为：所以该校有60名女生每周平均体育运动时间超过4h，有165名男生每周平均体育运动时间超过4h.典型例题典型例题解：所以可得：所以有95%的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.1.一元线性回归模型2.独立性检验课堂小结课后作业课后作业课后作业课后作业谢谢