2020-2021学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）在抛物线上的一个点的坐标为　　A． B． C． D．2．（3分）在半径为的圆中，的圆心角所对弧的弧长是　　A． B． C． D．3．（3分）将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为　　A． B． C． D．4．（3分）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是　　A．四边形与四边形的相似比为 B．四边形与四边形的相似比为 C．四边形与四边形的周长比为 D．四边形与四边形的面积比为5．（3分）如图，是的直径，是弦，若，则等于　　A． B． C． D．6．（3分）若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为　　A． B． C． D．7．（3分）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为　　A． B． C． D．8．（3分）现有函数如果对于任意的实数，都存在实数，使得当时，，那么实数的取值范围是　　A． B． C． D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是 　　．10．（3分）若抛物线经过，则该抛物线的解析式为　　．11．（3分）如图，在中，，，，则　　．12．（3分）若抛物线的示意图如图所示，则　　0，　　0，　　0（填“”，“ ”或“” ．13．（3分）如图，为的直径，，是弦，于点，若，则　　．14．（3分）如图，，是的两条切线，，为切点，若，，则　　．15．（3分）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点，，，处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，为固定点，，，在点，处分别装上画笔．画图：现有一图形，画图时固定点，控制点处的笔尖沿图形的轮廓线移动，此时点处的画笔便画出了将图形放大后的图形．原理：若连接，，可证得以下结论：①和为等腰三角形，则，　　；②四边形为平行四边形（理由是　　；③，于是可得，，三点在一条直线上；④当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的　　倍得到的．三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分）17．（5分）计算：．18．（5分）已知关于的方程．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若，求该方程的根．19．（6分）借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，的三个顶点是网格线的交点，点在边的上方，于点，，，．以为直径作，射线交于点，连接，．（1）补全图形；（2）填空：　　，理由是　　；（3）判断点与的位置关系并说明理由；（4）　　（填“”，“ ”或“” ．20．（5分）二次函数的图象经过点，当时，函数的最小值为．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线与抛物线和直线的交点分别为点，点，点位于点的上方，结合函数的图象直接写出的取值范围．21．（5分）如图，为的直径，为弦，点在外，，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求的长．22．（5分）如图，正方形的边长为4，点在边上，，为边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，两点分别在，边上．设，矩形的面积为．（1）　　（用含的式子表示），的取值范围是　　；（2）求与的函数关系式；（3）要使矩形的面积最大，点应在何处？并求最大面积．23．（7分）已知抛物线．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过，两点．①若，判断与的大小关系并说明理由；②若，两点在抛物线的对称轴两侧，且，直接写出的取值范围．24．（7分）在中，，，．将绕点顺时针旋转得到△，点，点旋转后的对应点分别为点，点．（1）如图1，当点恰好为线段的中点时，　　，　　；（2）当线段与线段有交点时，记交点为点．①在图2中补全图形，猜想线段与的数量关系并加以证明；②连接，请直接写出的长的取值范围．25．（7分）对于平面内的图形和图形，记平面内一点到图形上各点的最短距离为，点到图形上各点的最短距离为，若，就称点是图形和图形的一个“等距点”．在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）在，，三点中，点和点的等距点是　　；（2）已知直线．①若点和直线的等距点在轴上，则该等距点的坐标为　　；②若直线上存在点和直线的等距点，求实数的取值范围；（3）记直线为直线，直线，以原点为圆心作半径为的．若上有个直线和直线的等距点，以及个直线和轴的等距点，当时，求的取值范围．
2020-2021学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）在抛物线上的一个点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：当时，，因此不在抛物线，当时，，因此不在抛物线上，当时，，因此不在抛物线上，当时，，因此在抛物线上，故选：．2．（3分）在半径为的圆中，的圆心角所对弧的弧长是　　A． B． C． D．【解答】解：弧长为：．故选：．3．（3分）将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为　　A． B． C． D．【解答】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，得：；再向上平移5个单位长度，得：，故选：．4．（3分）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图，我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，那么以下结论正确的是　　A．四边形与四边形的相似比为 B．四边形与四边形的相似比为 C．四边形与四边形的周长比为 D．四边形与四边形的面积比为【解答】解：四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，点是线段的中点，，，四边形与四边形的相似比为，周长的比为，面积比为．故选：．5．（3分）如图，是的直径，是弦，若，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：是的直径，，，，，，故选：．6．（3分）若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线经过、两点，抛物线对称轴为直线，故选：．7．（3分）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为　　A． B． C． D．【解答】解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为，故选：．8．（3分）现有函数如果对于任意的实数，都存在实数，使得当时，，那么实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：由图象可知，当时，对于任意的实数，都存在实数，使得当时，函数，故选：．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是 　2　．【解答】解：如图所示，连接、；此六边形是正六边形，，，是等边三角形，．故答案为：2．10．（3分）若抛物线经过，则该抛物线的解析式为　　．【解答】解：把代入中，得，解得，所以该抛物线的解析式为．故答案为：．11．（3分）如图，在中，，，，则　　．【解答】解：在中，，，，则，故答案为：．12．（3分）若抛物线的示意图如图所示，则　　0，　　0，　　0（填“”，“ ”或“” ．【解答】解：抛物线开口方向向上，，对称轴在轴的右侧，，抛物线与轴交于负半轴，．故答案为，，．13．（3分）如图，为的直径，，是弦，于点，若，则　1　．【解答】解：连接，如图所示：弦于点，，，在中，，，，，，故答案为：1．14．（3分）如图，，是的两条切线，，为切点，若，，则　　．【解答】解：、是的两条切线，，，，．，．故答案是：．15．（3分）放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点，，，处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，为固定点，，，在点，处分别装上画笔．画图：现有一图形，画图时固定点，控制点处的笔尖沿图形的轮廓线移动，此时点处的画笔便画出了将图形放大后的图形．原理：若连接，，可证得以下结论：①和为等腰三角形，则，　　；②四边形为平行四边形（理由是　　；③，于是可得，，三点在一条直线上；④当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的　　倍得到的．【解答】解：①和为等腰三角形，，；②，，四边形为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；③连接，，，，，三点在一条直线上；④，设，，四边形是平行四边形，，，，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的，故答案为：；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；．三、解答题（本题共52分，第17、18、20～22题每小题5分，第19题6分，第23～25题每小题5分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式．18．（5分）已知关于的方程．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若，求该方程的根．【解答】解：（1）△．方程有两个不相等的实数根，△．，解得；（2）当时，原方程化为，，或，解得，．19．（6分）借助网格画图并说理：如图所示的网格是正方形网格，的三个顶点是网格线的交点，点在边的上方，于点，，，．以为直径作，射线交于点，连接，．（1）补全图形；（2）填空：　90　，理由是　　；（3）判断点与的位置关系并说明理由；（4）　　（填“”，“ ”或“” ．【解答】解：（1）补全图形见图1． （2）是直径，（直径所对的圆周角是直角）．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角． （3）点在外．理由如下：连接．，，，．，，在中，，，．，，点在外． （4）观察图像可知：．故答案为：．20．（5分）二次函数的图象经过点，当时，函数的最小值为．（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线与抛物线和直线的交点分别为点，点，点位于点的上方，结合函数的图象直接写出的取值范围．【解答】解：（1）当时，二次函数的最小值为，二次函数的图象的顶点为，二次函数的解析式可设为，二次函数的图象经过点，．解得．该二次函数的解析式为；如图，（2）由图象可得或．21．（5分）如图，为的直径，为弦，点在外，，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求的长．【解答】（1）证明：如图，连接．为的直径，为弦，，．，．，．．．．为的半径，是的切线；（2）解：，，．在中，，，．．．在中，，，，．．22．（5分）如图，正方形的边长为4，点在边上，，为边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，两点分别在，边上．设，矩形的面积为．（1）　　（用含的式子表示），的取值范围是　　；（2）求与的函数关系式；（3）要使矩形的面积最大，点应在何处？并求最大面积．【解答】解：（1）正方形的边长为4，，，，其中．故答案是：，； （2）如图，延长交于，正方形的边长为4，为边的中点，四边形是矩形，，，，，，，，，，即．，，，其中． （3）由（2）知，，，此抛物线开口向下，对称轴为，即，当时，随的增大而增大．的取值范围为，当时，矩形的面积最大，此时点与点重合，此时最大面积为12．23．（7分）已知抛物线．（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过，两点．①若，判断与的大小关系并说明理由；②若，两点在抛物线的对称轴两侧，且，直接写出的取值范围．【解答】解：（1），对称轴为直线，令，则，抛物线与轴的交点坐标为，（2），，．①当时，，，．，两点都在抛物线的对称轴的左侧，且，抛物线开口向下，在抛物线的对称轴的左侧，随的增大而增大．；②若点在对称轴直线的左侧，点在对称轴直线的右侧时，由题意可得，不等式组无解，若点在对称轴直线的左侧，点在对称轴直线的右侧时，由题意可得：，，综上所述：．24．（7分）在中，，，．将绕点顺时针旋转得到△，点，点旋转后的对应点分别为点，点．（1）如图1，当点恰好为线段的中点时，　60　，　　；（2）当线段与线段有交点时，记交点为点．①在图2中补全图形，猜想线段与的数量关系并加以证明；②连接，请直接写出的长的取值范围．【解答】解：（1），，，，，，，，是等边三角形，，．故答案为：60，2． （2）①补全图形如图所示：结论：．理由：如图2，过点作的平行线，交于点，记．将绕点顺时针旋转得到△，，，．．，．．．．．．在和△中，，△，． ②如图1中，当时，的值最大，最大值为．当时，的值最小，最小值，．25．（7分）对于平面内的图形和图形，记平面内一点到图形上各点的最短距离为，点到图形上各点的最短距离为，若，就称点是图形和图形的一个“等距点”．在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）在，，三点中，点和点的等距点是　　；（2）已知直线．①若点和直线的等距点在轴上，则该等距点的坐标为　　；②若直线上存在点和直线的等距点，求实数的取值范围；（3）记直线为直线，直线，以原点为圆心作半径为的．若上有个直线和直线的等距点，以及个直线和轴的等距点，当时，求的取值范围．【解答】解：（1）点，，，，，，，，，，，，，点和点的等距点是，故答案为：；（2）①设等距点的坐标为，，或8，等距点的坐标为或，故答案为：或；②如图1，设直线上的点为点相直线的等距点，连接，过点作直线的垂线，垂足为点，点为点和直线的等距点，，点在直线上，可设点的坐标为．整理得，由题意得关于的方程有实数根．△．解得；（3）如图2，直线和直线的等距点在直线上．直线和轴的等距点在直线或上．由题意得或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/8 12:40:05；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122