2020-2021学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．（3分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．2．（3分）如图，直线，直线被，，所截得的两条线段分别为、，直线被，，所截得的两条线段分别为、．若，，，则的长为　　A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.63．（3分）已知点，是反比例函数图象上的两点，则　　A． B． C． D．4．（3分）将的各边长都缩小为原来的，则锐角的正弦值　　A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的5．（3分）如图，二次函数的图象经过点，和，则下列结论错误的是　　A．二次函数图象的对称轴是直线 B．方程的两根是， C．当时，函数值随自变量的增大而减小 D．函数的最小值是6．（3分）如图，是的直径，、是上的两点，，则的度数为　　A． B． C． D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心作，与的相似比为2，其中点与点对应，点与点对应，且在轴左侧，则点的坐标为　　A． B． C． D．8．（3分）如图，是的直径，，是圆周上一动点（点与点、点不重合），，垂足为，点是的中点．设长为，长为，则表示与之间函数关系的图象大致为　　A． B． C． D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为　　（结果保留．10．（3分）已知中，是上一点，添加一个条件使得，则添加的条件可以是　　．11．（3分）已知点，、，是反比例函数图象上的两点，其中，则　　．12．（3分）如图，中，是中点，与交于点，则与的面积比为　　．13．（3分）二次函数的最小值是　　．14．（3分）如图，、、是上三点，，垂足为．已知，，则长为　　．15．（3分）如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为，则自动扶梯的垂直高度　　．（结果保留根号）16．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为　　步．三、解答题（本题共52分，其中17-21每题5分，22题6分，23-25题每题7分）17．（5分）计算：．18．（5分）已知抛物线经过两点，．（1）求该抛物线的表达式；（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的示意图；（3）若直线经过，两点，结合图象直接写出不等式的解集．19．（5分）如图，，，点在上，，，，．（1）求证：；（2）求的度数．20．（5分）如图，四边形中，，，，，求的长．21．（5分）已知双曲线与直线交于和．（1）求、值；（2）将直线平移得到，且，与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出的取值范围．22．（6分）如图，是的直径，、是圆上两点，，过点作的垂线分别交，延长线于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．23．（7分）已知抛物线与轴交于点，将点向右平移4个单位得到点，点也在抛物线上．（1）抛物线的对称轴是直线　　；（2）用含的代数式表示；（3）已知点，，抛物线与线段恰有一个公共点，求的取值范围．24．（7分）如图，矩形中，，平分交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，与交于点．（1）①补全图形；②设的度数为，直接写出的度数（用含的代数式表示）．（2）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．25．（7分）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：是图形上的任意一点，是图形上任意一点，如果，两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形，的“最小距离”，记作．已知的半径为1．（1）如图，，则（点，　　，（点，　　．（2）已知、是上两点，且的度数为．①若轴且在轴上方，直线，求的值；②若点坐标为，，直接写出（点，的取值范围．
2020-2021学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．（3分）抛物线的顶点坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：是抛物线的顶点式，抛物线的顶点坐标为．故选：．2．（3分）如图，直线，直线被，，所截得的两条线段分别为、，直线被，，所截得的两条线段分别为、．若，，，则的长为　　A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6【解答】解：直线，，，，，，，故选：．3．（3分）已知点，是反比例函数图象上的两点，则　　A． B． C． D．【解答】解：中，此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，，，故选：．4．（3分）将的各边长都缩小为原来的，则锐角的正弦值　　A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的【解答】解：设，，，则，由题意得，缩小后三边长是，，，，锐角的正弦值不变，故选：．5．（3分）如图，二次函数的图象经过点，和，则下列结论错误的是　　A．二次函数图象的对称轴是直线 B．方程的两根是， C．当时，函数值随自变量的增大而减小 D．函数的最小值是【解答】．由点、的坐标知，二次函数图象的对称轴是直线，故正确，不符合题意；．由函数图象知，与轴交点坐标为、，故方程的两根是，，故正确，不符合题意；．抛物线的对称轴为直线，从图象看，当时，函数值随自变量的增大而减小，故正确，不符合题意；．设抛物线的表达式为，当时，，解得，故抛物线的表达式为，当时，函数的最小值为，故错误，符合题意，故选：．6．（3分）如图，是的直径，、是上的两点，，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：，（圆周角定理），是的直径，，，故选：．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心作，与的相似比为2，其中点与点对应，点与点对应，且在轴左侧，则点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：点和，以原点为位似中心作，与的相似比为2，点与点对应，点与点对应，且在轴左侧，点的坐标为．故选：．8．（3分）如图，是的直径，，是圆周上一动点（点与点、点不重合），，垂足为，点是的中点．设长为，长为，则表示与之间函数关系的图象大致为　　A． B． C． D．【解答】解：是直径，则，则，而，，则，则，即，点是的中点，则，则，即是开口向上的抛物线，为1时，值大于1，故选：．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为　　（结果保留．【解答】解：依题意，，，扇形的弧长．故答案为．10．（3分）已知中，是上一点，添加一个条件使得，则添加的条件可以是　　．【解答】解：添加，又，，故答案为：（答案不唯一）．11．（3分）已知点，、，是反比例函数图象上的两点，其中，则　0　．【解答】解：点，、，是反比例函数图象上的两点，，，，，故答案为0．12．（3分）如图，中，是中点，与交于点，则与的面积比为　　．【解答】解：平行四边形，，，，，，，为中点，，，，故答案为：．13．（3分）二次函数的最小值是　　．【解答】解：二次函数可化为，最小值是．14．（3分）如图，、、是上三点，，垂足为．已知，，则长为　　．【解答】解：连接，如图所示：，，，，，，，故答案为：．15．（3分）如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为，则自动扶梯的垂直高度　　．（结果保留根号）【解答】解：，，，，，，在中，，故答案为：．16．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为　4　步．【解答】解：如图，，，，为的内切圆，分别与三边切于、、，连接、，如图，设的半径为，、与相切，，，四边形为矩形，而，矩形为正方形，，，，，，，，，，解得，的直径为4．故答案为4．三、解答题（本题共52分，其中17-21每题5分，22题6分，23-25题每题7分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式．18．（5分）已知抛物线经过两点，．（1）求该抛物线的表达式；（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的示意图；（3）若直线经过，两点，结合图象直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）抛物线经过两点，．，解得，抛物线的表达式为．（2）画出函数图象如图；（3）由图象可知，不等式的解集为．19．（5分）如图，，，点在上，，，，．（1）求证：；（2）求的度数．【解答】（1）证明：，，点在上，．，，，，，．．； （2）由（1）知，，则．，．．20．（5分）如图，四边形中，，，，，求的长．【解答】解：，，，，，，，．21．（5分）已知双曲线与直线交于和．（1）求、值；（2）将直线平移得到，且，与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出的取值范围．【解答】解：（1）点在双曲线上，．双曲线的表达式为点在双曲线上，；（2）由函数图象可知，若直线在直线的下方时，；若直线在直线的上方时，；综上，的取值范围是：或．22．（6分）如图，是的直径，、是圆上两点，，过点作的垂线分别交，延长线于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．【解答】（1）证明：连接，，，，，，，，，，，，是的切线；（2）解：在中，，，，设，，则，，，，，，，，，，．23．（7分）已知抛物线与轴交于点，将点向右平移4个单位得到点，点也在抛物线上．（1）抛物线的对称轴是直线　2　；（2）用含的代数式表示；（3）已知点，，抛物线与线段恰有一个公共点，求的取值范围．【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，，将点向右平移4个单位得到点，；与关于对称轴对称，抛物线对称轴直线，故答案为2； （2）抛物线对称轴直线，，； （3）解：由（2）可知，抛物线的表达式为，令，解得：，，抛物线经过和设点，在抛物线上，则，．故此点在上方，①当时，若使抛物线与线段恰有一个公共点，需满足点与点重合（如图或点在点下方（如图，即，解得：，即，②当时，，故此点在点下方，此时抛物线与线段恰有一个公共点（如图，综上所述：的取值范围是：或．24．（7分）如图，矩形中，，平分交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，与交于点．（1）①补全图形；②设的度数为，直接写出的度数（用含的代数式表示）．（2）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）①补全图形如下：②将线段绕点逆时针旋转得到线段，，，，，，．（2）．证明：延长，交于点，四边形是矩形，，平分，，，，，，，，，，，，，．25．（7分）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：是图形上的任意一点，是图形上任意一点，如果，两点间距离有最小值，则称这个最小值为图形，的“最小距离”，记作．已知的半径为1．（1）如图，，则（点，　1　，（点，　　．（2）已知、是上两点，且的度数为．①若轴且在轴上方，直线，求的值；②若点坐标为，，直接写出（点，的取值范围．【解答】解：（1），，的半径为1，（点，，（点，，故答案为：1，4． （2）①如图1中，不妨假设点在点的右侧，连接，．设直线交轴于，交轴于，则，，，，，的度数为，，，是等边三角形，，轴，，，，过点作于．，，，． ②如图2中，连接．，，，当点或点在时，的值最小，最小值．如图3中，当交于时，的值最大，最大值，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/6 11:47:12；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122