数学9.4 乘法公式学案设计

第三讲：乘法公式

一、主要内容     

1、平方差公式                2、完全平方公式 

3、添括号法则              

二、基本概念

1、平方差公式

平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：平方差公式的特征:

（1）左边是两个特殊的二项式的积，其特殊处在于这两个二项中有一项完全相同，另一项则为相反数；

（2）右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方．

平方差公式的常见变化：

（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如（4x+3y）(4x-3y)

（3）指数变化：如

（4）符号变化：如

（5）增项变化：如

（6）增因式变化：如

1、运用平方差公式计算：

(1)  (2x－y)(2x＋y)；                    (2)(－4a－b)(－4a＋b).                   

举一反三：计算：

 （1）（xy+1）（xy-1）             （2）（-2b-5）（2b-5）

2、完全平方公式

完全平方公式：

两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：

补充公式：

；；

；.

完全平方公式与平方差公式的区别与联系：

1、计算：

(1)(2x－5y)2；　　　(2)(x2－1)2；    (3)；　　　(4)(2x＋y－2)2.

3、添括号法则

遵循数理运算，正不变，负都变

要点诠释：添、去括号是互逆的，变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.

三、课堂讲解                            

1、（－2x+3y）2=   （  ）

A．4x2+6xy+9y2      B．4x2+12xy+9y2   

C．2x2－12xy+3y2    D．4x2－12xy+9y2

2、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（  ）

A．m2-2m-1     B．m2-1     C．1-m2     D．m2-2m+1

3、如果，则代数式M=________.

4计算

（x+5y）2           （3x－4y）2                          2012            1982

5、若

6、求代数式的值其中。

7．若a2－b2=24，a+b=6，求ab的值．

【达标检测】

一.选择题

1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有(    )．

① ②

③      ④

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2. 若是完全平方式，则值是（   ）

A.       B.       C.       D. 1

3.下面计算正确的是(    )．

A.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝－－

B.原式＝(－7＋＋)[－7－(＋)]＝＋

C.原式＝[－(7－－)][－(7＋＋)]＝－

D.原式＝[－(7＋)＋][－(7＋)－]＝

4．下列多项式不是完全平方式的是(    )．

A.  B.

C.  D.

5．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（　　）

A．10   B．±10    C．﹣20     D．±20

6．下列等式不能恒成立的是(    )．

A. B.

C. D.

二.填空题

7．若是一个完全平方式，则＝______．

8. 若＝,则M ＝______．

9. 若＝3，＝1，则＝_______.

10.若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是　   　．

11．对于任意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_______.

12. 如果＝63，那么＋的值为_______.

三.解答题

13.计算下列各值.

14.先化简，再求值：，其中．

15.已知：，且求的值.

16.已知：求的值.