2020-2021学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）

这是一份2020-2021学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模），共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列函数中，是二次函数的是　　A． B． C． D．2．（4分）已知在中，，，，那么的长为　　A． B． C． D．3．（4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象经过点，那么根据图象，下列判断正确的是　　A． B． C． D．4．（4分）以下说法错误的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果为非零向量），那么 D．如果是与非零向量同方向的单位向量，那么．5．（4分）已知与的半径分别是6和8，圆心距，那么与的位置关系是　　A．相交 B．内切 C．外切 D．内含6．（4分）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为，她上半身的长度为，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么　　．8．（4分）化简：　　．9．（4分）抛物线在对称轴的右侧部分是　　的（填“上升”或“下降” ．10．（4分）将抛物线向下平移1个单位，那么所得抛物线与轴的交点的坐标为　　．11．（4分）已知两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长之比为　　．12．（4分）在中，点、分别在边、上，且，如果，那么　　．13．（4分）在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么　　．14．（4分）如果港口的南偏东方向有一座小岛，那么从小岛观察港口的方向是　 　．15．（4分）正六边形的边心距与半径的比值为　 　．16．（4分）如图，在中，，点在边上，且，那么　　．17．（4分）如图，在中，，，，点在边上，的半径为1．如果与边和边都没有公共点，那么线段长的取值范围是　　．18．（4分）如图，在中，，，．将绕着点顺时针旋转后，点恰好落在射线上的点处，点落在点处，射线与边相交于点，那么　　．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点．为的中点，联结并延长，交边于点．设，．（1）填空：向量　　；（2）填空：向量　　，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（注：本体结果用含向量、的式子表示，画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（10分）如图，是的外接圆，长为4，，联结并延长，交边于点，交于点，且为弧的中点．求：（1）边的长；（2）的半径．22．（10分）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点处，离地面的铅锤高度为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下引桥坡脚点处，此时电子眼的俯角为、、、四点在同一平面）．（1）求路段的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段的长（结果保留根号）．23．（12分）如图，点为边上一点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，且．（1）求证：；（2）如果，求证：．24．（12分）在平面直角坐标系中，如果抛物线上存在一点，使点关于坐标原点的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点叫做这条抛物线的回归点．（1）已知点在抛物线上，且点的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点为回归抛物线的顶点，如果点是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与轴交于点．联结并延长，交该抛物线于点，点是射线上一点，如果，求点的坐标．25．（14分）如图，在矩形中，，，点在边上（点与端点、不重合），联结，过点作，交的延长线于点，联结，与对角线、边分别交于点、．设，．（1）求证：，并求的正切值；（2）求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结，当与相似时，求的值．
2020-2021学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列函数中，是二次函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：、含有分式，不是二次函数，故此选项不合题意；、，不是二次函数，故此选项不合题意；、是二次函数，故此选项符合题意；、当时，不是二次函数，故此选项不合题意；故选：．2．（4分）已知在中，，，，那么的长为　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，，故选：．3．（4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象经过点，那么根据图象，下列判断正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线开口向上，，故错误；，，，故错误；，，，故错误；图象经过点，，故正确；故选：．4．（4分）以下说法错误的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果为非零向量），那么 D．如果是与非零向量同方向的单位向量，那么．【解答】解：、如果，那么，故本选项符合题意．、如果，那么，故本选项不符合题意．、如果为非零向量），那么与方向相同，则，故本选项不符合题意．、如果是与非零向量同方向的单位向量，那么，故本选项不符合题意．故选：．5．（4分）已知与的半径分别是6和8，圆心距，那么与的位置关系是　　A．相交 B．内切 C．外切 D．内含【解答】解：因为，圆心距，所以，所以两圆内切．故选：．6．（4分）古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的．一位女士身高为，她上半身的长度为，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加．你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？　　A． B． C． D．【解答】解：一位女士身高为，她上半身的长度为，她下半身的长度为，设鞋跟高为厘米时，她身材显得更为优美，根据题意得，解得．经检验为原方程的解，所以选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么　　．【解答】解：，．故答案为：．8．（4分）化简：　　．【解答】解：原式．故答案是：．9．（4分）抛物线在对称轴的右侧部分是　下降　的（填“上升”或“下降” ．【解答】解：，抛物线开口向下，对称轴为直线，在轴右侧，随增大而减小，其图象在轴右侧部分是下降，故答案为：下降．10．（4分）将抛物线向下平移1个单位，那么所得抛物线与轴的交点的坐标为　　．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线的图象向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为，令，则．所以所得抛物线与轴的交点的坐标为．故答案是：．11．（4分）已知两个相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的周长之比为　　．【解答】解：两个相似三角形的相似比为，它们的周长比等于相似比，即：．故答案为．12．（4分）在中，点、分别在边、上，且，如果，那么　　．【解答】解：如图，，，，，故答案为：．13．（4分）在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么　　．【解答】解：作轴于点，如右图所示，点，，，，，，即，故答案为：．14．（4分）如果港口的南偏东方向有一座小岛，那么从小岛观察港口的方向是　北偏西　．【解答】解：如图，，从小岛观察港口的方向是北偏西．故答案为：北偏西．15．（4分）正六边形的边心距与半径的比值为　　．【解答】解：设正六边形的半径是，则外接圆的半径，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，则可知正六边形的边心距与半径的比值为．16．（4分）如图，在中，，点在边上，且，那么　　．【解答】解：，，，．故答案为：．17．（4分）如图，在中，，，，点在边上，的半径为1．如果与边和边都没有公共点，那么线段长的取值范围是　　．【解答】解：在中，，，，，当与相切时，设切点为，如图，连接，则，，，，，，，，线段长的取值范围是，故答案为：．18．（4分）如图，在中，，，．将绕着点顺时针旋转后，点恰好落在射线上的点处，点落在点处，射线与边相交于点，那么　　．【解答】解：如图，过点作于点，将绕着点顺时针旋转后，点恰好落在射线上的点处，，，，，，，设，则，，解得，，，，．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：原式．20．（10分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点．为的中点，联结并延长，交边于点．设，．（1）填空：向量　　；（2）填空：向量　　，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（注：本体结果用含向量、的式子表示，画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【解答】解：（1），，．，四边形是平行四边形，，，，．故答案为：． （2），，，，．在向量和方向上的分向量分别为和．故答案为：．21．（10分）如图，是的外接圆，长为4，，联结并延长，交边于点，交于点，且为弧的中点．求：（1）边的长；（2）的半径．【解答】解：（1）点为的中点，为直径，，，即垂直平分，；（2）连接，如图，，为等边三角形，，，，在中，，，，即的半径为．22．（10分）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点处，离地面的铅锤高度为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下引桥坡脚点处，此时电子眼的俯角为、、、四点在同一平面）．（1）求路段的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段的长（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意，，，，（米．（2）如图，过点作于，于．由题意，，设米，则米，，四边形是矩形，米，米，米，在中，，，解得，（米，（米，（米．23．（12分）如图，点为边上一点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，且．（1）求证：；（2）如果，求证：．【解答】证明：（1），，设，，，，，，又，，，，，；方法，，又，，，，，；（2），，，，，，，，．24．（12分）在平面直角坐标系中，如果抛物线上存在一点，使点关于坐标原点的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点叫做这条抛物线的回归点．（1）已知点在抛物线上，且点的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点为回归抛物线的顶点，如果点是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与轴交于点．联结并延长，交该抛物线于点，点是射线上一点，如果，求点的坐标．【解答】解：（1）抛物线是回归抛物线，理由如下：点在抛物线上，，点，点关于坐标原点的对称点，当时，，点在抛物线上，抛物线是回归抛物线；（2）点为回归抛物线的顶点，点，点关于原点的对称点，点是这条抛物线的回归点，，，抛物线解析式为：；（3）抛物线，对称点为，点，点，直线解析式为，联立方程组，，，点，在和中，，，，，，，，．25．（14分）如图，在矩形中，，，点在边上（点与端点、不重合），联结，过点作，交的延长线于点，联结，与对角线、边分别交于点、．设，．（1）求证：，并求的正切值；（2）求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结，当与相似时，求的值．【解答】解：（1），，，在与中，，，，，（2）由（1）可知，四边形是矩形，，，，，可得：；（3），，，，，，，若与相似，则有两种情况，第一种：，，，即，解得：，第二种：，，，即，解得：．综上所述，的值为或1.5．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/13 14:08:14；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125