考点02 整式及因式分解-数学考点一遍过学案

这是一份考点02 整式及因式分解-数学考点一遍过学案，共33页。学案主要包含了代数式，整式，因式分解等内容，欢迎下载使用。

考点02整式及因式分解

一、代数式
代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.

二、整式
1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.
2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.
3．整式：单项式和多项式统称为整式.
4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.
7．整式的乘法：
（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.
（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.
8．乘法公式：
（1）平方差公式：.
（2）完全平方公式：.
9．整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.
（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
三、因式分解
1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.
2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：.
（2）公式法：
运用平方差公式：.
运用完全平方公式：.
3．分解因式的一般步骤：
（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;
（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：
为两项时，考虑平方差公式；
为三项时，考虑完全平方公式；
为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;
（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.
以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.

考向一代数式及相关问题
1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.

典例1某商品进价为每件元，销售商先以高出进价销售，因库存积压又降价出售，则现在的售价为元.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意：销售商先以高出进价销售后的售价为：，然后又降价出售，此时的售价为：.故选C.
【名师点睛】此题考查的是列代数式，解决此题的关键是找到各个量之间的关系，列代数式.

1．（2019•海南）当m=–1时，代数式2m+3的值是
A．–1 B．0
C．1 D．2
2．下列式子中，符合代数式书写格式的是
A． B．
C． D．
考向二整式及其相关概念
单项式与多项式统称整式.
观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．
多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．
考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.

典例2下列说法中正确的是
A．的系数是–5 B．单项式x的系数为1，次数为0
C．的次数是6 D．xy＋x–1是二次三项式
【答案】D
【解析】A.的系数是–，则A错误；
B.单项式x的系数为1，次数为1，则B错误；
C.的次数是1+1+2=4，则C错误；
D.xy＋x–1是二次三项式，正确，故选D.

3．按某种标准把多项式分类，与属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是
A．2a2b与﹣2b2a的和为0
B．b的系数是π，次数是4次
C．2x2y﹣3y2﹣1是三次三项式
D．x2y3与﹣是同类项
考向三规律探索题
解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.

典例3（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：，…，若第n个数为，则n=
A．50 B．60
C．62 D．71
【答案】B
【解析】，…，可写为：，…，
∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，
∴第n个数为，则n=1+2+3+4+…+10+5=60，故选B．
【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

5．（2019•武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是
A．2a2-2a B．2a2-2a-2
C．2a2-a D．2a2+a
6．（2019•滨州）观察下列一组数：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，
它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=__________．（用含n的式子表示）

典例4如图，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用　　和　　枚棋子．
（2）第n个“上”字需用　　枚棋子．
（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.
【解析】（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；
第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；
第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；
∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，
故答案为：18，22；
（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，
故答案为：4n+2；
（3）根据题意，得：4n+2=102，
解得n=25，
答：第25个“上”字共有102枚棋子．

7．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为

A．672 B．673
C．674 D．675
8．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是

A．54 B．63
C．74 D．84
考向四幂的运算
幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．

典例5下列运算错误的是
A．（m）=m B．a÷a=a
C．x·x=x D．a+a=a
【答案】D
【解析】A、（m）=m，故此选项正确，不符合题意；
B、a÷a=a，故此选项正确，不符合题意；
C、x·x=x，故此选项正确，不符合题意；
D、a4和a3不是同类项不能合并，故此选项错误，符合题意．
故选D．
【名师点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键，注意此题是选择错误的，不用误选．

9．下列计算中，结果是a7的是
A．a–a B．a·a
C．a+a D．a÷a
10．阅读下面的材料，并回答后面的问题
材料：由乘方的意义，我们可以得到
，
．
于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：

问题：（1）计算：①；②．
（2）将写成底数是2的幂的形式；
（3）若，求的值.






考向五整式的运算
整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．

典例6　已知a﹣b=5，c+d=﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为
A．2 B．﹣2
C．8 D．﹣8
【答案】D
【解析】根据题意可得：（b+c）﹣（a﹣d）=（c+d）﹣（a﹣b）=﹣3﹣5=﹣8，故选D．

11．一个长方形的周长为，相邻的两边中一边长为，则另一边长为
A． B．
C． D．
12．已知与的和是，则等于
A．–1 B．1
C．–2 D．2

典例7　若（x+2）（x–1）=x2+mx–2，则m的值为
A．3 B．–3
C．1 D．–1
【答案】C
【解析】因为（x+2）（x–1）=x2–x+2x–2=x2+x–2=x2+mx–2，所以m=1，故选C．

13．已知（x+3）（x2+ax+b）的积中不含有x的二次项和一次项，求a，b的值．




考向六因式分解
因式分解的概念与方法步骤
①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．
②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.
③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．
一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.

典例8下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是
A．（x+1）（x–1）=x2–1 B．x2–2x+1=x（x–2）+1
C．x2–4y2=（x–2y）2 D．x2+2x+1=（x+1）2
【答案】D
【解析】A、右边不是积的形式，故本选项错误；
B、右边不是积的形式，故本选项错误；
C、x2–4y2=（x+2y）（x–2y），故本项错误；
D、是因式分解，故本选项正确．
故选D．

14．下列因式分解正确的是
A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）
C．x2–x+=（x−）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）2

典例9把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是
A．（x﹣3）2 B．(x﹣9）2
C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）
【答案】A
【解析】x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选A．

15．分解因式：=_________________．
16．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为
A．﹣2 B．﹣1
C．1 D．2


1．已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为
A． B．
C． D．
2．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是
A．4 B．3
C．﹣1 D．﹣3
3．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．若多项式是三次三项式，则m等于
A．-1 B．0
C．1 D．2
5．如果2x3my4与–3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为
A．m=–3，n=2 B．m=3，n=2
C．m=–2，n=3 D．m=2，n=3
6．下列算式的运算结果正确的是
A．m3•m2=m6 B．m5÷m3=m2（m≠0）
C．（m−2）3=m−5 D．m4﹣m2=m2
7．计算（﹣ab2）3的结果是
A．﹣3ab2 B．a3b6
C．﹣a3b5 D．﹣a3b6
8．已知x＋y=–1，则代数式2019–x–y的值是
A．2018 B．2019
C．2020 D．2021
9．三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A类和C类是正方形，B类是长方形，现A类有1块，B类有4块，C类有5块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是

A．m+n B．2m+2n
C．2m+n D．m+2n
10．把多项式ax3-2ax2+ax分解因式，结果正确的是
A．ax（x2-2x） B．ax2（x-2）
C．ax（x+1）（x-1） D．ax（x-1）2
11．观察下图“”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为

A．241 B．113
C．143 D．271
12．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是
9
a
b
c
—5
1


…

A．1015 B．1010
C．1012 D．1018
13．若是完全平方式，则常数k的值为
A．±6 B．12
C．±2 D．6
14．若有理数a，b满足，，则的值为
A．2 B．–2
C．8 D．–8
15．下列说法中，正确的个数为
①倒数等于它本身的数有0，±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③–a2b3c是五次单项式；④2πr的系数是2，次数是2；⑤a2b2–2a＋3是四次三项式；⑥2ab2与3ba2是同类项．
A．4 B．3
C．2 D．1
16．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2017次得到的结果为

A．1 B．2
C．3 D．4
17．已知单项式与是同类项，那么的值是___________.
18．分解因式：3x3﹣27x=__________．
19．某种商品的票价为x元，如果按标价的六折出售还可以盈利20元，那么这种商品的进价为__________元（用含x的代数式表示）．
20．下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、…，则第10个代数式是__________．
21．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，那么n=__________．

22．观察下列等式：
第1个等式：a1=；
第2个等式：a2=；
第3个等式：a3=；
…
请按以上规律解答下列问题：
（1）列出第5个等式：a5=_____________；
（2）求a1+a2+a3+…+an=，那么n的值为______________．
23．已知，求代数式的值.





24．已知，求的值．





25．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆.

（1）求剩下的铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当a=4，b=1时，求剩下的铁皮的面积是多少（π取3）．




26．已知：，且．
（1）求等于多少；
（2）若，求的值．









27．定义新运算：对于任意数a，b，都有a⊕b=（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕2=（5﹣2）（52+5×2+22）+23=3×39+8=
117+8=125．
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）化简（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3．








28．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：a2﹣4a+4=__________．
（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．










1．（2019•锦州）下列运算正确的是
A．x6÷x3=x2 B．（-x3）2=x6
C．4x3+3x3=7x6 D．（x+y）2=x2+y2
2．（2019•上海）下列运算正确的是
A．3x+2x=5x2 B．3x-2x=x
C．3x·2x=6x D．3x÷2x
3．（2019•滨州）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为
A．4 B．8
C．±4 D．±8
4．（2019•毕节市）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于
A．2 B．1
C．-1 D．0
5．（2019•海南）当m=-1时，代数式2m+3的值是
A．-1 B．0
C．1 D．2
6．（2019•台州）计算2a-3a，结果正确的是
A．-1 B．1
C．-a D．a
7．（2019•怀化）单项式-5ab的系数是
A．5 B．-5
C．2 D．-2
8．（2019•黄石）化简（9x-3）-2（x+1）的结果是
A．2x-2 B．x+1
C．5x+3 D．x-3
9．（2019•连云港）计算下列代数式，结果为x5的是
A．x2+x3 B．x·x5
C．x6-x D．2x5-x5
10．（2019•眉山）下列运算正确的是
A．2x2y+3xy=5x3y2 B．（-2ab2）3=-6a3b6
C．（3a+b）2=9a2+b2 D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2
11．（2019•绥化）下列因式分解正确的是
A．x2-x=x（x+1） B．a2-3a-4=（a+4）（a-1）
C．a2+2ab-b2=（a-b）2 D．x2-y2=（x+y）（x-y）
12．（2019•湘西州）因式分解：ab-7a=__________．
13．（2019•常德）若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为__________．
14．（2019•南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是__________．
15．（2019•赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2=__________．
16．（2019•绥化）计算：（-m3）2÷m4=__________．
17．（2019•湘潭）若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=__________．
18．（2019•乐山）若3m=9n=2．则3m+2n=__________．
19．（2019•怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2=__________．
20．（2019•绵阳）单项式x-|a-1|y与2xy是同类项，则ab=__________．
21．（2019•兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）．
22．（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a．








23．（2019•安徽）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________；
（2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．







24．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+…+22017+22018①，
则2S=2+22+…+22018+22019②，
②-①得2S-S=S=22019-1，
∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29=__________；
（2）3+32+…+310=__________；
（3）求1+a+a2+…+an的和（a>0，n是正整数，请写出计算过程）．








变式拓展

1．【答案】C
【解析】把m=–1代入代数式2m+3中，得2m+3=2×（–1）+3=1．故选C．
2．【答案】C
【解析】A．正确的格式为：，即A项不合题意，
B．正确的格式为：5a，即B项不合题意，
C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意，
D．正确的格式为：，即D项不合题意，
故选C．
【名师点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键．
3．【答案】A
【解析】与都是三次多项式，只有A是三次多项式，故选A．
4．【答案】C
【解析】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误；
C、2x2y-3y2-1是三次三项式，此选项正确；
D、x2y3与﹣不是同类项，此选项错误；
故选C．
5．【答案】C
【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，
∵250=a，∴2101=（250）2·2=2a2，∴原式=2a2-a．故选C．
【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
6．【答案】
【解析】观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，
观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为，
∴an=，故答案为：．
【名师点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
7．【答案】A
【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；
当有2个黑色纸片时，有个白色纸片；
当有3个黑色纸片时，有个白色纸片；
以此类推，当有个黑色纸片时，有个白色纸片.
当时，化简得，解得.故选A.
故选C．
8．【答案】A
【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒，
拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒，
拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒，
拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒，
…
拼搭第n个图案需小木棒n(n+3)=n2+3n根.
当n=6时，n2+3n=62+3×6=54.
故选A.
【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.
9．【答案】B
【解析】A、不是同类项不能合并，故此选项错误；
B、a3·a4=a3+4=a7，故此选项正确；
C、不是同类项不能合并，故此选项错误；
D、a3÷a4=a3–4=a–1=，故此选项错误．
故选B．
【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键．
10．【解析】（1）①；
②；
（2）；
（3）∵，
∴2＋p＋5＝2018，
解得：p＝2011．
【名师点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，正确理解材料中同底数幂乘法的运算性质是解题的关键．
11．【答案】B
【解析】∵长方形的周长为，
∴相邻的两边的和是,
∵一边长为，
∴另一边长为，
故选B.
【名师点睛】由长方形的周长=（长+宽）×2，可求出相邻的两边的和是3a+4b,再用3a+4b减去2a＋3b，即可求出另一边的长.
12．【答案】A
【解析】∵与的和是，∴与是同类项，∴，
∴.故选A.
13．【解析】原式=x3+ax2+bx+3x2+3ax+3b
=x3+ax2+3x2+3ax+bx+3b
=x3+（a+3）x2+（3a+b）x+3b，
由题意可知：a+3=0，3a+b=0，
解得a=–3，b=9．
14．【答案】D
【解析】A．原式=（x+3）（x–3），选项错误；
B．原式=（3x+2y）（3x–2y），选项错误；
C．原式=（x–）2，选项错误；
D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，选项正确．
故选D．
15．【答案】(a+4)(a-2)
【解析】=.
16．【答案】C
【解析】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．
故选C．
考点冲关

1．【答案】D
【解析】∵矩形的宽=−长，∴宽为：（10-x）cm．故选D．
2．【答案】B
【解析】∵3a﹣2b=1，
∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，
故选：B．
3．【答案】D
【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣x,a,是单项式，一共有4个.故选D.
4．【答案】C
【解析】由题意可得，，解得且．
则m等于1，故选C．
5．【答案】B
【解析】∵2x3my4与–3x9y2n是同类项，
∴3m=9,4=2n，
∴m=3，n=2.
故选：B.
6．【答案】B
【解析】A、m3•m2=m5，故此选项错误；
B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；
C、（m−2）3=m−6，故此选项错误；
D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；
故选：B．
7．【答案】D
【解析】（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选：D．
8．【答案】C
【解析】∵–x–y=–（x+y），∴2019–x–y=2019–（x+y）=2019–（–1）=2020，故选C．
【名师点睛】此题考查代数式求值，难度不大．
9．【答案】D
【解析】∵所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，
∴所求正方形的面积=m2+4mn+4n2=（m+2n）2，
∴所求正方形的边长为m+2n．
故选：D.
10．【答案】D
【解析】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．
11．【答案】A
【解析】∵15=2×8﹣1，∴m=28=256，则n=256﹣15=241，故选A．
【名师点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n个图形中最上方的数字为2n﹣1，左下数字为2n，右下数字为2n﹣（2n﹣1）．
12．【答案】B
【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9．
∵9-5+1=5，1684÷5=336…4，
且9-5=4，∴m=336×3+2=1010．故选：B．
13．【答案】A
【解析】由完全平方公式可得：.故选A.
【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.
14．【答案】D
【解析】由，得，又，则，所以.故选D.
15．【答案】D
【解析】①倒数等于它本身的数有±1，故①错误，
②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误，
③是六次单项式，故③错误，
④的系数是次数是，故④错误，
⑤是四次三项式，故⑤正确，
⑥与不是同类项，故⑥错误.
故选D.
【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数.
16．【答案】A
【解析】当x=2时，第一次输出结果=12×2=1；
第二次输出结果=1+3=4；
第三次输出结果=4×12=2，；
第四次输出结果=12×2=1，
…
2017÷3=672…1．
所以第2017次得到的结果为1．
故选A．
17．【答案】3
【解析】∵与是同类项，
∴，
解得，
∴=3.
故答案为3.
18．【答案】3x（x+3）（x﹣3）
【解析】3x3﹣27x=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）．
【名师点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．【答案】0.6x–20
【解析】根据题意进价为：0.6x–20.故答案为0.6x–20.
【名师点睛】此题考查列代数式，难度不大．
20．【答案】19a20
【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
∴第10个代数式是：（2×10﹣1）a2×10=19a20．
故答案为：19a20．
【名师点睛】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．
21．【答案】1010
【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1=3个．
第3幅图中有2×3﹣1=5个．
第4幅图中有2×4﹣1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
当图中有2019个菱形时，2n﹣1=2019，解得n=1010，
故答案为：1010．
【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．
22．【答案】,49
【解析】(1)观察等式,可得以下规律：，
∴
（2）

解得：n=49.
故答案为（1）；（2）49.
23．【解析】=+2=（a−1）2+2
当a=时，原式=（）2+2=（）2+2=2+2=4.
24．【解析】由已知，得，
则
=
=
=
=2–1
=1．
【名师点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
25．【解析】（1）长方形的面积为：a×2b=2ab，
两个半圆的面积为：π×b2=πb2，
∴阴影部分面积为：2ab–πb2．
（2）当a=4，b=1时，
∴2ab–πb2=2×4×1–3×1=5．
【名师点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，解题的关键是根据题意正确列出代数式.
26．【解析】（1）∵，，
∴，
∴
.
（2）依题意得：，，
∴，．
∴．
【名师点睛】考查了整式的化简求值、非负数的性质、绝对值、平方根的知识．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.
27．【解析】（1）3⊕（﹣2）
=（3+2）×[32+3×（﹣2）+（﹣2）2]+（﹣2）3
=5×7﹣8
=27．
（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3
=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3+b3
=a3．
【名师点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．
28．【解析】（1），故答案为：；
（2），
，
，，
；
（3）为等边三角形．理由如下：
，
，
，，
，
为等边三角形．
【名师点睛】本题考查配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，等边三角形的判定.解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．
直通中考

1．【答案】B
【解析】∵x6÷x3=x3，∴选项A不符合题意；
∵（-x3）2=x6，∴选项B符合题意；
∵4x3+3x3=7x3，∴选项C不符合题意；
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴选项D不符合题意．故选B．
【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
2．【答案】B
【解析】A．原式=5x，故A错误；C．原式=6x2，故C错误；D．原式，故D错误，故选B．
【名师点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3．【答案】D
【解析】由8xmy与6x3yn的和是单项式，得m=3，n=1．
（m+n）3=（3+1）3=64，64的平方根为±8．故选D．
【名师点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．【答案】A
【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A．
【名师点睛】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．
5．【答案】C
【解析】将m=-1代入2m+3=2×（-1）+3=1，故选C．
【名师点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．
6．【答案】C
【解析】2a-3a=-a，故选C．
【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．
7．【答案】B
【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B．
【名师点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．【答案】D
【解析】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选D．
【名师点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【答案】D
【解析】A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；
B、x·x5=x6，故选项B不合题意；
C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；
D、2x5-x5=x5，故选项D符合题意．故选D．
【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．
10．【答案】D
【解析】A．2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B．（-2ab2）3=-8a3b6，故选项B不合题意；
C．（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；
D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故选项D符合题意．故选D．
【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．
11．【答案】D
【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；
C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确．故选D．
【名师点睛】此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．【答案】a（b-7）
【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．
【名师点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
13．【答案】4
【解析】∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案为：4．
【名师点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．
14．【答案】（a+b）2
【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．
【名师点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15．【答案】x（x-y）2
【解析】原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案为：x（x-y）2．
【名师点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．【答案】m2
【解析】（-m3）2÷m4=m6÷m4=m2．故答案为：m2．
【名师点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．【答案】15
【解析】∵a+b=5，a-b=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=5×3=15，故答案为：15．
【名师点睛】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．
18．【答案】4
【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案为：4．
【名师点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．
19．【答案】9a2
【解析】原式=a2（4+6-1）=9a2，故答案为：9a2．
【名师点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
20．【答案】1
【解析】由题意知-|a-1|0，∴a=1，b=1，则ab=（1）1=1，故答案为：1．
【名师点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．
21．【解析】原式=a-2a2+2（a2-1）
=a-2a2+2a2-2
=a-2．
【名师点睛】本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键．
22．【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8
=2a+2．
将a代入原式=2×（）+2=1．
【名师点睛】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．
23．【解析】（1）第6个等式为：，故答案为：．
（2），
证明：∵右边==左边．
∴等式成立，
故答案为：．
【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．
24．【解析】（1）设S=1+2+22+…+29①，
则2S=2+22+…+210②，
②-①得2S-S=S=210-1，
∴S=1+2+22+…+29=210-1，故答案为：210-1．
（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，
则3S=32+33+34+35+…+311②，
②-①得2S=311-1，
所以S=，
即3+32+33+34+…+310=，
故答案为：．
（3）设S=1+a+a2+a3+a4+…+an①，
则aS=a+a2+a3+a4+…+an+an+1②，
②-①得：（a-1）S=an+1-1，
a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1，
a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=，
即1+a+a2+a3+a4+…+an=．
【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．