2020-2021学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）

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2020-2021学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．（4分）已知线段、、、的长度满足等式，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是　　A． B． C． D．2．（4分）已知点是的重心，如果联结，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是　　A． B． C． D．3．（4分）已知和都是单位向量，那么下列结论中正确的是　　A． B． C． D．4．（4分）在中，，如果，，那么的正弦值为　　A． B． C． D．5．（4分）抛物线的顶点总在　　A．第一象限 B．第二象限 C．直线上 D．直线上6．（4分）如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是　　A．3 B．4 C．5 D．无法确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）已知，则　　．8．（4分）已知线段，点是的黄金分割点，且，那么线段的长为　　．9．（4分）如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为，那么这两个三角形的面积比为　　．10．（4分）计算：　　．11．（4分）如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度，那么这段斜坡的铅垂高度为　　米．12．（4分）已知锐角中，，，，那么　　度．13．（4分）函数的图象与轴的交点的坐标为　　．14．（4分）如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为　　．15．（4分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心的弧与轴交于、两点，已知点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为　　．16．（4分）如果大小不同的两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，那么其中较大圆的半径为　　厘米．17．（4分）我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线，”相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形中，，则，所以四边形是闪亮四边形，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形中，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边，且，，，，那么线段的长为　　．18．（4分）在中，，，．点为线段的中点，点在边上，连接，沿直线将折叠得到△．连接，当时，则线段的长为　　．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，已知中，，，，．（1）求线段的长；（2）设，．①请直接写出向量关于、的分解式，　　；②联结，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．可以不写作法，但必须写出结论21．（10分）如图，已知的半径为，在中，、是圆的半径，且，点在线段的延长线上，且．（1）求线段的长；（2）求的正弦值．22．（10分）为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点处的值守人员报告；在处南偏东方向上，距离处14海里的处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在处测得监测点在其北偏东方向上，继续航行半小时到达了处，此时测得监测点在其北偏东方向上．（1）、两处间的距离为　　海里；如果联结图中的、两点，那么是　　三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它　　填“能”或“不能” 到达处；（2）如果监测点处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？23．（12分）已知：如图，、分别是的边、上的点，且，联结、相交于点．（1）求证：；（2）如果，求证：．24．（12分）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．（1）求点的坐标及抛物线的表达式；（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】．25．（14分）如图，中，，，．点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．（1）求证：；（2）设，．求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结，交线段于点．当为等腰三角形时，求线段的长．
2020-2021学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．（4分）已知线段、、、的长度满足等式，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意．故选：．2．（4分）已知点是的重心，如果联结，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，点是的重心，为边上的中线，，，所以、选项的说法正确；点是的重心，，所以选项的说法错误，选项的说法正确．故选：．3．（4分）已知和都是单位向量，那么下列结论中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、向量与方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．、当向量与方向相反时，，故本选项不符合题意．、当向量与方向相同时，，故本选项不符合题意．、由题意知，，故本选项符合题意．故选：．4．（4分）在中，，如果，，那么的正弦值为　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，，故选：．5．（4分）抛物线的顶点总在　　A．第一象限 B．第二象限 C．直线上 D．直线上【解答】解：抛物线的顶点坐标为，顶点坐标满足直线，故顶点总在直线上，故选：．6．（4分）如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是　　A．3 B．4 C．5 D．无法确定【解答】解：设是正多边形的一边，，因为正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，所以，即，在直角中，，，，则正多边形边数是：．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）已知，则　　．【解答】解：由题意，设，，．故答案为：．8．（4分）已知线段，点是的黄金分割点，且，那么线段的长为　　．【解答】解：线段，点是线段的黄金分割点，，，故答案为：．9．（4分）如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为，那么这两个三角形的面积比为　　．【解答】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比为，两三角形的面积比为．故答案为：．10．（4分）计算：　　．【解答】解：原式．故答案是：．11．（4分）如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度，那么这段斜坡的铅垂高度为　4　米．【解答】解：斜坡的坡度，水平宽度为12米，铅垂高度水平宽度（米，故答案为：4．12．（4分）已知锐角中，，，，那么　45　度．【解答】解：过作，则，，，，由勾股定理得：，，，，，故答案为：45．13．（4分）函数的图象与轴的交点的坐标为　　．【解答】解：，当时，，故答案为：．14．（4分）如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为　　．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为：，即．故答案为．15．（4分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心的弧与轴交于、两点，已知点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为　　．【解答】解：点坐标为，点坐标为，，，，．故答案为：．16．（4分）如果大小不同的两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，那么其中较大圆的半径为　3　厘米．【解答】解：设大圆半径为厘米，小圆的半径为厘米，两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，，解得，大圆半径为3厘米，故答案为3．17．（4分）我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线，”相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形中，，则，所以四边形是闪亮四边形，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形中，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边，且，，，，那么线段的长为　　．【解答】解，如图，作于．时，，，，，，，，，是等边三角形，．故答案为：．18．（4分）在中，，，．点为线段的中点，点在边上，连接，沿直线将折叠得到△．连接，当时，则线段的长为　　．【解答】解：如图，过点作，垂足为，在中，，，，在中，，，，又，，由折叠得，，，，，，点为线段的中点，，，，在中，，，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：原式．20．（10分）如图，已知中，，，，．（1）求线段的长；（2）设，．①请直接写出向量关于、的分解式，　　；②联结，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．可以不写作法，但必须写出结论【解答】解：（1），，，． （2）①，，，．故答案为：．②向量分别在、方向上的分向量分别为，：如图所示：21．（10分）如图，已知的半径为，在中，、是圆的半径，且，点在线段的延长线上，且．（1）求线段的长；（2）求的正弦值．【解答】解：（1）如图，过点作于点，，，，，，，；（2）如图，过点作于点，，，．22．（10分）为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点处的值守人员报告；在处南偏东方向上，距离处14海里的处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在处测得监测点在其北偏东方向上，继续航行半小时到达了处，此时测得监测点在其北偏东方向上．（1）、两处间的距离为　14　海里；如果联结图中的、两点，那么是　　三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它　　填“能”或“不能” 到达处；（2）如果监测点处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？【解答】解：（1）如图1所示：由题意得：（海里），，，，，（海里），，，，，是等边三角形，，，、、三点共线，如果海监船保持原航向继续航行，那么它到达处，故答案为：14，等边，能；（2）过点作于，如图2所示：由（1）得：，在中，，，海监船继续向正东方向航行是安全的．23．（12分）已知：如图，、分别是的边、上的点，且，联结、相交于点．（1）求证：；（2）如果，求证：．【解答】（1）证明：，，，，，，；（2）证明：，，，，，，，．24．（12分）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．（1）求点的坐标及抛物线的表达式；（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】．【解答】解：（1）由题意，，解得，抛物线的解析式，令，则，解得或，． （2）点在抛物线上，理由：如图1中，过点作于．，顶点，，，直线的解析式为，轴，，，在△中，，，，，，，，当时，，点在抛物线上． （3）存在．如图2中，连接，．，，，，，，，，，当或时，与相似，或9，满足条件的点的坐标为或或或．25．（14分）如图，中，，，．点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．（1）求证：；（2）设，．求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结，交线段于点．当为等腰三角形时，求线段的长．【解答】（1）证明：，，，，，，又，，，，；（2）解：，，，，点为斜边的中点，，，，，，即，解得：，，由（1）得：，，即，解得：，，即，，，，，，；（3）解：由（1）得：，，，，，，又，，，为等腰三角形时，也为等腰三角形，①若，过作于，如图所示：则，，，解得：，即；②若，则，解得：，即；③若，则，，此种情况舍去；综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/13 14:04:31；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125