2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区九年级（上）期末数学试卷

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2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的绝对值是　　A． B． C．2018 D．2．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为　　A． B． C． D．3．（4分）如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于　　A． B． C． D．4．（4分）关于的一元二次方程的一个根是1，则实数的值为　　A．0 B．1 C．2 D．35．（4分）能判定一个平行四边形是矩形的条件是　　A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直6．（4分）已知两个相似三角形的面积比为，则周长的比为　　A． B． C． D．7．（4分）已知反比例函数的图象经过，则这个函数的图象位于　　A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限8．（4分）目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息10926元．设此款理财产品每期的平均收益率为，根据题意可得方程　　A． B． C． D．9．（4分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为　　A． B． C． D．10．（4分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、，能正确反映、、的大小关系的是　　A． B． C． D．11．（4分）如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形△，使得△的边长是的边长的2倍．设点的横坐标是，则点的横坐标是　　A．2 B．3 C．4 D．512．（4分）如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则　　A． B． C． D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：　　．14．（4分）如图，菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，的中点．若，，则线段的长为　　．15．（4分）如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为　　．16．（4分）小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形内作等边，并与正方形的对角线交于、点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志的面积是　　．三．解答题（共12小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解不等式组．18．（8分）解方程：（1）（2）19．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在区、区、和区的居民区、区、和区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处．如果想使这个物业管理处到区、区、和区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点．20．（6分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是　　；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．21．（5分）如图，菱形的对角线和交于点，，，求和的长．22．（6分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为　　．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．23．（7分）兰州某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？24．（7分）如图，在四边形中，对角线、交于点，，，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．25．（7分）已知，如图在中，，，，点由点出发沿方向向终点点匀速移动，速度为，点由点出发沿方向向终点点匀速移动，速度为．如果动点，同时从，出发，当或到达终点时运动停止．几秒后，以，，为顶点的三角形与相似？26．（8分）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求，的值；（2）连接，，求的面积．27．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知．经测量，得到其它数据如图所示．其中，，，请你根据以上数据计算的长．（参考数据，，，，，28．（11分）如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与交于点．、的长是关于的一元二次方程的两个根．（1）求、的坐标．（2）直接写出点的坐标，并求出过点、的直线函数关系式．（3）点是轴上一点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年甘肃省兰州市第五片区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的绝对值是　　A． B． C．2018 D．【解答】解：的绝对值是：2018．故选：．2．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为　　A． B． C． D．【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：．3．（4分）如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于　　A． B． C． D．【解答】解：如图，在中，，，，，，故选：．4．（4分）关于的一元二次方程的一个根是1，则实数的值为　　A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：把代入方程得：，解得：．故选：．5．（4分）能判定一个平行四边形是矩形的条件是　　A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直【解答】解：、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：．6．（4分）已知两个相似三角形的面积比为，则周长的比为　　A． B． C． D．【解答】解：两个相似三角形的面积比为，它们的相似比为，它们的周长比为．故选：．7．（4分）已知反比例函数的图象经过，则这个函数的图象位于　　A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限【解答】解：反比例函数的图象经过，；，反比例函数的图象位于第二、四象限；故选：．8．（4分）目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息10926元．设此款理财产品每期的平均收益率为，根据题意可得方程　　A． B． C． D．【解答】解：设此款理财产品每期的平均收益率为，根据题意得：，故选：．9．（4分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为　　A． B． C． D．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率．故选：．10．（4分）已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、，能正确反映、、的大小关系的是　　A． B． C． D．【解答】解：将，，分别代入解析式得，，，．于是可知．故选：．11．（4分）如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形△，使得△的边长是的边长的2倍．设点的横坐标是，则点的横坐标是　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：作轴于，轴于，则，由题意得，，，△，，即，解得，，则，点的横坐标是3，故选：．12．（4分）如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则　　A． B． C． D．【解答】解：四边形是正方形，，，，，，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，，，，，，在与中，，，，故选：．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：　　．【解答】解：．故答案为：．14．（4分）如图，菱形中，对角线，相交于点，点，分别是边，的中点．若，，则线段的长为　3　．【解答】解：为菱形，，，．在中，依据勾股定理可知：．．、是和的中点，即是的中位线，．故答案为：3．15．（4分）如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为　3　．【解答】解：设，直线轴，，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，当，，即点坐标为，，又点在反比例函数的图象上，当，，即点坐标为，，，．故答案为：3．16．（4分）小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形内作等边，并与正方形的对角线交于、点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志的面积是　　．【解答】解：过点作于，过点作于，在边长为2的正方形内作等边，，，，，，设，，，，，，解得：，，同理：，．故答案为：．三．解答题（共12小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解不等式组．【解答】解：（1）原式；（2）．由①得，由②得．不等式的解集是．18．（8分）解方程：（1）（2）【解答】解：（1），，，，； （2）方程两边都乘以得：，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，所以原方程的解为：．19．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在区、区、和区的居民区、区、和区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处．如果想使这个物业管理处到区、区、和区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点．【解答】解：如图所示：．20．（6分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是　　；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是，故答案为：；（2）由题意可得，抽到“数字和为5”的概率是．21．（5分）如图，菱形的对角线和交于点，，，求和的长．【解答】解：四边形是菱形，，．在中，，，．，．22．（6分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为　40　．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．【解答】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：，故答案为：40；（2）所占的百分比为：，所占的百分比为：，所占的百分比为：，获得三等奖的人数为：，补全的统计图如右图所示，扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是；（3）（人，答：获得三等奖的有210人．23．（7分）兰州某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？【解答】解：设每千克特产应降价元，则平均每天的销售量为千克， 依题意，得：，整理，得：，解得：，．销售量尽可能大，，．答：每千克特产应定价为54元．24．（7分）如图，在四边形中，对角线、交于点，，，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【解答】解：（1），，平分，，，且，且四边形是平行四边形，且四边形是菱形； （2）四边形是菱形，，，，25．（7分）已知，如图在中，，，，点由点出发沿方向向终点点匀速移动，速度为，点由点出发沿方向向终点点匀速移动，速度为．如果动点，同时从，出发，当或到达终点时运动停止．几秒后，以，，为顶点的三角形与相似？【解答】解：设秒后，以，，为顶点的三角形与相似；则，，，分两种情况：①当时，即，解得：；②当时，即，解得：；综上所述：2.4秒或秒时，以，，为顶点的三角形与相似．26．（8分）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求，的值；（2）连接，，求的面积．【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．，，；（2）一次函数经过点，，，由一次函数可知，直线与轴的交点为，．27．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知．经测量，得到其它数据如图所示．其中，，，请你根据以上数据计算的长．（参考数据，，，，，【解答】解：延长交于点，则，如图所示．设，则，在和中，，，，．，，即，解得：，，．答：的长为．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与交于点．、的长是关于的一元二次方程的两个根．（1）求、的坐标．（2）直接写出点的坐标，并求出过点、的直线函数关系式．（3）点是轴上一点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由可得或6，、的长是关于的一元二次方程的两个根，，，，． （2）如图1中，，，根据翻折不变性可知：，，，设，在中，，，解得，，，，设直线的解析式为，则有，解得，直线的函数解析式为． （3）如图，．①当为菱形的边时，，故，，，故，．②当为菱形的对角线时，直线的解析式为，线段的垂直平分线的解析式为，可得，，③当问问对角线时，可得综上所述，满足条件的点坐标为，或，或，或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/9 15:24:11；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125