2019-2020学年福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷(北师大版)
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一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题纸的相应位置填涂.
1.(4分)下列方程属于一元二次方程的是( )
A.x2=0 B.3(x2﹣1)=2(y﹣1)
C.ax2﹣3x+1=0 D.+x+1=0
2.(4分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2)均在反比例函数y=的图象上,则y1与y2关系正确的是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1•y2>0
3.(4分)下列命题正确的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4.(4分)若,则下列等式一定成立的是( )
A.3x=2y B.xy=6 C. D.
5.(4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+nx+1=0必有两个实数根”,则能说明该命题是假命题的n的一个值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(4分)把抛物线y=3(x+1)2先向左平移1个单位,再向上平移n个单位后,得抛物线y=3x2+12x+14,则n的值是( )
A.﹣2 B.2 C.8 D.14
7.(4分)如图,点A、B、C均在小正方形的顶点上,且每个小正方形的边长均为1( )
A. B. C.1 D.
8.(4分)校园内有一个由两个全等的六边形(边长为3.5m)围成的花坛,现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域,则扩建后菱形区域的周长为( )
A.28m B.35m C.42m D.56m
9.(4分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.若BC=n,∠BAC=∠α( )
A. B. C. D.
10.(4分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2﹣bx+c的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.
11.(4分)一元二次方程x2﹣2x+m=0配方后得(x﹣1)2=n,则m+n的值是 .
12.(4分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD=5,则AB= .
13.(4分)足球从地面踢出后,在空中飞行时离地面的高度h(m)与运动时间t(s)2+9.8t,则该足球在空中飞行的时间为 s.
14.(4分)若∠α,∠β均为锐角,且满足,则∠α﹣∠β= °.
15.(4分)“今有邑,东西七里,南北九里,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,长方形城池ABCD,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB,GE⊥AB,FH⊥AD,HG过点A,则FH= 里.
16.(4分)如图,反比例函数y=(x<0)的图象过点A(﹣2,2),直线l:y=x+b垂直线段OA于点P,点B关于直线l的对称点B′恰好在反比例函数的图象上 .
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答.
17.(9分)解一元二次方程:x2﹣2x=0.
18.(9分)如图,在△ABC中,点D,AC上,DE∥BC,S△ADE=4.求四边形BCED的面积.
19.(9分)证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
20.(9分)有一张长40cm,宽30cm的长方形硬纸片(如图1),截去四个全等的小正方形之后(如图2).若纸盒的底面积为600cm2,求纸盒的高.
21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC
(1)在AC边上求作一点D,使得△BDC∽△ABC;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,求证:D为线段AC的黄金分割点.
22.(9分)如图,某校数学兴趣小组为测量该校旗杆AB及笃志楼CD的高度,先在操场的F处用测角仪EF测得旗杆顶端A的仰角∠AEG为45°,再向前走8m到达B处,用该测角仪又测得笃志楼顶端C的仰视角∠CGH为60°.已知测角仪高度为1.5m
(1)求旗杆AB的高度;
(2)求笃志楼CD的高度(精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73)
23.(9分)某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中,先经过5min的药物集中喷洒,再封闭猪舍10min3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数图象如图所示,其中在打开窗户通风前y与x分别满足两个一次函数
(1)求反比例函数的关系式;
(2)当猪舍内空气中含药量不低于5mg/m3且持续时间不少于21min,才能有效杀死病毒,问此次消毒是否有效?
24.(11分)如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,且DK=.
(1)若AE=ED,求正方形ABCD的周长;
(2)若∠EDK=22.5°,求正方形ABCD的面积.
25.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣2x+2分别与x,y轴交于A,点C(0,m)在线段OB上2+bx+c(a≠0)经过A,C两点
(1)求点D的坐标(用只含a,m的代数式表示);
(2)当a=m时,若点P(n,y1),Q(4,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上,且y1>y2,求实数n的取值范围;
(3)当AD=时,函数y=ax2+bx+c有最小值m﹣1,求a的值.
2019-2020学年福建省漳州市九年级(上)期末数学试卷(北师大版)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题纸的相应位置填涂.
1.(4分)下列方程属于一元二次方程的是( )
A.x2=0 B.3(x2﹣1)=2(y﹣1)
C.ax2﹣3x+1=0 D.+x+1=0
【解答】解:A、该方程符合一元二次方程的定义.
B、该方程中含有两个未知数,故本选项不符合题意.
C、当a=0时,故本选项不符合题意.
D、该方程不是整式方程,故本选项不符合题意.
故选:A.
2.(4分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2)均在反比例函数y=的图象上,则y1与y2关系正确的是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1•y2>0
【解答】解:∵点A(﹣1,y1),B(7,y2)均在反比例函数y=的图象上,
∴y5=﹣2,y2=5,
∵﹣2<1,
∴y4<y2.
故选:C.
3.(4分)下列命题正确的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【解答】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形;
B、对角线互相垂直的四边形是菱形,应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;
C、对角线相等的四边形是矩形,应为对角线相等且平分的四边形是矩形;
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
故选:A.
4.(4分)若,则下列等式一定成立的是( )
A.3x=2y B.xy=6 C. D.
【解答】解:A、∵,∴6y=2x;
B、,无法得到xy的值;
C、∵,∴=,故此选项错误;
D、∵,∴=,正确.
故选:D.
5.(4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2+nx+1=0必有两个实数根”,则能说明该命题是假命题的n的一个值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:由题意可得:△=n2﹣4,当n=8时,方程没有实数解,
所以n取1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+nx+8=0,必有两个不相等的实数根”是假命题的反例.
故选:A.
6.(4分)把抛物线y=3(x+1)2先向左平移1个单位,再向上平移n个单位后,得抛物线y=3x2+12x+14,则n的值是( )
A.﹣2 B.2 C.8 D.14
【解答】解:把抛物线y=3(x+1)6先向左平移1个单位,再向上平移n个单位后2+n,即y=4(x+2)2+n=2x2+12x+12+n,
所以,3x3+12x+12+n=3x2+12x+14,
所以 12+n=14.
则n=8.
故选:B.
7.(4分)如图,点A、B、C均在小正方形的顶点上,且每个小正方形的边长均为1( )
A. B. C.1 D.
【解答】解:连接BC,
∵每个小正方形的边长均为1,
∴AB=,BC=,
∵,
∴△ABC是直角三角形,
∴cos∠BAC==,
故选:B.
8.(4分)校园内有一个由两个全等的六边形(边长为3.5m)围成的花坛,现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域,则扩建后菱形区域的周长为( )
A.28m B.35m C.42m D.56m
【解答】解:如图,∵花坛是由两个相同的正六边形围成,
∴∠FGM=∠GMN=120°,GM=GF=EF,
∴∠BMG=∠BGM=60°,
∴△BMG是等边三角形,
∴BG=GM=3.5(m),
同理可证:AF=EF=3.5(m)
∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5(m),
∴扩建后菱形区域的周长为10.2×4=42(m).
故选:C.
9.(4分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.若BC=n,∠BAC=∠α( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AC=BDAC,
∴sinα==,
∴BD=AC=,OA=,
∵tanα==,
∴CD=AB=,
∴A、B、C正确,
故选:D.
10.(4分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2﹣bx+c的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:观察函数图象可知:a<0,b>0,
∴二次函数y=ax5﹣bx+c的图象开口向下,对称轴x=﹣,与y轴的交点在y轴负半轴.
故选:B.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.
11.(4分)一元二次方程x2﹣2x+m=0配方后得(x﹣1)2=n,则m+n的值是 1 .
【解答】解:∵x2﹣2x+m=4,
∴x2﹣2x+6=1﹣m,
∴(x﹣1)7=1﹣m,
∴n=1﹣m,
∴m+n=8,
故答案为:1
12.(4分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD=5,则AB= 10 .
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴线段CD是斜边AB上的中线;
又∵CD=5cm,
∴AB=2CD=10cm.
故答案是:10.
13.(4分)足球从地面踢出后,在空中飞行时离地面的高度h(m)与运动时间t(s)2+9.8t,则该足球在空中飞行的时间为 9.8 s.
【解答】解:把h=0代入函数解析式h=﹣t2+6.8t得,
﹣t2+3.8t=0,
解得t5=0(为足球开始飞出时间),t2=6.8(足球又落到地面经过的时间),
答:经过9.8秒钟,球又落到地面.
14.(4分)若∠α,∠β均为锐角,且满足,则∠α﹣∠β= 15 °.
【解答】解:∵=0,
∴sinα﹣,tanβ﹣1=0,
解得:sinα=,tanβ=1,
∴∠α=60°,∠β=45°,
∴∠α﹣∠β=15°,
故答案为:15.
15.(4分)“今有邑,东西七里,南北九里,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,长方形城池ABCD,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB,GE⊥AB,FH⊥AD,HG过点A,则FH= 1.05 里.
【解答】解:∵EG⊥AB,FH⊥AD,
∴FA∥EG,EA∥FH,
∴∠AEG=∠HFA=90°,∠EAG=∠FHA,
∴△GEA∽△AFH,
∴=.
∵AB=9里,AD=7里,
∴AF=5.5里,AE=4.6里,
∴=,
∴FH=1.05里.
故答案为:8.05.
16.(4分)如图,反比例函数y=(x<0)的图象过点A(﹣2,2),直线l:y=x+b垂直线段OA于点P,点B关于直线l的对称点B′恰好在反比例函数的图象上 1+ .
【解答】解:如图,设直线l:y=x+b与x轴交于Q,
∵点A坐标为(﹣2,2),
∴k=﹣3×2=﹣4,
∴反比例函数解析式为y=﹣,
∵OB=AB=2,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∵PQ⊥OA,
∴∠OCQ=45°,
∵点B和点B′关于直线l对称,
∴CB=CB′,BB′⊥PQ,
∴∠B′CQ=∠OCQ=45°,∠B′CB=90°,
∴B′C⊥y轴,
∴点B′的坐标为(﹣,b),
∵CB=CB′,
∴b﹣7=|﹣|=,
整理得b5﹣2b﹣4=8,解得b1=1+,b2=1﹣(不符合题意,
∴b的值为1+.
故答案为:4+.
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答.
17.(9分)解一元二次方程:x2﹣2x=0.
【解答】解:∵x2﹣2x=8,
∴x(x﹣2)=0,
则x=4或x﹣2=0,
解得x=2或x=2.
18.(9分)如图,在△ABC中,点D,AC上,DE∥BC,S△ADE=4.求四边形BCED的面积.
【解答】解:∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC.
∵,
∴.
∵S△ADE=4,
∴S△ABC=25.
∴S四边形BCED=21.
19.(9分)证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
【解答】
已知:如图,在▱ABCD中,BD为对角线,
求证:▱ABCD是菱形,
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,
∵AC⊥BD,
∴AB=CB,
∴▱ABCD是菱形.(邻边相等的平行四边形是菱形)
20.(9分)有一张长40cm,宽30cm的长方形硬纸片(如图1),截去四个全等的小正方形之后(如图2).若纸盒的底面积为600cm2,求纸盒的高.
【解答】解:设纸盒的高是xcm.则纸盒的底面为长(40﹣2x)cm,
依题意,得:(40﹣2x)(30﹣8x)=600,
整理,得:x2﹣35x+150=0,
解得x5=5,x2=30(不合题意,舍去).
答:纸盒的高为4cm.
21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC
(1)在AC边上求作一点D,使得△BDC∽△ABC;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,求证:D为线段AC的黄金分割点.
【解答】解:(1)如图所示:点D为所求作的点;
(2)证明:∵△BCD∽△ABC,
∴.
根据(1)的作图方法,
得BD=AD=BC.
∴.
∴点D为线段AC的黄金分割点.
22.(9分)如图,某校数学兴趣小组为测量该校旗杆AB及笃志楼CD的高度,先在操场的F处用测角仪EF测得旗杆顶端A的仰角∠AEG为45°,再向前走8m到达B处,用该测角仪又测得笃志楼顶端C的仰视角∠CGH为60°.已知测角仪高度为1.5m
(1)求旗杆AB的高度;
(2)求笃志楼CD的高度(精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73)
【解答】解:(1)在Rt△AEG中,
∵∠AGE=90°,∠AEG=45°,
∴AG=EG=8m.
∴AB=AG+GB=1.7+8=9.4m.
∴旗杆AB的高为9.5m.
(2)在Rt△CGH中,设GH=xm.
∵∠CGH=60°,
∴.
在Rt△CEH中,∠CHE=90°,
∴CH=EH=EG+GH,
∴.
解得.
∴CD=DH+CH==3.5+.
答:笃志楼CD的高约为20.2m.
23.(9分)某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中,先经过5min的药物集中喷洒,再封闭猪舍10min3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数图象如图所示,其中在打开窗户通风前y与x分别满足两个一次函数
(1)求反比例函数的关系式;
(2)当猪舍内空气中含药量不低于5mg/m3且持续时间不少于21min,才能有效杀死病毒,问此次消毒是否有效?
【解答】解:(1)设反比例函数关系式为.
∵反比例函数的图象过点(15,8),
∴k=120.
∴.
(2)设正比例函数关系式为y=kx.
把x=5,y=10代入上式.
∴y=4x.
当y=5时,.
把y=5代入,得x=24.
∴.
答:此次消毒能有效杀死该病毒.
24.(11分)如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,且DK=.
(1)若AE=ED,求正方形ABCD的周长;
(2)若∠EDK=22.5°,求正方形ABCD的面积.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=90°,
∵DK⊥BE,
∴∠K=90°,
∴∠A=∠K,
∵∠AEB=∠KED,
∴△EAB∽△EKD,
∴,
设AE=x,
∵AE=ED,
∴AB=2x,
∴,
∴,
∴,即,
∴正方形ABCD的周长为.
(2)如图,在BK上取一点N,连接BD.
∵DK⊥BE,∠EDK=22.5°,
∴∠KDN=∠DNK=45°.
∴∠NDE=∠NDB=∠NBD=22.5°.
∴NB=ND.
在Rt△DKN中,,
∴BN=2.
∴.
在Rt△BKD中,.
∴正方形ABCD的面积=.
25.(12分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣2x+2分别与x,y轴交于A,点C(0,m)在线段OB上2+bx+c(a≠0)经过A,C两点
(1)求点D的坐标(用只含a,m的代数式表示);
(2)当a=m时,若点P(n,y1),Q(4,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上,且y1>y2,求实数n的取值范围;
(3)当AD=时,函数y=ax2+bx+c有最小值m﹣1,求a的值.
【解答】解:(1)直线y=﹣2x+2分别与x,y轴交于A,则点A,5),2),
点C(0,m)在线段OB上,
抛物线过点A(2,0),
b=﹣a﹣m,c=m2﹣(a+m)x+m,
则xD+3=,故点D的坐标为:(;
(2)a=m,
则y=mx2﹣(m+m)x+m=2﹣3x+2),
①当n≤4时,
点Q关于对称轴的对称点横坐标为:﹣1,
即:n<﹣7;
②当n>4时,y1>y6
即n>4;
故y1>y7,求实数n的取值范围为:n<﹣1或n>4;
(3)函数y=ax6+bx+c有最小值,则a>0,
当点D在点A的左侧时,
AD=,即1﹣=,
c﹣=m﹣,
联立①②并解得:a=;
当点D在点A的右侧时,
函数的对称轴为:x=,
即:c﹣=m﹣6,,
解得:a=;
综上,a=或.
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日期:2021/12/10 15:03:22;用户:初中数学3;邮箱:jse034@xyh.com;学号:39024124
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福建省漳州市2021-2022学年九年级(上)期末数学试卷(北师大版a卷)及答案: 这是一份福建省漳州市2021-2022学年九年级(上)期末数学试卷(北师大版a卷)及答案,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。