8.高二【数学（人教B版）】二项式定理与杨辉三角（2）-课件

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二项式定理与杨辉三角（2）高二年级 数学主讲人 李任宏北京市第一六一中学 北京市中小学空中课堂复习上节课的主要内容：巩固练习：该项的二项式系数是120.杨辉三角图片来自互联网资源我国古代数学家贾宪在1050年前后就给出了类似的数表，这一成果在南宋数学家杨辉著的《详解九章算术》中得到摘录．因此，这一数表在我国称为“贾宪三角”或“杨辉三角”．西方文献中，一般称其为“帕斯卡三角”，这些文献认为类似的数表是数学家帕斯卡于1654年发现的．实际上比我国发现数表要晚了600多年．杨辉三角杨辉三角至少具有以下性质：（1）每一行都是对称的，且两端的数都是1；这个对称可以表述为：与首末两端“等距离”的两个数相等.杨辉三角杨辉三角至少具有以下性质：（2）从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之和．可以说成：从第三行起，每一行除了两端的1，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和.杨辉三角至少具有以下性质：根据性质，大家能不能直接写出杨辉三角中第7行的数呢？ 1 7 21 35 35 21 7 1当二项式的次数不太大时，可以借助规律直接写出二项式系数．杨辉三角至少具有以下性质：（3）杨辉三角的每一行的数都是开始越来越大，然后越来越小（中间大、两边小）．第6行 n=6 1 6 15 20 15 6 1 第7行 n=7 1 7 21 35 35 21 7 1杨辉三角当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大，当n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大．莱布尼茨三角形注意到上述右边的展开式中，前面98项都是100的倍数，最后一项为1，由此可知，原数能被100整除. 借助二项式定理可以解决整除的问题，其方法是利用二项式定理将目标表达式按照除数展开，得出除数的整数倍即可．归纳反思：例2.当n是正整数且x>0时，求证：因为x > 0，所以上式右边的项都是正数，这个数大概是多少呢？课堂小结本节课学习了杨辉三角，并通过观察总结杨辉三角中数字的特征，再次回顾了组合数的性质．应用二项式定理证明整除问题及估计近似值．课后作业 教材P33习题3–3A3、5 P34习题3–3C4拓展作业 通过书籍或者网络查找有关数学材料，了解杨辉三角中蕴含的其他数学内容，将有关材料整理成小论文，与其他同学进行交流．谢谢