2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）

1．（3分）若，互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列各式正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为　　

A． B． C． D．

5．（3分）若是二元一次方程的解，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是　　

A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，5

7．（3分）将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为　　

A． B． C． D．

8．（3分）已知四边形中，，对角线，相交于点．下列结论一定成立的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在中，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

10．（3分）在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为，此函数图象与轴交于、两点，且．若此函数图象经过，，，四点，则实数，，，中为正数的是　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，，是反比例函数图象上的两点，过点，分别作轴的平行线交轴于点，，直线交轴正半轴于点．若点的横坐标为5，，，则的值为　　

A．5 B．4 C．3 D．

12．（3分）如图1，在四边形中，，，、同时从出发，以每秒1单位长度分别沿和方向运动至相遇时停止，设运动时间为（秒，的面积为（平方单位），与的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数　　

①当秒时，②

③当时，④当秒时，平分四边形的面积．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共12分）

13．（3分）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点、、在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有　　个．

14．（3分）分解因式：　　．

15．（3分）元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有　　个同学．

16．（3分）如图，已知和均为等边三角形，点是的中点，点在射线上，连接，，若，则的最小值为　　．

三、解答题（共52分）

17．（5分）计算：

18．（6分）化简：．

19．（7分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，．

20．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．

（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率．

21．（8分）我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

（1）试举出一个有内心的四边形．

（2）如图1，已知点是四边形的内心，求证：．

（3）如图2，中，．是的内心．若直线截边、于点、，且仍然是四边形的内心．这样的直线可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线，并简单说明作法．

（4）问题（3）中，若，，满足条件的一条直线，求的长．

22．（9分）如图，已知以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作切线交的延长线于．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，交于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形；

（3）如图3，在（2）的条件下：于点，交于点，交于点，如图2，若，，求的值．

23．（9分）已知抛物线经过，两点（如图，顶点为．

（1）、的值；

（2）设抛物线与轴的交点为（如图，直线与直线交于点．现将抛物线平移，保持顶点在直线上．当抛物线的顶点平移到点时，点移至点，求抛物线上的两点、间所夹的曲线扫过的区域的面积；

（3）设直线与轴交于点，与直线交于点（如图．现将抛物线平移，保持顶点在直线上．若平移的抛物线与射线（含端点没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围．

2019-2020学年广东省深圳实验学校三部联考九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.）

1．（3分）若，互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：与互为相反数，

．

故选：．

2．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

3．（3分）下列各式正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、结果应有，故错误；

、不是同类二次根式，不能合并，故错误；

、，正确，

、结果应为，故错误．

故选：．

4．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为，

故选：．

5．（3分）若是二元一次方程的解，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：是二元一次方程的解，

代入得：，

解得：，

故选：．

6．（3分）一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是　　

A．5，5，6 B．9，5，5 C．5，5，5 D．2，6，5

【解答】解：众数是5，

中位数：5，

平均数：，

故选：．

7．（3分）将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：图2的左视图为：

．

故选：．

8．（3分）已知四边形中，，对角线，相交于点．下列结论一定成立的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形中，，

四边形是菱形，

；

故选：．

9．（3分）如图，在中，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

故选：．

10．（3分）在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为，此函数图象与轴交于、两点，且．若此函数图象经过，，，四点，则实数，，，中为正数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：二次函数图象的顶点坐标为，此函数图象与轴相交于、两点，且，

该函数图象开口向上，对称轴为直线，与轴的交点坐标为，，

已知图形通过、、三点，

如图，

由图象可知：，，．

故选：．

11．（3分）如图，，是反比例函数图象上的两点，过点，分别作轴的平行线交轴于点，，直线交轴正半轴于点．若点的横坐标为5，，，则的值为　　

A．5 B．4 C．3 D．

【解答】解：轴，

，

，

设，，

，

点的横坐标为5，

，则，

，

设，则，

，

，

，

，

，则，

，，

设点的纵坐标为，

，则，

，，

，是反比例函数图象上的两点，

，

解得，

故选：．

12．（3分）如图1，在四边形中，，，、同时从出发，以每秒1单位长度分别沿和方向运动至相遇时停止，设运动时间为（秒，的面积为（平方单位），与的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数　　

①当秒时，②

③当时，④当秒时，平分四边形的面积．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：

（1）段，函数图象为抛物线，运动图形如答图所示．

此时点在线段上、点在线段上运动．

为等边三角形，其边长，高，

．

由函数图象可知，当秒时，，故选项正确．

（2）段，函数图象为直线，运动图形如答图所示．

此时点在线段上、点在线段上运动．

由函数图象可知，此阶段运动时间为，

，故选项正确．

设直线的解析式为：，将，、，代入得：

，

解得，

，故选项错误．

（3）段，函数图象为直线，运动图形如答图所示．

此时点、均在线段上运动．

设梯形高为，则；

当时，，则，

，

，即平分梯形的面积，故选项正确．

故选：．

二、填空题（每题3分，共12分）

13．（3分）如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点、、在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有　3　个．

【解答】解：，设到的距离是，则，

解得，

则在到的距离是2，且与平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个，，．

故答案是：3．

14．（3分）分解因式：　　．

【解答】解：原式．

故答案是：．

15．（3分）元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有　40　个同学．

【解答】解：设该班有个同学，则每个同学需交换件小礼物，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

故答案为：40．

16．（3分）如图，已知和均为等边三角形，点是的中点，点在射线上，连接，，若，则的最小值为　1　．

【解答】解：的等边三角形，点是的中点，

，

和均为等边三角形，

，，，

，且，，

当时，的长度最小，

，

最小值，

故答案为：1

三、解答题（共52分）

17．（5分）计算：

【解答】解：

．

18．（6分）化简：．

【解答】解：原式

．

19．（7分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，．

【解答】解：过点作于点，延长交地面于点，

，

，

，

，

把手离地面的高度为．

20．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．

（1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率．

【解答】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

（2）只会翻译西班牙语用表示，三名只会翻译英语的用表示，一名两种语言都会翻译用表示

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，

所以该组能够翻译上述两种语言的概率．

21．（8分）我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

（1）试举出一个有内心的四边形．

（2）如图1，已知点是四边形的内心，求证：．

（3）如图2，中，．是的内心．若直线截边、于点、，且仍然是四边形的内心．这样的直线可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线，并简单说明作法．

（4）问题（3）中，若，，满足条件的一条直线，求的长．

【解答】解：（1）菱形；

（2）作与，与，与，与，

是四边形的内心

在和中，

，

同理：，，，

即：；

（3）有无数条

作的内切圆圆，切、于、，在弧上取一点，作过点作圆的切线，交于，交于，沿剪裁，

（4）作与点，

由勾股定理得：

设的内切圆的半径为，则

．

22．（9分）如图，已知以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作切线交的延长线于．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，交于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形；

（3）如图3，在（2）的条件下：于点，交于点，交于点，如图2，若，，求的值．

【解答】解：（1）证明：连接，

是圆的切线，

，

，

为直径，

，

，

，

，

是的平分线，

，

，

，

，

；

（2）连接，，

交于点，

，

，

，

又，

，

，

是等腰三角形；

（3）连接，

，

，

于点，

，

，

，

，

，

，，

，

设，则，

在中，，

解得：，

，

是的平分线，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

23．（9分）已知抛物线经过，两点（如图，顶点为．

（1）、的值；

（2）设抛物线与轴的交点为（如图，直线与直线交于点．现将抛物线平移，保持顶点在直线上．当抛物线的顶点平移到点时，点移至点，求抛物线上的两点、间所夹的曲线扫过的区域的面积；

（3）设直线与轴交于点，与直线交于点（如图．现将抛物线平移，保持顶点在直线上．若平移的抛物线与射线（含端点没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围．

【解答】解：（1）将，代入抛物线中，得：

，

解得：、．

（2）连接、、，由图形平移的性质知：，即四边形是平行四边形；

由（1）知，抛物线的解析式：，则点、；

则，直线，联立直线，得：

，

解得．

则，；

曲线扫过的区域的面积：．

（3）由于抛物线的顶点始终在上，可设其坐标为，设平移后的抛物线解析式为；

①当平移后抛物线对称轴右侧部分经过点时，有：

，解得：（依题意，舍去正值）

②当平移后的抛物线与直线只有一个交点时，依题意：

，

消去，得：，

则：△，解得：

结合图形，当平移的抛物线与射线（含端点没有公共点时，或．

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日期：2021/12/3 9:52:32；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125