2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知，，，是成比例线段，其中，，，则的长度为　　A． B． C． D．2．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．斐波那契螺旋线 D．科克曲线3．（4分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．4．（4分）如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为　　A． B． C． D．5．（4分）把的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的的图象，则和的值分别为　　A．1，3 B．3， C．1， D．3，6．（4分）如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似　　A． B． C． D．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为1，则的值为　　A．1 B．2 C． D．8．（4分）如图，内接于，是的直径，，则的度数为　　A． B． C． D．9．（4分）如图，一次函数与二次函数图象在同一坐标系下如图所示，则函数的图象可能是　　A． B． C． D．10．（4分）如图，在与中，，，连接、，若，则为　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．（5分）已知：，则锐角的度数为　　．12．（5分）反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数的取值范围是　　．13．（5分）如图，内接于，，，于点，若的半径为4，则的长为　　．14．（5分）如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在矩形内点处，折痕为．（1）点恰好为中点时，的值为 　　；（2）点在上且、、在同一条直线上时，的值为 　　．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点，，的坐标分别为，，．△与是以点为位似中心的位似图形．（1）请画出点的位置，并写出点的坐标　　；（2）以点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形△，使相似比为，若点为内一点，则点在△内的对应点的坐标为　　．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）反比例函数的图象经过点．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．18．（8分）二次函数的图象与轴交于点．（1）求出的值，并求出它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；（2）取什么值时，抛物线在轴的上方？（3）取什么值时，的值随的值增大而减小？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知：为的中线，是的中线，．（1）判断与是否相似并说明理由；（2）求证：．20．（10分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼距离为57米，求教学楼的高度．（注：点，，，都在同一平面上．参考数据：，，六、（本题满分12分）21．（12分）已知，正方形内接于，点是弧上一点．（1）如图1，若点是弧的中点，求证：；（2）如图2，若图中，求的值．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒与售价（元之间的关系为：；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒．售价每提高1元，少销售5盒．（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？八、（本题满分14分）23．（14分）已知，在矩形中，连接，过点作，交于点，交于点．（1）如图1，若．①求证：；②连接，求证：．（2）如图2，若，求的值．
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知，，，是成比例线段，其中，，，则的长度为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，，，是成比例线段，可得：，故选：．2．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．斐波那契螺旋线 D．科克曲线【解答】解：、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：．3．（4分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线，则抛物线的顶点坐标为．故选：．4．（4分）如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，与高相同，对应底之比为，故面积之比为．故选：．5．（4分）把的图象先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的的图象，则和的值分别为　　A．1，3 B．3， C．1， D．3，【解答】解：抛物线的顶点坐标是，则向左平移个单位，再向下平移个单位后的坐标为：，平移后抛物线的解析式为．又平移后抛物线的解析式为．，，，，故选：．6．（4分）如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，，，，、三边之比为，选项符合题意；、三边之比，选项不符合题意；、三边之比为，选项不符合题意；、三边之比为，选项不符合题意．故选：．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为1，则的值为　　A．1 B．2 C． D．【解答】解：轴，，三角形的面积，，，，，故选：．8．（4分）如图，内接于，是的直径，，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：，，是的直径，，．故选：．9．（4分）如图，一次函数与二次函数图象在同一坐标系下如图所示，则函数的图象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：一次函数与二次函数图象的交点在第二象限，两个交点的横坐标都是负数，函数的图像与轴的交点的横坐标都为负数，函数的图像与轴的负半轴有两个交点，故选：．10．（4分）如图，在与中，，，连接、，若，则为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，即，，，，，，，，故选：．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．（5分）已知：，则锐角的度数为　　．【解答】解：，，锐角的度数为．故答案为：．12．（5分）反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数的取值范围是　　．【解答】解：反比例函数的图象有一支位于第一象限，，解得：．故答案为：．13．（5分）如图，内接于，，，于点，若的半径为4，则的长为　　．【解答】解：如图，连接，．，在中，根据勾股定理得：，，，．故答案为：．14．（5分）如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在矩形内点处，折痕为．（1）点恰好为中点时，的值为 　2　；（2）点在上且、、在同一条直线上时，的值为 　　．【解答】解：（1）四边形是矩形，，点恰好为中点时，，则，由题意知，，，，和的高都是，设，，故答案为：2；（2）点在上，且、、在同一直线上时，设，，，，，，，，，，，，，，，解得：，，．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【解答】解：．，．故答案为：．16．（8分）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点，，的坐标分别为，，．△与是以点为位似中心的位似图形．（1）请画出点的位置，并写出点的坐标　　；（2）以点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形△，使相似比为，若点为内一点，则点在△内的对应点的坐标为　　．【解答】解：（1）如图所示：点； （2）如图所示：△即为所求，点对应点的坐标为：．故答案为：（1）；（2）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）反比例函数的图象经过点．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）把代入中得，，函数的解析式是； （2）把代入中得，点在此函数的图象上．18．（8分）二次函数的图象与轴交于点．（1）求出的值，并求出它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；（2）取什么值时，抛物线在轴的上方？（3）取什么值时，的值随的值增大而减小？【解答】解：（1）二次函数的图象与轴交于点，则，故抛物线的表达式为，函数的对称轴为，当时，，故抛物线的顶点坐标为；令，解得或，故抛物线与轴的交点坐标为或； （2）由函数的性质知，当时，抛物线在轴的上方； （3），故抛物线开口向下，当时，的值随的值增大而减小．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知：为的中线，是的中线，．（1）判断与是否相似并说明理由；（2）求证：．【解答】（1）解：为的中线，是的中线，，，，；又，，，，，； （2）证明：由（1）知，，，．20．（10分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼距离为57米，求教学楼的高度．（注：点，，，都在同一平面上．参考数据：，，【解答】解：过点作于点，过点作于点．由题意得，，，，．在中，，．，，四边形是矩形，．在中，，．，．答：教学楼高约13米．六、（本题满分12分）21．（12分）已知，正方形内接于，点是弧上一点．（1）如图1，若点是弧的中点，求证：；（2）如图2，若图中，求的值．【解答】（1）证明：如图1，连接，四边形是正方形，，，，，，点是弧的中点，，，，，；（2）解：如图2，连接，，四边形是正方形，，，，，，，，由（1）知，，，，，，，，，，，．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒与售价（元之间的关系为：；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒．售价每提高1元，少销售5盒．（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？【解答】解：（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为元，元，由题意得：，解得：．甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元，30元；（2）设乙口罩的销售利润为元，由题意得：，当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，为1125元．当售价为45元时，（盒；甲口罩的销售利润为：（元，此时两种口罩的销售利润总和为：（元．当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元．八、（本题满分14分）23．（14分）已知，在矩形中，连接，过点作，交于点，交于点．（1）如图1，若．①求证：；②连接，求证：．（2）如图2，若，求的值．【解答】解：（1）在矩形中，．．，．，，．，，即．②如图，延长，交于点．在矩形中，．．在和中，，．．中，．，．．（2）在矩形中，，，，，，．．，且，．，且，．．．．设，则．解得或（舍．．故答案为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:28:51；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124