2020-2021学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷

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2020-2021学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卷上．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列函数中是二次函数的是　　A． B． C． D．2．（4分）抛物线的对称轴和顶点坐标分别是　　A．直线， B．直线， C．直线， D．直线，3．（4分）抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是　　A．3 B．6 C．9 D．184．（4分）若反比例函数的图象上有两点和，那么　　A． B． C． D．5．（4分）已知点是上的黄金分割点，若，则等于　　A． B． C． D．6．（4分）关于原点对称的点的坐标是　　A． B． C． D．7．（4分）下列条件中，能使成立的是　　A．，， B．，，，，， C．，，，， D．，，上的高，，，上的高8．（4分）如图，在中，，是的中点，且，交于点，于点，连接．若，则的长是　　A．2 B． C．1 D．9．（4分）如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为　　A． B．4 C． D．210．（4分）如图1，正中，点为边上的任意一点（不与点，重合），且，交边于点．设，，图2为关于的函数大致图象，下列判断中正确的是　　①正中边长为4；②图象的函数表达式是，其中；③．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为　　．12．（5分）如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，位似比为，点的坐标为，则点的坐标是　　．13．（5分）如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶离水面．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为轴，建立平面直角坐标系．当水面下降时，此时水面的宽度增加了　　（结果保留根号）．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，，以为直角边作△，并使，再以为直角边作△，并使，再以为直角边作△，并使，，按此规律进行下去，则的坐标是　　．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）已知，且，求的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知点为的边上一点，过点作，交的延长线于点，且，，，求的长．18．（8分）如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）19．（10分）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出向上平移6个单位得到的△；（2）以点为位似中心，在网格中画出△，使△与位似，且△与的位似比为，并直接写出点的坐标．20．（10分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，梯面、相互平行，且与地面成的夹角，是一段水平歇台，离地面高度3米．已知天桥高度为4.8米，引桥水平跨度为8米，求梯面、及歇台的长．（参考数据：，，，结果保留两位小数）六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为．（1）求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集；（2）若将菱形沿轴正方向平移个单位在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？（3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了每件商品的利润至少为25元的方案．则在此方案下，涨价多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）定义：由两条与轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线与抛物线与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为，且点的坐标为，抛物线的解析式为，．（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下的“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；（2）求，两点的坐标；（3）在第三象限内的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由．
2020-2021学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卷上．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列函数中是二次函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；、是反比例函数，故此选项不符合题意；、是二次函数，故此选项符合题意；、当时，不是二次函数，故此选项不合题意；故选：．2．（4分）抛物线的对称轴和顶点坐标分别是　　A．直线， B．直线， C．直线， D．直线，【解答】解：抛物线为，对称轴是直线，顶点坐标．故选：．3．（4分）抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是　　A．3 B．6 C．9 D．18【解答】解：令，即，解得，，、两点的坐标为，，、两点的距离．故选：．4．（4分）若反比例函数的图象上有两点和，那么　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意得，，即，，，．故选：．5．（4分）已知点是上的黄金分割点，若，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：线段，点是的黄金分割点，且，，故选：．6．（4分）关于原点对称的点的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：，，即的坐标是，，点关于原点对称的点的坐标是，．故选：．7．（4分）下列条件中，能使成立的是　　A．，， B．，，，，， C．，，，， D．，，上的高，，，上的高【解答】解：、，不是对应角相等，故不能判定；、两个三角形的三边不对应成比例，故不能判定；、两个直角三角形的两边不对应成比例，故不能判定；、如图，，，，，，，，，，，．故选：．8．（4分）如图，在中，，是的中点，且，交于点，于点，连接．若，则的长是　　A．2 B． C．1 D．【解答】解：，，，，，，，解得：（负数舍去），，，为的中点，，，，，为的中点，，，故选：．9．（4分）如图，点，分别在反比例函数，的图象上．若，，则的值为　　A． B．4 C． D．2【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，，，，，，，点，分别在反比例函数，的图象上，，，，，故选：．10．（4分）如图1，正中，点为边上的任意一点（不与点，重合），且，交边于点．设，，图2为关于的函数大致图象，下列判断中正确的是　　①正中边长为4；②图象的函数表达式是，其中；③．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【解答】解：为正三角形，，，，，，，，设正的边长为，，，，，，，关于的函数解析式为：，抛物线的对称轴为：，解得：，正的边长为4，故结论①正确；关于的函数解析式为：，故结论②错误；把代入得：，故结论③正确；故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为　　．【解答】解：将抛物线的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是．故答案是：12．（5分）如图，正方形与正方形是位似图形，点为位似中心，位似比为，点的坐标为，则点的坐标是　　．【解答】解：四边形为正方形，而，，正方形与正方形是位似图，点为位似中心，位似比为，点坐标为，，即．故答案为．13．（5分）如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶离水面．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为轴，建立平面直角坐标系．当水面下降时，此时水面的宽度增加了　　（结果保留根号）．【解答】解：设抛物线的解析式为：，水面宽时，拱顶离水面，点在此抛物线上，，，抛物线的解析式为：，当水面下降时，即时，，，此时水面的宽度为：，即此时水面的宽度增加了．故答案为：．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，，以为直角边作△，并使，再以为直角边作△，并使，再以为直角边作△，并使，，按此规律进行下去，则的坐标是　　．【解答】解：，，，在轴上，△中，，，，的纵坐标为：，，△中，，，，，轴，，，，，，，的横坐标为：，，，△中，，△中，，，的纵坐标为：，，由此发现：点，，，，，，每四次一循环，，点在轴的负半轴上，纵坐标是：．则的坐标是；故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【解答】解：原式．16．（8分）已知，且，求的值．【解答】解：，设，，，，，解得：，，，，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知点为的边上一点，过点作，交的延长线于点，且，，，求的长．【解答】解：，，，，，，，，，，，，，，（舍去），即．18．（8分）如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得，对称轴为，，，，在中，，在对称轴右侧随着的增大而减小，所以当时，矩形猪舍的长为，宽为时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．答：矩形猪舍的长、宽分别为、时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）19．（10分）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出向上平移6个单位得到的△；（2）以点为位似中心，在网格中画出△，使△与位似，且△与的位似比为，并直接写出点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求； （2）如图所示：△，即为所求，坐标．20．（10分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，梯面、相互平行，且与地面成的夹角，是一段水平歇台，离地面高度3米．已知天桥高度为4.8米，引桥水平跨度为8米，求梯面、及歇台的长．（参考数据：，，，结果保留两位小数）【解答】解：过分别点、作，，垂足分别为点、．在中，，，，，即，，，，，，在中，，，，即，，，，；答：梯面、及歇台的长分别为5.00米、3.00米、1.60米．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为．（1）求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集；（2）若将菱形沿轴正方向平移个单位在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求的取值范围．【解答】解：（1）延长交轴于，由题意得轴，点的坐标为，，，，，点坐标为，，由图象得解集：； （2）将菱形沿轴正方向平移个单位，使得点落在函数的图象点处，点的坐标为，点在的图像上，，解得：，．七、（本题满分12分）22．（12分）突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？（3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了每件商品的利润至少为25元的方案．则在此方案下，涨价多少元时每天的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）该商品的进价元，则售价为元，由题意得：，解得：，（元，答：商品的售价32元，进价为24元；（2）设每件商品涨价元，由题意得：．，解得：，．使销量尽可能大，不合题意，舍去，答：每件商品应涨价4元；（3）设销售该商品获得的利润为元，涨价元，，每件商品的利润至少为25元，每件的售价应涨价：，解得，，当时，利润最大，最大利润为元．按照方案要求，涨价17元时的销售利润最大，最大利润为2875元．八、（本题满分14分）23．（14分）定义：由两条与轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线与抛物线与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为，且点的坐标为，抛物线的解析式为，．（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下的“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；（2）求，两点的坐标；（3）在第三象限内的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1，抛物线与抛物线所围成的封闭曲线即为开口向下的“月牙线”； （2）在抛物线的解析式中，当时，，，，解得，，，点在点的左边，，； （3）存在，理由如下：如图2，连接，，，，抛物线和抛物线与轴有着相同的交点，并且开口方向相同，可设抛物线的解析式，抛物线与轴的交点为，，，抛物线的解析式为，可设点的坐标为，，，，，根据二次函数的图象和性质知，当时，即点的坐标为时，的面积有最大值，最大值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:26:54；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124