高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第4节 科学测量:用单摆测量重力加速度教案

这是一份高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第4节 科学测量:用单摆测量重力加速度教案，共1页。教案主要包含了实验器材，实验原理与设计，实验步骤，数据分析等内容，欢迎下载使用。

(1)根据单摆周期公式确定实验思路。
(2)能设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作。
(3)能正确使用刻度尺测量单摆的摆长，能正确使用停表测量单摆的振动周期。
(4)能正确处理数据，测出当地的重力加速度。
(5)能从多个角度进行实验误差分析。
教学重难点
教学重点
单摆摆长和周期的测量、实验误差分析
教学难点
实验数据处理、实验误差分析
教学准备
铁架台、铁夹、长度不同的几条细线、带孔的小钢球、停表(秒表)、直尺、三角板、游标卡尺、多媒体课件
教学过程
新课引入
了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。
教师设问：求重力加速度的方法有哪些？
说明：理论上，与重力相关的物理现象都可以用来测量g。如根据自由落体运动公式h=12gt2求解；根据机械能守恒定律mgh=12mv2求解；根据单摆周期公式T=2πlg求解等等。这节课我们利用单摆周期公式来测量重力加速度。
讲授新课
一、实验器材
如图所示，在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，就制成一个单摆。
将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到2桌面以外，方便使用不同长度的摆线。
思考与讨论
1.线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。
想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？
橡皮筋
细绳
大木球
乒乓球
小钢球
粗麻绳
2. 如图，展示出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？
甲
乙
二、实验原理与设计
惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的方法，测量所在地区的重力加速度数值。
当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式

解得

想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？
三、实验步骤
1.摆长的测量
摆长是摆线长度与小球半径之和。怎样测量才能减小误差？
可以用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬挂点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。
0
5
10
0
1
2.周期的测量
我们一般用停表(或秒表)测量单摆的周期。
教师设问：实验时，可以测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测量值；也可以测量单摆做多次全振动(例如几十次)的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。哪种方法比较好？为什么？
实际的测量方法如下：
把单摆从平衡位置拉开一个角度(θ<5°)放开；当小球经过最低点时开始计时(计时结束)；测量n次全振动的时间t。则单摆的周期为T=。
附：机械停表的读数方法
小盘：通常有30刻度和60刻度型。30刻度型则每格代表0.5分钟，60刻度型每格则代表0.25分钟。
大盘：大盘每圈代表30 s，共60个大刻度，每两个大刻度之间有5个小刻度，所以每格大刻度代表0.5 s，每格小刻度代表0.1 s，这也是停表精确度为0.1 s的原因。
读数为小盘的分钟数+大盘的秒读数。先读小盘的读数，它的单位是分钟，看上面的示数可知每分钟分为前半分钟和后半分钟，要注意看它是指向哪半分钟。
接着读大盘的读数，它的单位是秒，如果是前半分钟就则读0～30 s，若为后半分钟读31～60 s。
3、注意事项
（1）选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2 cm.
（2）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时摆线下滑、摆长改变．
（3）注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°.
（4）摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．
（5）计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法求周期．
四、数据分析
1、数据记录与处理
从测量的数据中选择几组，根据前面推导的公式，分别计算重力加速度，填入设计的表格中，然后取平均值作为测量结果。
教师设问：除了这种方法，你还能想出别的方法来处理实验数据，得到重力加速度吗？
还可以图像法处理数据

作出T2-L图像，则斜率，故
2、误差分析
（1）本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等．
（2）本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
（3）本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米位即可，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可
典型例题
例1 (多选)在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，应注意的事项是( )
摆球以选密度大，体积小的小球为好；
长以0.25米为宜；
摆角应小于15°；
摆线的悬点要固定，才不会在摆动中出现移动或晃动 ；
要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动 ；
测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时
A、B、C、D项正确②只有E、F项正确
③ACDEF正确④都正确
答案：③
解析：为了减小空气阻力的影响，摆球应选密度大，体积小的小球，A对；只有当摆角很小时，一般小于15°，单摆的运动才可以看作简谐运动，C对；悬点要固定好，要在竖直面内摆动，DE对；测量周期时，小球到达最高点的时刻不易把握，应在小球过最低点时开始计时，F对。
例2 (多选)某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是( )
A. 摆球质量太大了
B. 量摆长时从悬点量到球的最下端
C. 计算摆长时忘记把小球半径加进去
D. 计算周期时，将(n-1)次全振动误记为n次全振动
答案：BD
解析：摆球质量不影响周期，A错。
根据单摆周期T=2π得
将T=代入上式得

测量摆长时l偏大则g偏大，l偏小则g偏小，故B对；C错；将(n-1)次误记为n次则g偏大，D对。
例3 有一单摆，其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：
(1)当地的重力加速度是多大？
(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
解：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式

由此可得，因为T==2.027s，代入可得g=9.79 m/s2。
(2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，故有

可得l0=0.993 m。其摆长要缩短
Δl=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m
课堂小结
实验次数
摆长L/m
周期T/s
重力加速度(m/s2)
重力加速度的平均值(m/s2)
1
2
3