2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：的结果是　　A． B．1 C． D．2．（4分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．3．（4分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是　　A． B． C． D．4．（4分）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的变成了，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的　　A． B． C． D．5．（4分）如图，双曲线与直线相交于，两点，点的坐标为，若，则的取值范围是　　A．或 B．或 C．或 D．或6．（4分）某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示：01234003接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是　　A． B． C． D．7．（4分）如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，．若，则点的坐标为　　A． B． C．， D．8．（4分）如图，乐器上的一根弦，两个端点，固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则，之间的距离为　　A． B． C． D．9．（4分）如图，在中，，，，则的长是　　A． B． C． D．910．（4分）已知函数，当时，．则函数的图象可能是下图中的　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果，那么　　．12．（5分）在中，，，，则　　．13．（5分）已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是　　．14．（5分）如图，正方形中，点在边上，且，与交于点．（1）当时，　　．（2）　　．表示面积）三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：16．（8分）已知与成反比例，且当时，（1）求关于的函数表达式；（2）当时，的值是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，，直线，与直线，，分别相交于点，，和点，，．若，，，求的长．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与△以点为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点（要保留画图痕迹），并直接写出：与△的位似比是　　．（2）请在此网格中，以点为位似中心，再画一个△，使它与的位似比等于．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，旗杆竖立在斜坡的顶端，斜坡长为65米，坡度为．小明从与点相距115米的点处向上爬12米到达建筑物的顶端点．在此测得旗杆顶端点的仰角为，求旗杆的高度．（参考数据：，，20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移3个单位长度后与轴交于，与反比例函数图象在第一象限内的交点为，连接，，求点的坐标及的面积；六、（本题满分12分）21．（12分）如图．在中．，是上的一点（不与点，重合），过点作，交于点．连接，设的面积为，的面积为．（1）当是的中点时，直接写出　　．（2）若，，求关于的函数关系式以及自变量的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元．设公司销售板栗的日获利为（元．（元789430042004100（1）直接写出日销售量与销售单价之间的函数关系式为　　；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？八．（本题满分14分）23．（14分）如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，连接，．（1）直接写出的长为　　．（2）为边上的一点，连接，交于点，连接，若．①求证：．②求的长．
2020-2021学年安徽省合肥市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算：的结果是　　A． B．1 C． D．【解答】解：．故选：．2．（4分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，故选：．3．（4分）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是　　A． B． C． D．【解答】解：．图象位于第二、四象限，不合题意；．图象位于第一、三象限，符合题意；．图象不一定位于第一、三象限，不合题意；．图象位于第二、四象限，不合题意；故选：．4．（4分）在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的变成了，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的　　A． B． C． D．【解答】解：三角形的一条边由原图中的变成了，原三角形与缩印出的三角形是相似比为，原三角形与缩印出的三角形的周长比为，缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的，故选：．5．（4分）如图，双曲线与直线相交于，两点，点的坐标为，若，则的取值范围是　　A．或 B．或 C．或 D．或【解答】解：双曲线与直线相交于，两点，点的坐标为，，又，的取值范围是或．故选：．6．（4分）某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示：01234003接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是　　A． B． C． D．【解答】解：和时，；抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线的开口向上，和的函数值相等且大于0，，错误．故选：．7．（4分）如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，．若，则点的坐标为　　A． B． C．， D．【解答】解：连接，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，为的中点，，，，，，，，，点的坐标为，故选：．8．（4分）如图，乐器上的一根弦，两个端点，固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则，之间的距离为　　A． B． C． D．【解答】解：点是靠近点的黄金分割点，点是靠近点的黄金分割点，，，故选：．9．（4分）如图，在中，，，，则的长是　　A． B． C． D．9【解答】解：过点作，交的延长线于点，，，，，，由勾股定理得，，在中，，故选：．10．（4分）已知函数，当时，．则函数的图象可能是下图中的　　A． B． C． D．【解答】解：因为函数，当时，所以可判断，可知，所以可知，，则，不妨设则函数为函数即则可判断与轴的交点坐标是，，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果，那么　　．【解答】解：，．故答案为：．12．（5分）在中，，，，则　　．【解答】解：如图所示：，，，，．故答案为：．13．（5分）已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是　1　．【解答】解：二次函数的图象与轴只有一个公共点，，，故答案为1．14．（5分）如图，正方形中，点在边上，且，与交于点．（1）当时，　　．（2）　　．表示面积）【解答】解：（1）四边形是正方形，，，，，，，，，，是正方形的对角线，，又，，故答案为：；（2）由（1）得，且，，，又，，，，，，故答案为：．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：【解答】解：原式．16．（8分）已知与成反比例，且当时，（1）求关于的函数表达式；（2）当时，的值是多少？【解答】解：（1）与成反比例，可设为常数，，当时，，解得，所以关于的表达式；（2）当时，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，，直线，与直线，，分别相交于点，，和点，，．若，，，求的长．【解答】解：，，即，解得：．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与△以点为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．（1）在图中画出点（要保留画图痕迹），并直接写出：与△的位似比是　　．（2）请在此网格中，以点为位似中心，再画一个△，使它与的位似比等于．【解答】解：（1）如图所示：点即为所求，与△的位似比是：1；2；故答案为：； （2）如图所示：△即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，旗杆竖立在斜坡的顶端，斜坡长为65米，坡度为．小明从与点相距115米的点处向上爬12米到达建筑物的顶端点．在此测得旗杆顶端点的仰角为，求旗杆的高度．（参考数据：，，【解答】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，在中，由斜坡的坡度，得，,米，设（米，（米，由勾股定理得，，，米，米，米，（米，在中，（米，（米，答：旗杆的高度为24.9米．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移3个单位长度后与轴交于，与反比例函数图象在第一象限内的交点为，连接，，求点的坐标及的面积；【解答】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）直线向上平移3的单位得到直线的解析式为，当时，，则，解方程组得或，点的坐标为；连接，．六、（本题满分12分）21．（12分）如图．在中．，是上的一点（不与点，重合），过点作，交于点．连接，设的面积为，的面积为．（1）当是的中点时，直接写出　　．（2）若，，求关于的函数关系式以及自变量的取值范围．【解答】解：（1），，，是的中点，是的中位线，，，与等底同高，，设的面积为，的面积为，．故答案为：．（2），，，①，，，与，、边同高，②，①②得，设的面积为，的面积为，，，，自变量的取值范围是．七、（本题满分12分）22．（12分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元．设公司销售板栗的日获利为（元．（元789430042004100（1）直接写出日销售量与销售单价之间的函数关系式为　　；（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，把，和，代入得：，解得：，日销售量与销售单价之间的函数关系式为；（2）由题意得：，，对称轴为直线．当时，有最大值为48400元．当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；（3）当元时，有：，，，，当时，，又，当时，日获利不低于42000元．八．（本题满分14分）23．（14分）如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，连接，．（1）直接写出的长为　3　．（2）为边上的一点，连接，交于点，连接，若．①求证：．②求的长．【解答】解：（1）连接，由于四边形为菱形，，为等边三角形，又为中点，，，，解得．故答案为：3．（2）①证明：，，，又，，，，．②如图，过点作于点，，，，在直角三角形中，由勾股定理可得：，，在直角三角形中，，，，在直角三角形中，由勾股定理可得：，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:26:11；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124