2020-2021学年安徽省芜湖无为市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省芜湖无为市九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了选择题每小题都给出代号为A，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年安徽省芜湖无为市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
3．（4分）下列说法中错误的是（　　）
A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖
4．（4分）随着“新冠”疫情防控进入常态化，为了做好个人防护，学校要求学生每天上、放学途中必须佩戴口罩．小明和小亮两人家里都购买了相同数量的淡蓝色和白色一次性医用防护口罩，则某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，则可列方程为（　　）
A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2
C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2
6．（4分）如图，PA，PB切⊙O于点A、B，且∠P＝40°，则∠ACB的大小是（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
7．（4分）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，使点B、C在x轴上，点D在y轴上（　　）

A．1 B．3 C．6 D．12
8．（4分）反比例函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
9．（4分）如图，将含有60°锐角的三角板△ABC绕60°的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到△ECD，若AB、CE相交于点F，则旋转角是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．30°
10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，有下列四个结论：①abc＜0；②a；④当0＜x＜1时，ax+b＞k（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）抛物线y＝x2+2的顶点坐标为　 　．
12．（5分）反比例函数y＝在每一个象限内y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是　 　．
13．（5分）如图，菱形ABCD中，已知AB＝2，将它绕着点A逆时针旋转得到菱形ADEF，使AB与AD重合的长为　 　．

14．（5分）如图，已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，移动三角板保持两直角边分别经过点B、C，则PD的最小值为 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）
16．（8分）已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2）（0，2）、C（﹣1，0）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC以点O为旋转中心，逆时针旋转90°所得△A2B2C2．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，已知圆锥的底面积为9πcm2，高AO＝4cm，求该圆锥的侧面展开图的面积（结果保留π）．

18．（8分）2019年年底以来，“新冠疫情”在全球肆虐，由于我国政府措施得当，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制
（1）求每位发病者平均每天传染多少人？
（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）（走廊）三盏电灯，在正常情况下，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久
（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

20．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

六、（本题满分12分）
21．（12分）已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

七、（本题满分12分）
22．（12分）在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，且不超过40%，根据销售情况（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大日利润是多少元？
八、（本大题题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），使他们满足“到点A与到x轴的距离相等”．
小明在探究过程中首先想到了OA的中点M满足条件：点M到点A和x轴的距离都是1．接着，小明过x轴上一点B（4，0）作x轴的垂线l
（1）请你用尺规作图找出点N（不写画法，保留作图痕迹）并求出点N的坐标；
（2）小明用同样的方法又找出了一些符合条件的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来．他发现这些点在一条对称轴为y轴的抛物线上．请你根据以上探究和发现，求出这条抛物线的解析式；
（3）请直接写出平面内到点A和直线y＝﹣2距离相等的点所在抛物线的解析式．


2020-2021学年安徽省芜湖无为市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝2有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣8m≥0，
解得：m≤1．
故选：B．
3．（4分）下列说法中错误的是（　　）
A．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖
【解答】解：A、掷一枚普通的正六面体骰子，则出现向上一面点数是2的概率是；
B、从装有10个红球的袋子中，则摸出1个白球是不可能事件；
C、为了解一批日光灯的使用寿命，而不应采用普查的方式；
D、某种彩票的中奖率为1%，所以买100张彩票可能中奖，所以D选项的说法错误．
故选：D．
4．（4分）随着“新冠”疫情防控进入常态化，为了做好个人防护，学校要求学生每天上、放学途中必须佩戴口罩．小明和小亮两人家里都购买了相同数量的淡蓝色和白色一次性医用防护口罩，则某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如图：

共有4种等可能的结果，其中某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的结果有1种，
∴某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率为，
故选：C．
5．（4分）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，则可列方程为（　　）
A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2
C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2
【解答】解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+（x+3）＝（x+3）2，
故选：C．
6．（4分）如图，PA，PB切⊙O于点A、B，且∠P＝40°，则∠ACB的大小是（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
【解答】解：如图所示，连接OA．

∵PA、PB都为圆O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°．
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝140°．
∴∠C＝∠AOB＝．
故选：B．
7．（4分）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，使点B、C在x轴上，点D在y轴上（　　）

A．1 B．3 C．6 D．12
【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，

因为矩形ADOE的面积等于AD×AE，平行四边形ABCD的面积等于：AD×AE，
所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，
根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOE的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6．
故选：C．
8．（4分）反比例函数y＝（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
【解答】解：∵﹣a2﹣1＜3，
∴反比例函数y＝（a为常数）的图象在二，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵2＜2＜3，
∴点（2，y2），（3，y6）在第四象限，
∴0＞y3＞y6，
∵﹣1＜0，
∴点（﹣6，y1）在第二象限，
∴y1＞4，
∴y2＜y3＜y2．
故选：A．
9．（4分）如图，将含有60°锐角的三角板△ABC绕60°的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到△ECD，若AB、CE相交于点F，则旋转角是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．30°
【解答】解：设旋转角＝α，
∴直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，
∴∠ACF＝α，CA＝CE，
∴∠CAE＝∠CEA＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵∠AFE＝α+∠CAF＝α+30°，
∴α+30°＝90，
∴α＝40°，
故选：B．
10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，有下列四个结论：①abc＜0；②a；④当0＜x＜1时，ax+b＞k（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：∵该函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝8，
∴b＝﹣2a＞0，
∵一次函数y＝kx+3（k≠0）与y轴的交点为（0，2），
∴c＝1，
∴abc＜0，故①正确；
∵x＝﹣7时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a+2a+8＜0，
∴a，故②正确；
当x＝1时，y＝a+b+c＝a﹣2a+4＝﹣a+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a+6），
把（1，﹣a+1）代入y＝kx+7可得，
∴a＝﹣k，故③正确；
当0＜x＜1时，ax5+bx+c＞kx+1，
∴ax2+bx＞kx，
∴ax+b＞k，故④正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）抛物线y＝x2+2的顶点坐标为　（0，2）　．
【解答】解：抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（5，2），
故答案为：（0，8）．
12．（5分）反比例函数y＝在每一个象限内y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是　m＜﹣3　．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每一个象限内，
∴m+3＜2，
∴m＜﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（5分）如图，菱形ABCD中，已知AB＝2，将它绕着点A逆时针旋转得到菱形ADEF，使AB与AD重合的长为　π　．

【解答】解：如图，连接AE，BD．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，AC⊥BD，OD＝OB，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAB＝∠BAC＝30°，
∴AO＝AB•cos30°＝，
∴AC＝AE＝2，
∵∠CAE＝60°，
∴的长＝＝π．
故答案为：π．
14．（5分）如图，已知矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，移动三角板保持两直角边分别经过点B、C，则PD的最小值为 　﹣2　．

【解答】解：设BC的中点为O，连接OP、P、D在一条直线上是PD最小，
∵∠BPC＝90°，
∴P在以BC为直径的⊙O上，
∵BC＝4，
∴OP＝2，
∵OC＝BC＝2，
∴OD＝＝，
∴PD的最小值为：﹣2．
故答案为﹣5．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）
【解答】解：2x2﹣8x﹣1＝0
x2﹣2x﹣＝0
x2﹣4x+1＝+1
（x﹣1）4＝
∴x7＝1+，x2＝1﹣．
16．（8分）已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2）（0，2）、C（﹣1，0）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC以点O为旋转中心，逆时针旋转90°所得△A2B2C2．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C2为所作；
（2）如图，△A2B2C5为所作．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，已知圆锥的底面积为9πcm2，高AO＝4cm，求该圆锥的侧面展开图的面积（结果保留π）．

【解答】解：由题意得：π•OB2＝9π，
∴圆锥的底面半径OB＝2（cm），
∴AB＝＝5（cm），
∴圆锥的侧面展开图的面积为×2π×4×5＝15π（cm2）．
18．（8分）2019年年底以来，“新冠疫情”在全球肆虐，由于我国政府措施得当，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制
（1）求每位发病者平均每天传染多少人？
（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？
【解答】解：（1）设每位发病者平均每天传染x人，
依题意得：2（1+x）8＝50，
解得：x1＝4，x6＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：每位发病者平均每天传染4人．
（2）50×（3+4）＝50×5＝250（人），
250＞200．
答：若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）（走廊）三盏电灯，在正常情况下，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久
（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

【解答】解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、C（走廊）三盏电灯，
∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；

（2）画树状图得：

∵共有2种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．
20．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，
∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，
∵∠DBC＝∠A，
∴∠BOE＝∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC＝90°，
∴∠OBC＝90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB＝6，BC＝8，
∴OC＝＝10，
∵△OBC的面积＝OC•BE＝，
∴BE＝＝＝4.8，
∴BD＝5BE＝9.6，
即弦BD的长为2.6．

六、（本题满分12分）
21．（12分）已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

【解答】解：（1）∵A（a，﹣2a），a）两点在反比例函数y＝，
∴m＝﹣2a•a＝﹣2a，
解得a＝1，m＝﹣2，
∴A（4，﹣2），1）．
将点A（1，﹣2），7）代入到y＝kx+b中，
得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣8．
（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令y＝0，解得x＝﹣6，
∴C（﹣1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+；
（3）观察函数图象，发现：
当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的下方，
∴不等式kx+b﹣＞6的解集为x＜﹣2或0＜x＜7．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，且不超过40%，根据销售情况（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…
（1）某天这种水果的售价为24.5元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大日利润是多少元？
【解答】解：（1）设水果的售价x元/千克，而进价为20元/千克，
当利润不低于10%时，即售价不低于20（1+10%）＝22元/千克；
当利润不超过40%时，同理售价不高于28元/千克，
故x的取值范围为：22≤x≤28，
把（22.6，34.5）和（24，
则，解得，
故函数表达式为y＝﹣2x+80（22≤x≤28），
当x＝24.5时，y＝﹣7×24.5+80＝31；
售价为24.5元/千克，当天该水果的销售量31千克；

（2）设：利润为W＝（x﹣20）y＝﹣8（x﹣20）（x﹣40）＝168，
解得：x＝26或x＝34（舍去），
答：某天销售这种水果获利168元，那么该天水果的售价为26元/千克；

（3）w＝﹣2（x﹣20）（x﹣40），函数的对称轴为x＝30，
而22≤x≤28，
故x＝28（元/千克）时，函数取得最大值，W＝192（元），
故：水果的售价为28元/千克时获利最大，最大利润192元．
八、（本大题题满分14分）
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），使他们满足“到点A与到x轴的距离相等”．
小明在探究过程中首先想到了OA的中点M满足条件：点M到点A和x轴的距离都是1．接着，小明过x轴上一点B（4，0）作x轴的垂线l
（1）请你用尺规作图找出点N（不写画法，保留作图痕迹）并求出点N的坐标；
（2）小明用同样的方法又找出了一些符合条件的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来．他发现这些点在一条对称轴为y轴的抛物线上．请你根据以上探究和发现，求出这条抛物线的解析式；
（3）请直接写出平面内到点A和直线y＝﹣2距离相等的点所在抛物线的解析式．

【解答】解：（1）如图，连接AB，与直线l交于点N．

连接AN，过点A作AH⊥直线l于H，y），NH＝y﹣2，
在Rt△ANH中，则有y2＝42+（y﹣2）6，解得y＝5，
∴N（4，2）．

（2）∵抛物线关于y轴对称，
∴M（0，1）是抛物线的顶点8+1，
把N（4，4）代入得到a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2+4．

（3）由题意，抛物线的对称轴是y轴，0），2），
设抛物线的解析式为y＝ax4，（4，4）代入得到a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2．
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日期：2021/12/7 10:19:13；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124