2018-2019学年安徽省宿州市萧县九年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年安徽省宿州市萧县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）下列各实数中，最小的是　　A． B． C． D．2．（3分）已知、是一元二次方程的两个根，则的值是　　A． B． C． D．63．（3分）在中，，则为　　A．直角三角形 B．等边三角形 C．含的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形4．（3分）若点，，都在反比例函数图象上，则　　A． B． C． D．5．（3分）若不等式组有解，则的取值范围在数轴上表示为　　A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐标系中，顶点．若以原点为位似中心，画三角形的位似图形△，使与△的相似比为，则的坐标为　　A． B． C． D．7．（3分）若二次函数的图象经过点，则关于的方程的实数根为　　A．， B．， C．， D．，8．（3分）如图，已知矩形面积为，它的对角线与双曲线相交于且，则　　A．6 B．12 C．24 D．369．（3分）将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是　　．10．（3分）如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为4；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的个数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分11．（3分）如图，在中，，，，则的长为　　．12．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是　　．13．（3分）如图，有一圆弧形门拱的拱高为，跨度为，则这个门拱的半径为　　．14．（3分）如图：为反比例函数图象上一点，轴于，时，　　．15．（3分）如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，且．下列结论：①；②当时，与全等；③为直角三角形时，为8或；④．其中正确的结论是　　（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16．．17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形△，并直接写出点坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形△，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标．19．如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）填空：①当的值为　　时，四边形是矩形；②当的值为　　时，四边形是菱形．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的、 两点，与轴交于点，点的坐标为，线段，为轴负半轴上一点，且．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．21．在平面直角坐标系中，正方形，，，，按如图的方式放置．点，，，，和点，，，，分别落在直线和轴上．抛物线过点，，且顶点在直线上，抛物线过点，，且顶点在直线上，，按此规律，抛物线过点，，且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点，，抛物线交正方形的边于点（其中且为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：　 　，　 　，　 　；（2）写出抛物线、的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标（3）设，，试判断与的数量关系并说明理由．22．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于丁，且，，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．（1）试求该抛物线表达式；（2）求证：点在以为直径的圆上；（3）是否存在点使得四边形是平行四边形？若存在求出点的坐标，不存在请说明理由．
2018-2019学年安徽省宿州市萧县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）下列各实数中，最小的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，各实数中，最小的是．故选：．2．（3分）已知、是一元二次方程的两个根，则的值是　　A． B． C． D．6【解答】解：、是一元二次方程的两个根，，，，故选：．3．（3分）在中，，则为　　A．直角三角形 B．等边三角形 C．含的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形【解答】解：，，，，，，，为直角三角形．故选：．4．（3分）若点，，都在反比例函数图象上，则　　A． B． C． D．【解答】解：当时，；当时，；当时，，所以．故选：．5．（3分）若不等式组有解，则的取值范围在数轴上表示为　　A． B． C． D．【解答】解；不等式组，解得：，不等式组有解，．故选：．6．（3分）在平面直角坐标系中，顶点．若以原点为位似中心，画三角形的位似图形△，使与△的相似比为，则的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：与△的相似比为，△与的相似比为，位似中心为原点0，，或，，即或．故选：．7．（3分）若二次函数的图象经过点，则关于的方程的实数根为　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：二次函数的图象经过点，，，方程为：方程，解得：，，故选：．8．（3分）如图，已知矩形面积为，它的对角线与双曲线相交于且，则　　A．6 B．12 C．24 D．36【解答】解：由题意，设点的坐标为，，则点的坐标为，，矩形的面积，图象在第一象限，．故选：．9．（3分）将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是　　．【解答】解：，抛物线的顶点坐标为，点关于中心对称的点的坐标为，抛物线绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式为．故答案为．10．（3分）如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为4；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的个数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线的顶点坐标为，二次三项式的最大值为4，①正确；时，，，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程的两根之和为，③错误；使成立的的取值范围是或，④错误，故选：．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分11．（3分）如图，在中，，，，则的长为　　．【解答】解：过作于，，，，，，，，，由勾股定理得：，．故答案为：．12．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是　　．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．13．（3分）如图，有一圆弧形门拱的拱高为，跨度为，则这个门拱的半径为　　．【解答】解：如图，连接，设这个门拱的半径为，则，在中，，由勾股定理得：即．这个门拱的半径为．14．（3分）如图：为反比例函数图象上一点，轴于，时，　　．【解答】解：轴，，，．故答案为．15．（3分）如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），，交于点，且．下列结论：①；②当时，与全等；③为直角三角形时，为8或；④．其中正确的结论是　①②③　（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：，，而，，而，，所以①正确；作于，如图1，，，而，，，，在中，，，，当时，，，，所以②正确；当时，，，即，点与点重合，此时，当，如图2，，，在中，，，为直角三角形时，为8或，所以③正确；，而不是的平分线，与不一定相等，与不一定相似，不成立，所以④错误．故答案为①②③．三、解答题（每题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16．．【解答】解：原式．17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由不等式（1）得，，由不等式（2）得，，所以不等式组的解集为．用数轴表示为18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形△，并直接写出点坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形△，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求，点坐标为：； （2）如图所示：△，即为所求，点坐标为：； （3）如果点在线段上，经过（2）的变化后的对应点的坐标为：．19．如图，在菱形中，，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）填空：①当的值为　1　时，四边形是矩形；②当的值为　　时，四边形是菱形．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，，，又点是边的中点，，，，四边形是平行四边形； （2）解：①当的值为1时，四边形是矩形．理由如下：四边形是菱形，．，，，平行四边形是矩形；故答案为：1；②当的值为2时，四边形是菱形．理由如下：，，是等边三角形，，平行四边形是菱形，故答案为：2．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的、 两点，与轴交于点，点的坐标为，线段，为轴负半轴上一点，且．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．【解答】解：（1）作轴于，如图，在中，，，，，把代入得，所以反比例函数解析式为；把代入得，解得，把、分别代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）当时，，解得，则，所以；（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．21．在平面直角坐标系中，正方形，，，，按如图的方式放置．点，，，，和点，，，，分别落在直线和轴上．抛物线过点，，且顶点在直线上，抛物线过点，，且顶点在直线上，，按此规律，抛物线过点，，且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点，，抛物线交正方形的边于点（其中且为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：　　，　 　，　 　；（2）写出抛物线、的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线的顶点坐标（3）设，，试判断与的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）在直线上，的坐标为，，，横坐标为1，且在直线上，，，，同理，故答案为：；；；（2）抛物线、的解析式分别为，；抛物线的解析式的求解过程如下：对于直线，设，可得，，四边形是正方形，，又点在直线上，可得点，又的坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为：，过点，，解得，抛物线的解析式为；猜想抛物线的顶点坐标为，．证明如下：由正方形顶点，的坐标规律为，与，，抛物线的对称轴为直线，又顶点在直线上，，抛物线的顶点坐标为，；（3）与的数量关系为．理由如下：由（2）得的解析式为，当时，，解得，，，，，，，即；同理可求得 ， ，，即，．22．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于丁，且，，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点．（1）试求该抛物线表达式；（2）求证：点在以为直径的圆上；（3）是否存在点使得四边形是平行四边形？若存在求出点的坐标，不存在请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的表达式为．（2）证明：把代入得：，解得：．．．，，．由两点间的距离公式可知：，，，．是直角三角形，且点在以为直径的圆上（3）设，，则．．轴，．时，四边形是平行四边形．，解得：或．当 时，，当时，．点的坐标为，或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:31:24；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124