2022届四川省绵阳市高三上学期第一次诊断性考试（11月） 数学理科 PDF版含答案练习题

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绵阳市高中2019级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．       CDBCC     AABDD    AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．7         14．2                     15．                  16．[1，] 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（1） ． ………………………………………………4分∵相邻对称轴间距离为，∴函数的最小正周期，即，解得，∴． …………………………………………………………6分由，得()， ∴函数在 [0，]上的单调递增区间为[0，]．………………………8分（2）将函数的图象向左平移个单位后得， ∵为偶函数，∴，即， ……………………………………………10分∴，即．又，∴．………………………………………………………………………12分18．解：（1）∵①，∴，即．∵，∴．     …………………………………………………………2分当时，．②由①－②得，即．又，∴数列是以首项为2，公比为3的等比数列．  ………………………… 5分∴．………………………………………………………………… 6分（2）由，…………………………………………………………7分得①②由①－②，得，．∴ ．  …………………………………………………………12分19．解：选择条件①： 由，得，由正弦定理可得，.∴，∴，∵，∴，∴，又，∴．选择条件②：由正弦定理可得，，又，∴，化简整理得，由，∴，又，∴．选择条件③：由已知得，，由余弦定理，得，∵，∴，∵，∴，由正弦定理，有，∵，∴. 又，∴．  …………………………………………………………4分（1）证明：由正弦定理得，      ∴，      ∴，得证． ……………………………6分（2）由AP=2PB及AB=3，可得PB=1，在△PBC中，由余弦定理可得，．………………………………………………………………9分      ∵△ABC为锐角三角形，∴，即．当时，取最大值为．∴线段CP的长度的最大值为．    ………………………………………12分20．解：（1）由题意得-(x-3a)(x+a)．…………………1分当时，，[-4，2]． 由，解得；由，解得或．………………………………………3分∴函数f(x)在区间(-3，1)上单调递增，在区间[-4，-3)，(1，2]单调递减．又 ，∴函数在区间[-4，2]上的最大值为0，最小值为． ………………6分（2）存在实数m，使不等式的解集恰好为(m，+)，等价于函数f(x)只有一个零点．∵，i)当a<0时，由，解得，∴函数f(x)在区间(3a，-a)上单调递增；由，解得或，∴函数f(x)在区间(，3a)，(-a，)上单调递减．又，∴只需要f (-a)<0，解得-1<a<0．∴实数a的取值范围为 -1<a<0． ii)当a=0时，显然f(x)只有一个零点成立．…………………………………10分   iii) 当a>0时，由，解得，即f(x)在区间(-a， 3a)上单调递增；由，解得或，即函数f(x)在区间(，-a)，(3a，)上单调递减；又，∴只需要f(3a)<0，解得．综上：实数a的取值范围是．  ………………………………………12分21．解：（1）由题意得．  …………………………1分∵函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线的斜率为2e-3，∴，解得b=2． ………………………………………3分当x>1时，等价于，即．令，则．∴函数在区间上单调递增，∴，∴当x>1时，． ……………………………………………6分（2）由题得．若g(x)=f(x)+(4-a)x-1无极值，则恒成立或恒成立．i)当恒成立时，，即． 令．∴(x>0)．令，则，即在 (0，)上单调递增． ………………………………………………8分又，∴存在(，1)，使得．∴当时，，即，∴函数h(x)在区间单调递减．当时，，即，∴函数h(x)在区间单调递增． ∴函数h(x)的最小值为h(x0)=．………………………10分又，即，代入，得h(x0)==．又(，1)，则h(x0)= =(3，)．∴正整数a的最大值是5．ii)当恒成立时，，即，又由（i）知， 函数h(x)在区间上单调递增，∴函数h(x)不存在最大值．综上：正整数a的最大值是5．   ………………………………………………12分22．解：（1）曲线的极坐标方程为．  …………………………2分      设P()为曲线上的任意一点，∴．  ∴曲线极坐标方程为． …………………………………5分（2）∵直线与曲线，分别交于点A，B(异于极点)，∴设B()，则A()．由题意得，， ∴． ……………………………………………………7分∵点M到直线AB的距离，∴ ．∴△ABM的面积的最大值为．  ……………………………………………10分23．解：（1）由题意得． ………3分 ∵函数的最大值为6， ∴，即． ∵m>0，∴m=2.     ………………………………………………………………5分（2）由（1）知，，∵x>0，y>0，z>0，        ∴ (当且仅当时，等号成立)．  …………………………8分∴，      ∴(当且仅当时，等号成立)．   ………………10分