3.高二【数学（人教B版）】组合与组合数（1）-课件

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组合与组合数（1）高二年级 数学主讲人 李林翰北京市第一六一中学北京市中小学空中课堂【情境与问题】（1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第 二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？（2）小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共 有多少种不同的选择方式？问题1：你能否用适当的符号列举两问的选择方式？设3所学校分别为A,B,C.问题1的所有情况： 问题2的所有情况：（A,B），（B,A）， （A,B），（A,C），（C,A）， （A,C），（B,C），（C,B）. （B,C）.问题2：两问的结果是否一样？你能否从“列举”的结果或 运用“排列”的知识，说明理由.问题3：你能否找到两个问题的内在联系，并用数学式表示？事实上，问题（2）也是计数问题中的一种重要模型.问题4：你能否类比排列的知识，从问题（2）中提炼出数学本质吗？ 从3所大学中选择2所，有多少种不同的选择方式？ ↓这个问题本质是：从3个不同对象中任取出2个对象，不考虑顺序并成一组，有多少种不同的组法？ ↓ 像这样的计数问题：组合问题（一般化，概括定义）【抽象概括，形成概念】组合定义的特征：（1）取出的对象互不相同的；（互异性）（2）取出后“并成一组”，即与对象的顺序无关.（无序性） 可以把每一个组合都看成是一个集合.组合数的计算：（排列 组合）特殊组合数：当组合数中含有未知量，或需要将组合数进行“恒等变换” 时，通常用阶乘的形式，可起到简化列式的效果.也可以利用信息技术软件来计算组合数.B版教材选择性必修第二册P21，了解相关方法.例1. 平面内有5个点，其中任意三点不共线，且任意两点所连成的线段中，任意两条线段的长度不相等.（1）这些点共可以连成多少条不同的线段？由题意，任意三点不共线，由两点可确定一条线段，并且是否为相同线段，与两个端点顺序无关.例1. 平面内有5个点，其中任意三点不共线，且任意两点所连成的线段中，任意两条线段的长度不相等.（2）以这些点为端点，共可以作出多少个不同的非零向量？①任意一点为始点，另一点为终点，均可作出一个非零向量；②对调起点和终点的顺序，对应的向量不同，因此要考虑顺序；③连成的所有线段中，任意两条线段长度不相等，向量互不相同.例1. 平面内有5个点，其中任意三点不共线，且任意两点所连成的线段中，任意两条线段的长度不相等.（3）以这些点为顶点，共可以组成多少个不同的三角形？以任意三个不共线的点作为顶点，都可以构成一个三角形，且是否为同一个三角形，与三个顶点的顺序无关.研究具体计数问题时：（1）先将具体问题转化为相应的数学模型.（2）注意辨析是“排列”问题，还是“组合”问题？ 即判断：取出对象后，是否需要考虑顺序.（重要区分标志） 也可以从组合数的含义来解释这个等量关系例3. 一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取出5个球：（1）共有多少种不同的取法？（2）如果必须取红球，共有多少种不同的取法？（3）如果不取红球，共有多少种不同的取法？ （可以从两个角度研究这个问题）（3）如果不取红球，共有多少种不同的取法？下标相同的两个组合数的和，也是一个组合数那么这样的等量关系是偶然的还是必然的？原问题：一个口袋里有7个不同白球和1个红球，从中取出5个球，有多少种不同的取法？【课堂小结】1.组合与组合数的概念 本节课我们从具体问题中抽象出组合的概念，通过类比排列，概括出问题的本质特征，得到组合的定义.并利用排列数公式推导出组合数的公式. 【课堂小结】2.注意组合的特征： （1）“取出的对象互不相同”，即互异性； （2）“取出的对象并成一组”，即无序性. （区分排列与组合的重要标志） 【课堂小结】4.体会组合数性质的推导过程. 在两个性质的推导过程中，我们经历了“发现、猜想、归纳、证明”的学习过程，探究出组合数的性质，感受到了从特殊到一般的探究过程，体会了转化与化归的数学思想，提升了抽象概括能力,【课堂小结】【作业】B版教材 第22页 A组：1，3； B组：3（选做）.A组 1.北京队、上海队、天津队、广东队四个足球队举行友谊 比赛，每两个队要比赛一场 （1）求一共有多少场比赛？并列出所有可能的情况； （2）最终产生冠、亚军各一个队，一共有多少种情况？并列 出所有可能的冠亚军情况. 谢谢