2020-2021学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列交通标志是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是　　A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月3．（3分）一元二次方程的解是　　A． B．， C．， D．4．（3分）将抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为　　A． B． C． D．5．（3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是　　A． B． C． D．6．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为　　A． B． C． D．7．（3分）如图，点、、、在上，，点是的中点，则的度数是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　A． B． C． D．9．（3分）圆的直径是，如果圆心与直线上某一点的距离是，那么该直线和圆的位置关系是　　A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切10．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球运动时间（单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是；③小球的高度时，或．④小球抛出2秒后的高度是．其中正确的有　　A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③二、填空题（共7个小题；每小题4分，满分28分）11．（4分）已知点与点是关于原点的对称点，则　　．12．（4分）若某扇形花坛的面积为，半径为，则该扇形花坛的弧长为　　．13．（4分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数200500800200012000成活的棵数187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　　．（精确到14．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为　　．15．（4分）如图，的内切圆与三边分别相切于点、、，若，则　　度．16．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，，若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数的取值范围是　　．17．（4分）如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是　　．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）已知关于的一元二次方程有一个根为，求的值．19．（6分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知，，的坐标分别为，，，将绕着点顺时针旋转得到△．在图中画出△并写出点、点的坐标．20．（6分）如图，在中，是半径，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线，与相交于点，与相交于点，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求线段的长度．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是、的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．22．（8分）若，则我们把形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当，时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根．23．（8分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地，在和边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形的边长为米，长为米，矩形的面积为平方米，且．（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）求与的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，的半径为1，直线经过圆心，交于、两点，直径，点是直线上异于点、、的一个动点，所在的直线交于于点，点是直线上另一点，且．（1）当点在内部，如图一，试判断与的关系，并写出证明过程；（2）当点在外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点在外部，如图三，，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与抛物线的一个交点为，已知点的横坐标为2．点、分别是抛物线、抛物线上的动点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）若点在点下方，且轴，求长度的最大值；（3）若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．
2020-2021学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列交通标志是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；、是中心对称图形，故此选项符合题意；、不是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：．2．（3分）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是　　A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月【解答】解：、守株待兔，是随机事件；、瓮中捉鳖，是必然事件；、百步穿杨，是随机事件；、水中捞月，是不可能事件；故选：．3．（3分）一元二次方程的解是　　A． B．， C．， D．【解答】解：移项得，开方得，，4即，．故选：．4．（3分）将抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为　　A． B． C． D．【解答】解：将抛物线向左平移1个单位，得；故选：．5．（3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率．故选：．6．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为　　A． B． C． D．【解答】解：全班有名同学，每名同学要送出张；又是互送照片，总共送的张数应该是．故选：．7．（3分）如图，点、、、在上，，点是的中点，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：连接，如图，点是的中点，，．故选：．8．（3分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，将绕点按逆时针方向旋转得到△，，，，，，，，故选：．9．（3分）圆的直径是，如果圆心与直线上某一点的距离是，那么该直线和圆的位置关系是　　A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切【解答】解：圆的直径为13 ，圆的半径为6.5 ，圆心与直线上某一点的距离是，圆的半径圆心到直线的距离，直线于圆相切或相交，故选：．10．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球运动时间（单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是；③小球的高度时，或．④小球抛出2秒后的高度是．其中正确的有　　A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③【解答】解：由图象可知，点，，在抛物线上，顶点为，设函数解析式为，将代入得：，解得：，．①顶点为，小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为，故②正确；③令，则，解得，故③错误；④令，则，故④错误．综上，正确的有①②．故选：．二、填空题（共7个小题；每小题4分，满分28分）11．（4分）已知点与点是关于原点的对称点，则　　．【解答】解：点与点是关于原点的对称点，，，．故答案为：．12．（4分）若某扇形花坛的面积为，半径为，则该扇形花坛的弧长为　4　．【解答】解：设弧长为，扇形的半径为，面积是，，．故答案为4．13．（4分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数200500800200012000成活的棵数187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　0.9　．（精确到【解答】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9．14．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为　　．【解答】解：由题意得，，，，故答案为：．15．（4分）如图，的内切圆与三边分别相切于点、、，若，则　65　度．【解答】解：如图，设的内切圆圆心为，连接，，的内切圆与三边分别相切于点、、，，，，，，．故答案为：65．16．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，，若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数的取值范围是　　．【解答】解：设抛物线的解析式为，当抛物线经过时，，当抛物线经过时，，观察图象可知，故答案为．17．（4分）如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是　1　．【解答】解：当、、三点一线且时，有最小值，设与圆的切点为，连接，如图，为圆的切线，，，，，，，，且为中点，为的中位线，，同理可得，，故答案为：1．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．（6分）已知关于的一元二次方程有一个根为，求的值．【解答】解：将代入原方程，得，整理得：，即：解得：或．19．（6分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知，，的坐标分别为，，，将绕着点顺时针旋转得到△．在图中画出△并写出点、点的坐标．【解答】解：如图所示，△即为所求，由图知，点、点．20．（6分）如图，在中，是半径，．（1）用直尺和圆规作的垂直平分线，与相交于点，与相交于点，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求线段的长度．【解答】解：（1）如图所示：直线即为所求； （2）垂直平分，且，，，则，，．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是、的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择、的有2种，；（2）用树状图表示如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，．故答案为：．22．（8分）若，则我们把形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当，时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根．【解答】（1）解：当，时，，相应的勾系一元二次方程为；（2）证明：根据题意，得△即△勾系一元二次方程必有实数根．23．（8分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地，在和边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形的边长为米，长为米，矩形的面积为平方米，且．（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）求与的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．【解答】解：（1）根据题意，知，，自变量的取值范围是；（2），当时，取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面积为．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，的半径为1，直线经过圆心，交于、两点，直径，点是直线上异于点、、的一个动点，所在的直线交于于点，点是直线上另一点，且．（1）当点在内部，如图一，试判断与的关系，并写出证明过程；（2）当点在外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点在外部，如图三，，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）与相切．证明：连接，则，，，，，，即与相切． （2）成立．证明：连接，则，，，在中，，．．即与相切． （3）连接，由（2）可知．，，，，，，作，垂足为点，则，．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与抛物线的一个交点为，已知点的横坐标为2．点、分别是抛物线、抛物线上的动点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）若点在点下方，且轴，求长度的最大值；（3）若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．【解答】解：（1）将代入，得，点的坐标为．将，代入，得，解得，抛物线对应的函数表达式为；（2）点、分别是抛物线、抛物线上的动点．设点的坐标为，点在点下方，轴，点的坐标为，，当时，长度有最大值，最大值为：；长度的最大值为；（3）设点的坐标为，第一种情况：为平行四边形的一条边．①当点在点右侧时，点的坐标为，将的坐标代入，得，解得，或．时，点与点重合，不符合题意，舍去，，点的坐标为；②当点在点左侧时，点的坐标为，将的坐标代入，得，解得或．此时点的坐标为或，；第二种情况：为平行四边形的一条对角线．点的坐标为，将的坐标代入，得，解得，或．时，点与点重合，不符合题意，舍去，，点的坐标为．综上所述，点的坐标为或或，或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/2 15:08:45；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125