2020-2021学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷

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2020-2021学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的值是　　A． B．1 C． D．2．（3分）若是关于的一元二次方程的解，则的值是　　A． B．0 C．1 D．23．（3分）若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则的值可以是下列值中的　　A． B．1 C．2 D．34．（3分）在比例尺是 000 000的地图上，两地间的距离为，那么两地间的实际距离是　　A． B． C． D．5．（3分）将的三边长度同时扩大到原来的2倍，则的余弦值将　　A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．保持不变6．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：月用水量（吨45689户数121331则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是　　A．月用水量的众数是9吨 B．月用水量的众数是6吨 C．月用水量的平均数是13吨 D．月用水量的平均数是6吨7．（3分）下列说法中，错误的是　　A．全等图形一定是相似图形 B．两个等边三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个直角三角形一定相似8．（3分）如图，，与相交于点，，，，则的长是　　A．5 B．10 C．15 D．209．（3分）如图，在的图象上有三点，，，过这三点分别向轴引垂线，交轴于，，三点，连，，，设，，的面积分别为，，，则有　　A． B． C． D．10．（3分）近年来，我国快递业务迅猛发展，据统计，2017年和2019年全国累计完成快递业务量分别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为，可列方程为　　A． B． C． D．11．（3分）在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中，充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个．由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约　　A．50个 B．80个 C．90个 D．100个12．（3分）如图，已知，则下列四个结论；；；④中，正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）把一元二次方程化成一般形式：　　．14．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值是　　．15．（3分）现有甲、乙两支各400人的仪仗队，为了解两仪仗队的身高情况，从每队各随机抽取50名队员进行测量和计算．已知两队抽测样本的平均身高都是1.85米，方差分别是，．由此可估计这两支仪仗队身高比较整齐的是　　队．16．（3分）已知：，则　　．17．（3分）如图，平台高为，在处测得楼房顶部点的仰角为，底部点的俯角为，则楼房的高度为　　．（结果精确到，18．（3分）如图将一块含有角的直角三角板置于平面直角坐标系中，反比例函数的图象恰好经过、两点．若点的纵坐标是2，则横坐标是　　．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）解方程：．20．（6分）如图，在中，，，，求的值．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．（1）在第一象限内，以为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为；（2）在第一象限内以为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为；（3）直接写出正方形与正方形的周长之比．22．（8分）小华为了解自家小汽车的使用情况，随机选取一周，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．她的记录方法是：以为标准，超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她调查记录的数据（单位：，，，，，，．（1）请你计算小华家小汽车这7天共行驶的路程；（2）请你估算小华家小汽车一个月（按30天算）行驶的路程．23．（8分）如图，点，分别在的边，上，且，，，．（1）求证：；（2）若的面积等于15，求四边形的面积是多少？24．（8分）已知整数与的平方之和可以表示为．现有两个连续的正整数：（1）若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？（2）若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？25．（10分）为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电．已知输出电压与输出电流（A）的乘积等于发电功率（即，且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的．（1）若某水电站的输出功率为，请写出电压关于电流的函数表达式，并求出当输出电压时，输出电流是多少？（2）若输出电压降低为原来的一半时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴分别交于、两点，直线于点．点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动；点从点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动，过作垂直轴交于点，连接．设点与点同时出发，运动时间为秒．（1）求的度数；（2）当的值是多少时，是等腰直角三角形；（3）当与相似时，求此时点的横坐标．
2020-2021学年广西桂林市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的值是　　A． B．1 C． D．【解答】解：．故选：．2．（3分）若是关于的一元二次方程的解，则的值是　　A． B．0 C．1 D．2【解答】解：把代入方程得：，解得：，故选：．3．（3分）若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则的值可以是下列值中的　　A． B．1 C．2 D．3【解答】解：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，，则的值可以是．故选：．4．（3分）在比例尺是 000 000的地图上，两地间的距离为，那么两地间的实际距离是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，．故选：．5．（3分）将的三边长度同时扩大到原来的2倍，则的余弦值将　　A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．保持不变【解答】解：由锐角三角函数的定义可知，将的三边长度同时扩大到原来的2倍，其任意两条边的比值不变，所以的余弦值将不会发生改变，故选：．6．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：月用水量（吨45689户数121331则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是　　A．月用水量的众数是9吨 B．月用水量的众数是6吨 C．月用水量的平均数是13吨 D．月用水量的平均数是6吨【解答】解：因为6出现了13次，出现的次数最多，所以月用水量的众数是6吨；月用水量的平均数是（吨，说法正确的是．故选：．7．（3分）下列说法中，错误的是　　A．全等图形一定是相似图形 B．两个等边三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个直角三角形一定相似【解答】解：、全等图形一定是相似图形，正确，不合题意；、两个等边三角形一定相似，正确，不合题意；、两个等腰直角三角形一定相似，正确，不合题意；、两个直角三角形不一定相似，原说法错误，故此选项符合题意．故选：．8．（3分）如图，，与相交于点，，，，则的长是　　A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：由，则，，．故选：．9．（3分）如图，在的图象上有三点，，，过这三点分别向轴引垂线，交轴于，，三点，连，，，设，，的面积分别为，，，则有　　A． B． C． D．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即，所以．故选：．10．（3分）近年来，我国快递业务迅猛发展，据统计，2017年和2019年全国累计完成快递业务量分别约为400亿件和635亿件．设这两年我国快递业务量的年平均增长率为，可列方程为　　A． B． C． D．【解答】解：依题意得：．故选：．11．（3分）在一个不透明的袋子里，有若干完全相同的蓝色玻璃球，现将只有颜色不同的10个同款红色玻璃球放入袋中，充分混合后随机倒出20个，其中红色玻璃球有2个．由此可估计袋子里原有蓝色玻璃球大约　　A．50个 B．80个 C．90个 D．100个【解答】解：设袋子中蓝色玻璃球的个数为，根据题意，得：，解得，经检验是分式方程的解，所以估计袋子中蓝色玻璃球的个数约为90个，故选：．12．（3分）如图，已知，则下列四个结论；；；④中，正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，，，故结论①错误； ，，，故结论②正确； ，，相似比为，，，相似比为，与不一定相等，与不一定相等，与不一定相等，故结论③错误； 由③得：，，，，，故结论④正确；故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）把一元二次方程化成一般形式：　　．【解答】解：，去括号，得，移项，得，故答案为：．14．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值是　2　．【解答】解：点在函数上，则有，即．故答案为：2．15．（3分）现有甲、乙两支各400人的仪仗队，为了解两仪仗队的身高情况，从每队各随机抽取50名队员进行测量和计算．已知两队抽测样本的平均身高都是1.85米，方差分别是，．由此可估计这两支仪仗队身高比较整齐的是　甲　队．【解答】解：，，，估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，故答案为：甲．16．（3分）已知：，则　　．【解答】解：，设，，，故答案为：．17．（3分）如图，平台高为，在处测得楼房顶部点的仰角为，底部点的俯角为，则楼房的高度为　33　．（结果精确到，【解答】解：过作，交于点，可得，在中，，，，即，在中，，，即，则，故答案为：333318．（3分）如图将一块含有角的直角三角板置于平面直角坐标系中，反比例函数的图象恰好经过、两点．若点的纵坐标是2，则横坐标是　　．【解答】解：过点作平行于轴，过点作于，是等腰直角三角形，，，，，，在和中，，，，，设，，，，反比例函数的图象恰好经过、两点，，解得或（舍去），点的横坐标是，故答案为．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．（6分）解方程：．【解答】解：原方程可以变形为，，．20．（6分）如图，在中，，，，求的值．【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，，所以，，所以．答：的值为．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，正方形的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．（1）在第一象限内，以为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为；（2）在第一象限内以为位似中心，画出正方形，使正方形与正方形位似，且位似比为；（3）直接写出正方形与正方形的周长之比．【解答】解：（1）如图，正方形即为所求作．（2）如图，正方形即为所求作．（3）正方形与正方形的周长之比．22．（8分）小华为了解自家小汽车的使用情况，随机选取一周，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．她的记录方法是：以为标准，超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她调查记录的数据（单位：，，，，，，．（1）请你计算小华家小汽车这7天共行驶的路程；（2）请你估算小华家小汽车一个月（按30天算）行驶的路程．【解答】解：（1）超过或不足的部分的和为，这7天共行驶的路程是，答：小华家小汽车这7天共行驶的路程是；（2）小华家小汽车这7天平均每天行驶的路程是，估算一个月天）行驶的路程是，答：估算小华家小汽车一个月天）行驶的路程是．23．（8分）如图，点，分别在的边，上，且，，，．（1）求证：；（2）若的面积等于15，求四边形的面积是多少？【解答】（1）证明：，，，，，，，，，，；（2），，，的面积等于15，的面积等于60，四边形的面积的面积的面积．24．（8分）已知整数与的平方之和可以表示为．现有两个连续的正整数：（1）若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？（2）若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？【解答】解：（1）．答：它们的平方之和是13．（2）设这两个正整数中较小的数是，则较大的数是，依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），．答：这两个正整数分别是4和5．25．（10分）为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电．已知输出电压与输出电流（A）的乘积等于发电功率（即，且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的．（1）若某水电站的输出功率为，请写出电压关于电流的函数表达式，并求出当输出电压时，输出电流是多少？（2）若输出电压降低为原来的一半时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍．【解答】解：（1）由题意可得：，，即电压关于电流的函数表达式为，当时，，解得：；当输出电压时，输出电流是100（A）；（2）由可得，，当输出电压降低为原来的一半时，输出电流将扩大为原来的2倍，又（其中为常数），在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的4倍．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴分别交于、两点，直线于点．点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动；点从点出发沿轴的正方向以每秒个单位长度的速度运动，过作垂直轴交于点，连接．设点与点同时出发，运动时间为秒．（1）求的度数；（2）当的值是多少时，是等腰直角三角形；（3）当与相似时，求此时点的横坐标．【解答】解：（1）一次函数与坐标轴分别交于、两点，令时，，，，令时，，，，，，；（2），，，，轴，，由题知，，，则或，，若是等腰直角三角形，则，即或（无解舍去），，的值是2时，是等腰直角三角形；（3）（Ⅰ）当点在线段上时，①若，则，，即，解得，，则，此时，点的横坐标为，②若，则，，即，解得，则，此时，点的横坐标为，（Ⅱ）当点在延长线上时，③若，则，，即，解得，，则，此时，点的横坐标为，④若，则，，即，解得，（舍去），综上，点的横坐标为或或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/10 18:45:53；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123