2020-2021学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（华师大版）

这是一份2020-2021学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（华师大版），共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（华师大版）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.
1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3
2．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，则△ADE与△ABC的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
3．（4分）用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝5
4．（4分）投掷两枚普通的正方体骰子，则下列事件为必然事件的是（　　）
A．所得点数之和等于1 B．所得点数之和等于12
C．所得点数之和大于1 D．所得点数之和大于12
5．（4分）将抛物线y＝2x2沿x轴方向向左平移1个单位后再沿y轴方向向上平移2个单位所得抛物线为（　　）
A．y＝2（x﹣1）2+2 B．y＝2（x+1）2+2
C．y＝2（x﹣1）2﹣2 D．y＝2（x+1）2﹣2
6．（4分）若关于x的方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．（4分）如图，AB为停车场入口处的栏杆，长臂OA＝3m．将短臂端点B下降，长臂端点A升高（　　）

A．m B．3sinαm C．m D．3cosαm
8．（4分）某市2019年底有2万户5G用户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2（1+2x）＝8.72
B．2+2（1+x）+2（1+2x）＝8.72
C．2（1+x）2＝8.72
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72
9．（4分）△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），△OCD与△OAB关于点O成位似关系，其中点A与点C对应，则点C的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（4，8）
C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（4，8）或（﹣4，﹣8）
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．2a﹣b＝0
B．a﹣b+c＜0
C．c＝4a+3
D．关于x的方程ax2+bx+c＝3有两个不相等实数根
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置．
11．（4分）计算：＝　 　．
12．（4分）抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为　 　．
13．（4分）若关于x的方程x2+mx﹣n＝0有一个根是3，则3m﹣n的值是　 　．
14．（4分）从﹣1，2，3，﹣6中，任取两个数　 　．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，若BC＝3，则cosB的值是　 　．

16．（4分）如图，点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，连接OA，交双曲线y＝于点B，则　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：﹣2sin45°+|﹣1|．
18．（8分）解方程：x2﹣2x＝0
19．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，
立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，已知BCDE是矩形，CD＝5尺，BF＝0.4尺，求井深BC为多少尺．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B．
（1）在AB边上求作一点D，使△ACD∽△ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，若AB＝6，求AD的长．

21．（8分）如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪．已知测温仪A距地面2.65m，陈师傅做了如下实验：当他走到F处时，测温仪开始显示额头温度；当他走到E处时，测温仪停止显示额头温度，求有效测温区间EF的长度．
（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

22．（10分）新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
方式
0～20%
20%～50%
50%～80%
80%～100%
录播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12
（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率是多少？
（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3：5，试估计参与度在20%以下的学生共有多少人？
23．（10分）平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．
（1）该商店若希望每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店决定每销售1顶头盔，就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m＜5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，求m的值．
24．（12分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝2CF．
（1）求证：△ABC∽△FCE；
（2）若BE＝8，tanB＝，求△FCE的面积．

25．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，n），B（2，n）两点．
（1）求b的值；
（2）当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若方程x2+bx+c＝0的两实根x1，x2满足3≤x2﹣x1＜9，且p＝x12﹣3x22，求p的最大值．

2020-2021学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷（华师大版）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.
1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3
【解答】解：由题意可知：x﹣3≥0，
∴x≥6
故选：D．
2．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，则△ADE与△ABC的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
【解答】解：∵D，E分别为AB，
∴DE是△ABC的中位线，AD＝BD＝，AE＝EC＝，
∴DE＝BC，
∵L△ADE＝AD+DE+AE，
   L△ABC＝AB+BC+AC＝2AD+2DE+2AE＝2（AD+DE+AE），
∴L△ABC＝2L△ADE，
∴＝．
故选：A．
3．（4分）用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝5
【解答】解：把方程x2+4x﹣4＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+3x＝1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+2x+4＝1+7
配方得（x+2）2＝5．
故选：A．
4．（4分）投掷两枚普通的正方体骰子，则下列事件为必然事件的是（　　）
A．所得点数之和等于1 B．所得点数之和等于12
C．所得点数之和大于1 D．所得点数之和大于12
【解答】解：A、所得点数之和等于1；
B、所得点数之和等于12；
C、所得点数之和大于1；
D、所得点数之和大于12；
故选：C．
5．（4分）将抛物线y＝2x2沿x轴方向向左平移1个单位后再沿y轴方向向上平移2个单位所得抛物线为（　　）
A．y＝2（x﹣1）2+2 B．y＝2（x+1）2+2
C．y＝2（x﹣1）2﹣2 D．y＝2（x+1）2﹣2
【解答】解：抛物线y＝2x2沿x轴方向向左平移8个单位后再沿y轴方向向上平移2个单位所得抛物线为：y＝2（x+6）2+2．
故选：B．
6．（4分）若关于x的方程x2+2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣k＝8没有实数根，
∴Δ＝22﹣5×1×（﹣k）＜0，
解得：k＜﹣4，
∵﹣2＜﹣1，﹣6＝﹣1，1＞﹣6，
∴k只能为﹣2，
故选：A．
7．（4分）如图，AB为停车场入口处的栏杆，长臂OA＝3m．将短臂端点B下降，长臂端点A升高（　　）

A．m B．3sinαm C．m D．3cosαm
【解答】解：如图，

根据题意可知：∠A′FO＝90°，A′O＝AO＝3m，
∵sin∠A′OF＝，
∴A′F＝3sinα（m），
故选：B．
8．（4分）某市2019年底有2万户5G用户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2（1+2x）＝8.72
B．2+2（1+x）+2（1+2x）＝8.72
C．2（1+x）2＝8.72
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72
【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，
依题意得：2（2+x）2＝8.72，
故选：C．
9．（4分）△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），△OCD与△OAB关于点O成位似关系，其中点A与点C对应，则点C的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（4，8）
C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（4，8）或（﹣4，﹣8）
【解答】解：△OCD与△OAB关于点O成位似关系，相似比为，8），
则点C的坐标（2×，4×），5×（﹣，即（5，﹣2），
故选：C．
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．2a﹣b＝0
B．a﹣b+c＜0
C．c＝4a+3
D．关于x的方程ax2+bx+c＝3有两个不相等实数根
【解答】解：A、∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的对称轴是x＝＜﹣1，
∴﹣b＞﹣2a，
∴6a﹣b＞0．
故A选项错误，不符合题意；
B、∵x＝﹣1时对应的函数值的正数，
∴a﹣b+c＞2．
故B选项错误，不符合题意；
C、∵二次函数的顶点坐标是（﹣2，
∴，
由得：b＝2a，
∴4a﹣8a+c＝2，
∴c＝4a+3．
故C选项正确，符合题意；
D、由图象可以知：抛物线y＝ax8+bx+c与直线y＝3只有一个公共点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝3有两个相等实数根．
故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置．
11．（4分）计算：＝　3　．
【解答】解：＝＝5．
故答案为3．
12．（4分）抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为　（0，3）　．
【解答】解：当x＝0时，y＝3，
则抛物线y＝x5+3与y轴交点的坐标为（0，6），
故答案为：（0，3）
13．（4分）若关于x的方程x2+mx﹣n＝0有一个根是3，则3m﹣n的值是　﹣9　．
【解答】解：依题意得：32+5m﹣n＝0，
整理，得9+6m﹣n＝0．
解得3m﹣n＝﹣6．
故答案是：﹣9．
14．（4分）从﹣1，2，3，﹣6中，任取两个数　　．
【解答】解：画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中积为6的结果有4个，
∴任取两个数，积为2的概率为＝，
故答案为：．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，若BC＝3，则cosB的值是　　．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，
∴AB＝2CD＝4，
∵BC＝3，
∴cosB＝＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，点A在双曲线y＝﹣（x＜0）上，连接OA，交双曲线y＝于点B，则　　．

【解答】解：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，
∴S△AOC＝×|﹣5|＝1；S△BOD＝×8＝4，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，
∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∴＝（）3，即（）2＝，
∴＝，
故答案为：．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：﹣2sin45°+|﹣1|．
【解答】解：原式＝3﹣2×+﹣7
＝3﹣+﹣1
＝2．
18．（8分）解方程：x2﹣2x＝0
【解答】解：x（x﹣2）＝0（8分）
∴x＝0或x﹣2＝2（5分）
∴x1＝7，x2＝2．（7分）
19．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，
立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，已知BCDE是矩形，CD＝5尺，BF＝0.4尺，求井深BC为多少尺．

【解答】解：∵BF∥CD，
∴△ABF∽△ACD，
∴AB：AC＝BF：CD，
即5：AC＝0.2：5，
解得：AC＝62.5，
∴BC＝AC﹣AB＝62.5﹣5＝57.5（尺）．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B．
（1）在AB边上求作一点D，使△ACD∽△ABC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，若AB＝6，求AD的长．

【解答】解：（1）如图所示，点D就是所求作的点．


（2）由作图可知，△ACD∽△ABC．
∴＝，
∵AB＝6，AC＝2，
∴＝，
∴AD＝6．
21．（8分）如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪．已知测温仪A距地面2.65m，陈师傅做了如下实验：当他走到F处时，测温仪开始显示额头温度；当他走到E处时，测温仪停止显示额头温度，求有效测温区间EF的长度．
（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

【解答】解：如图，延长CB交AD于点G．

∴AG＝AD﹣CF＝2.65﹣1.75＝3.9（m）．
在Rt△AGC中，
CG＝≈＝2，
在Rt△AGB中，
BG＝＝＝4.9，
∴BC＝CG﹣BG＝2﹣2.9＝1.7（m）．
∴EF＝BC＝1.1（m）．
答：有效测温区间EF的长度约为7.1 m．
22．（10分）新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从接受这两种教学方式的学生中，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数
方式
0～20%
20%～50%
50%～80%
80%～100%
录播
5
18
14
13
直播
2
15
21
12
（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，估计该生的参与度不低于50%的概率是多少？
（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3：5，试估计参与度在20%以下的学生共有多少人？
【解答】解：（1）×100%＝54%；
答：估计该生的参与度不低于50%的概率是54%．

（2）∵选择“录播”的学生数为1 200×，
选择“直播”的学生数为1 200×，
∴“录播”参与度在20%以下的学生数为450×＝45，
“直播”参与度在20%以下的学生数为750×＝30，
45+30＝75，
∴估计参与度在20%以下的学生共有75人．
23．（10分）平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．
（1）该商店若希望每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店决定每销售1顶头盔，就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m＜5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，求m的值．
【解答】解：（1）设每顶头盔应降价x元，则每顶头盔的销售利润为（68﹣x﹣40）元，
依题意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000，
整理得：x2﹣23x+60＝0，
解得：x3＝3，x2＝20，
∵68﹣x≤58，
∴x≥10，
∴x＝20．
答：每顶头盔应降价20元．
（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价为a元，
依题意得：w＝[100+20（68﹣a）]（a﹣40﹣m）＝﹣20a8+（20m+2260）a﹣1460（40+m）．
∵抛物线的对称轴为a＝，开口向下，利润仍随售价的增大而增大，
∴≥58，
解得：m≥8，
又∵1≤m＜5，且m为整数，
∴m＝3或m＝4．
24．（12分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝2CF．
（1）求证：△ABC∽△FCE；
（2）若BE＝8，tanB＝，求△FCE的面积．

【解答】解：（1）∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，BE＝CE，
∴∠B＝∠DCE，
∵BE＝CE，
∴BC＝2CE，
又∵AB＝2CF，
∴＝＝8，
∴△ABC∽△FCE．
（2）如图，作AH⊥BC于点H，

∵△ABC∽△FCE，
∴∠ACB＝∠FEC，
∴AE＝AC，
∴EH＝CH＝CE＝，
∴BH＝BE+EH＝12，
在Rt△AGB中，BH＝12，
∴AH＝9，
∴S△ABC＝BC•AH＝×9，
∵＝（）2＝4，
∴S△FCE＝36．
25．（14分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，n），B（2，n）两点．
（1）求b的值；
（2）当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若方程x2+bx+c＝0的两实根x1，x2满足3≤x2﹣x1＜9，且p＝x12﹣3x22，求p的最大值．
【解答】解：（1）∵抛物线经过A（﹣3，n），n）两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
即，
∴b＝1；
（2）由（1）得，抛物线的解析式为y＝x2+x+c，
∵对称轴为直线x＝，且当﹣1＜x＜4时，
抛物线与x轴有且只有一个公共点，
①当公共点是顶点时，
∴△＝1﹣4c＝6，解得c＝，
②当公共点不是顶点时，
∴当x＝﹣6时，1﹣1+c≤5，1+1+c＞4，
解得：﹣2＜c≤0，
综上所述，c的取值范围是c＝；
（3）由（1）知b＝1，
∵x7+x+c＝0的两实根为x1，x2，
∴抛物线y＝x2+x+c与x轴交点的横坐标为x1，x7，
∴＝﹣，
∴x5+x2＝﹣1．即x3＝﹣1﹣x1，
∵2≤x2﹣x1＜3，
∴3≤（﹣1﹣x3）﹣x1＜9，
∴﹣5＜x1≤﹣2，
∴p＝x52﹣3 x22
＝x18﹣3（﹣1﹣x4）2
＝﹣2（x4+）4+，
∵当﹣4＜x1≤﹣2时，p随x8的增大而增大，
∴当x1＝﹣2时，p最大值为7．
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日期：2021/12/13 10:27:15；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124