2020-2021学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了下列图形中不是中心对称图形的是，下列事件中，属于必然事件的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）已知，的半径为，点到圆心的距离为，则点在的　　A．外部 B．内部 C．圆上 D．不能确定3．（3分）抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是　　A． B． C． D．4．（3分）有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是　　A． B． C． D．5．（3分）下列事件中，属于必然事件的是　　A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C．等腰三角形的两个底角相等 D．是实数，6．（3分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为　　A．10 B．6 C．8 D．7．（3分）如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则弦长为　　A． B． C． D．8．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是　　A．且 B． C． D．且9．（3分）下列说法错误的是　　A．等弧所对的弦相等 B．圆的内接平行四边形是矩形 C．的圆周角所对的弦是直径 D．平分一条弦的直径也垂直于该弦10．（3分）如果，，，那么二次函数的图象大致是　　A． B． C． D．二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）方程的解是 　　．12．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则　　．13．（4分）在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是，则这个扇形的弧长等于　　．14．（4分）如果是一元二次方程的一个根，那么的值是　　．15．（4分）烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为　　．16．（4分）如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，与交于点．若，，则　　．17．（4分）如图，等边三角形中，点是的中心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接．给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于定值；④当时，周长最小．上述结论中正确的有　　（写出序号）．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，满分18分）18．（6分）解方程：．19．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．（1）画出绕点顺时针旋转后的△，并写出的坐标；（2）画出关于原点对称的△．20．（6分）已知抛物线经过点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与轴的交点、的坐标（注：点在点的左边）；（3）求的面积．四.解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．22．（8分）如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积．23．（8分）某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．五.解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）某超市销售一种商品，成本价为20元千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为元．（1）根据图象求出与之间的函数关系式；（2）请写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，内接于，且为的直径，，与交于点，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．
2020-2021学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：．2．（3分）已知，的半径为，点到圆心的距离为，则点在的　　A．外部 B．内部 C．圆上 D．不能确定【解答】解：的半径为，点到圆心的距离为，，点在圆内．故选：．3．（3分）抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是　　A． B． C． D．【解答】解：抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得．故选：．4．（3分）有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10，其中点数为偶数的有3张，从中随机抽取一张点数为偶数的概率是．故选：．5．（3分）下列事件中，属于必然事件的是　　A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C．等腰三角形的两个底角相等 D．是实数，【解答】解：、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意；、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，选项不合题意；、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意；、是实数，，是不可能事件，选项不合题意．故选：．6．（3分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为　　A．10 B．6 C．8 D．【解答】解：设方程的另一个根为，根据题意得，解得，即方程的另一个根为6．故选：．7．（3分）如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则弦长为　　A． B． C． D．【解答】解：，，又，于点，，解得，．故选：．8．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是　　A．且 B． C． D．且【解答】解：根据题意得且△，解得且．故选：．9．（3分）下列说法错误的是　　A．等弧所对的弦相等 B．圆的内接平行四边形是矩形 C．的圆周角所对的弦是直径 D．平分一条弦的直径也垂直于该弦【解答】解：、等弧所对的弦相等，选项不符合题意；、圆的内接平行四边形是矩形，选项不符合题意；、的圆周角所对的弦是直径，选项不符合题意；、平分一条弦（不是直径）的直径也垂直于该弦，选项符合题意，故选：．10．（3分）如果，，，那么二次函数的图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，二次函数的图象开口向下，与轴交于正半轴，顶点在轴右侧，故选：．二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）方程的解是 　、　．【解答】解：或，，故答案为、．12．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则　4　．【解答】解：由题意知：，解得．故答案为4．13．（4分）在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是，则这个扇形的弧长等于　　．【解答】解：由题意可得，该扇形的弧长为：．故答案为：．14．（4分）如果是一元二次方程的一个根，那么的值是　2　．【解答】解：为一元二次方程的一个根．，即，．故答案为：2．15．（4分）烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为　　．【解答】解：，．时，．故答案为：．16．（4分）如图，将绕点旋转到的位置，点在边上，与交于点．若，，则　65　．【解答】解：将绕点旋转到的位置，，，，．将绕点旋转到的位置，，，．故答案为：65．17．（4分）如图，等边三角形中，点是的中心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接．给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于定值；④当时，周长最小．上述结论中正确的有　①③④　（写出序号）．【解答】解：连接、，如图，为等边三角形，，点是的中心，，、分别平分和，，，即，而，即，，在和中，，，，，①正确；，，四边形的面积，四边形的面积始终等于定值，故③正确；作于，如图，则，，，，，，，即随的变化而变化，而四边形的面积为定值，；故②错误；，的周长，当时，最小，的周长最小，故④正确，故答案为①③④．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，满分18分）18．（6分）解方程：．【解答】解：，或，解得：，．19．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．（1）画出绕点顺时针旋转后的△，并写出的坐标；（2）画出关于原点对称的△．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，其中的坐标为；（2）如图所示，△即为所求．20．（6分）已知抛物线经过点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与轴的交点、的坐标（注：点在点的左边）；（3）求的面积．【解答】解：（1）把点和点．代入得解得所以抛物线的解析式为：；（2）把代入，得解得，，点在点的左边，点，点（3）由题意得，，四.解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．【解答】解：（1）共有4个球，其中有1个红球、2个白球、1个黑球，摸到红球的概率是． （2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中两个球是一红一黑有2种，两个球都是白色的有2种，则小李获胜的概率是，小王获胜的概率是，所以游戏规则是公平的．22．（8分）如图，已知是的直径，，是上的点，，交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：是的直径，，，，即，又为半径，，（2）解：连接，，，，，，，，，，，，，，，．23．（8分）某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为．（2）（万元）．答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元．五.解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）某超市销售一种商品，成本价为20元千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为元．（1）根据图象求出与之间的函数关系式；（2）请写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，将；分别代入得：，解得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，；（3），，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，当时，有最大值，此时，当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．25．（10分）如图，内接于，且为的直径，，与交于点，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，如图，，，，又，．又，．．即，，又点在上，是的切线；（2）证明：，．又，，又，，，；（3）解：，，，，，又，，，，，，即，，在中，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/2 15:09:36；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125