2019-2020学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图，，若，则的值是　　A． B．2 C． D．32．（3分）解一元二次方程最适宜的方法是　　A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法3．（3分）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是　　A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④4．（3分）如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当，时，的长是　　A． B． C． D．25．（3分）已知，关于的一元二次方程中，，则该方程解的情况是　　A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定6．（3分）小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是　　A． B． C． D．7．（3分）如图，四边形是平行四边形，若点，是边上的两个三等分点，连接，交于点，则等于　　A． B． C． D．8．（3分）如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）投石子的总次数50次150次300次600次石子落在空白区域内的次数14次85次199次400次石子落在空白区域内的频率依此估计空白部分的面积是　　A．6 B．8.5 C．9.95 D．109．（3分）如图，正比例函数与反比例函数相交于点，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，正方形和正方形的边长分别为5和3，点，分别为，边上的点，为的中点，连接，则的长为　　A． B．4 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）一元二次方程式的两个实数根是　 　．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为3，则的值是　　．13．（4分）我国古代数学家贾宪提出的“从长方形的对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形的面积具有一定的大小关系（如图所示）”请根据图形判断两个矩形阴影部分的面积大小　　．（填“”“ ”或“” 14．（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是　　．15．（4分）在纸片中，，，．如图，直角顶点在原点，点在轴负半轴上，当点在轴上向上移动时，点也随之在轴上向右移动，当点到达原点时，点停止移动．在移动过程中，点到原点的最大距离是　　．三、解答题（本大题共8小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（4分）如图，是一个空心的厨房用卷筒纸，请画出该卷筒纸的三种视图．17．（6分）如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为，，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近正方形．①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”为　　；②当菱形的“接近度”等于　　时，菱形是正方形；（2）设矩形的长和宽分别为，，试写出矩形的“接近度”的合理定义．18．（6分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）将1颗算珠任意摆放在其中一根插棒上，构成的数是两位数的概率是　　；（2）若有两颗算珠，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是两位数的概率．19．（6分）如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡在太阳光下的影子恰好落到点处，他自己的影子恰好落在另一灯杆的底部点处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡的灯光下自己的影子恰好落在点处．请在图中画出表示小明身高的线段（用线段表示）．20．（6分）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）21．（6分）如图，在中，，，垂足为点，点是上的一点，连接，作，且交于点．（1）求证：；（2）除（1）中的相似三角形外，图中还有其它的相似三角形吗？若有，请将它们全部直接写出来．22．（8分）2019年9月9日贵州环保行活动“美丽乌江拒绝污染”正式开启，乌江支流由于长期采磷及磷化工发展造成了总磷污染．当地政府提出五条整改措施，力求在60天以内使总磷含量达标（即总磷浓度低于．整改过程中，总磷浓度与时间（天的变化规律如图所示，其中线段表示前5天的变化规律，且线段所在直线的表达式为：，从第5天起，该支流总磷浓度与时间成反比例关系．（1）求整改全过程中总磷浓度与时间的函数表达式；（2）该支流中总磷的浓度能否在60天以内达标？说明理由．23．（8分）如图，在中，，，，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在上的处．（1）设，的长可用含的代数式表示为　　；（2）若点是的中点，求的长；（3）若，判断四边形的形状，并说明理由．
2019-2020学年贵州省贵阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图，，若，则的值是　　A． B．2 C． D．3【解答】解：，，，，故选：．2．（3分）解一元二次方程最适宜的方法是　　A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法【解答】解：解一元二次方程最适宜的方法是因式分解法，故选：．3．（3分）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是　　A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④【解答】解：①和④、①和②、②和④，两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行，都是位似图形；②和③，对应边不平行，不是位似图形，故选：．4．（3分）如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当，时，的长是　　A． B． C． D．2【解答】解：如图，连接，，，是等边三角形，，故选：．5．（3分）已知，关于的一元二次方程中，，则该方程解的情况是　　A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定【解答】解：△，，，△，故选：．6．（3分）小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是　　A． B． C． D．【解答】解：：两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；：两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故选项符合要求；：两个正五边形形状相同，符合相似形的定义，故选项不符合要求；故选：．7．（3分）如图，四边形是平行四边形，若点，是边上的两个三等分点，连接，交于点，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：点，是边上的两个三等分点，，，，，，，故选：．8．（3分）如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）投石子的总次数50次150次300次600次石子落在空白区域内的次数14次85次199次400次石子落在空白区域内的频率依此估计空白部分的面积是　　A．6 B．8.5 C．9.95 D．10【解答】解：根据统计表，可得石子落在空白部分的概率为，空白部分的面积，故选：．9．（3分）如图，正比例函数与反比例函数相交于点，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：当时，，故选：．10．（3分）如图，正方形和正方形的边长分别为5和3，点，分别为，边上的点，为的中点，连接，则的长为　　A． B．4 C． D．【解答】解：延长交于，过作于，交于，四边形是正方形，，，，四边形是正方形，，，是的中点，，是的中位线，，，中，由勾股定理得：，故选：．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）一元二次方程式的两个实数根是　，　．【解答】解：方程，可得或，解得：，．故答案为：，．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，若的面积为3，则的值是　6　．【解答】解：轴，，三角形的面积，，，，，故答案是：6．13．（4分）我国古代数学家贾宪提出的“从长方形的对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形的面积具有一定的大小关系（如图所示）”请根据图形判断两个矩形阴影部分的面积大小　　．（填“”“ ”或“” 【解答】解：如图所示：，又，，，．即．故答案为：．14．（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是　　．【解答】解：为的黄金分割点，，，即的长度是．15．（4分）在纸片中，，，．如图，直角顶点在原点，点在轴负半轴上，当点在轴上向上移动时，点也随之在轴上向右移动，当点到达原点时，点停止移动．在移动过程中，点到原点的最大距离是　　．【解答】解：如图，设移动后得到△，取中点，连接，，，点是中点，，，，在△中，，当点在上时，有最大值为，的最大值为，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（4分）如图，是一个空心的厨房用卷筒纸，请画出该卷筒纸的三种视图．【解答】解：如图所示：．17．（6分）如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为，，将菱形的“接近度”定义为，于是越小，菱形越接近正方形．①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”为　20　；②当菱形的“接近度”等于　　时，菱形是正方形；（2）设矩形的长和宽分别为，，试写出矩形的“接近度”的合理定义．【解答】解：（1）①内角为，与它相邻内角的度数为．菱形的“接近度” ．②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．故答案为：20；0； （2）设矩形的长和宽分别为，，如矩形的“接近度”的定义为，越接近1，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．18．（6分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）将1颗算珠任意摆放在其中一根插棒上，构成的数是两位数的概率是　　；（2）若有两颗算珠，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是两位数的概率．【解答】解：（1）将1颗算珠任意摆放在其中一根插棒上，构成的数是两位数的概率是；故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，构成的数是两位数的结果有3个，构成的数是两位数的概率为．19．（6分）如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡在太阳光下的影子恰好落到点处，他自己的影子恰好落在另一灯杆的底部点处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡的灯光下自己的影子恰好落在点处．请在图中画出表示小明身高的线段（用线段表示）．【解答】解：如图所示，线即为所求．20．（6分）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【解答】解：（1）设八、九这两个月的月平均增长率为．由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：八、九这两个月的月平均增长率为． （2）设当农产品每袋降价元时，该淘宝网店10月份获利4250元．根据题意可得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元．21．（6分）如图，在中，，，垂足为点，点是上的一点，连接，作，且交于点．（1）求证：；（2）除（1）中的相似三角形外，图中还有其它的相似三角形吗？若有，请将它们全部直接写出来．【解答】（1）证明：，，，．，又，，，，，； （2）有，它们分别是：，，，．22．（8分）2019年9月9日贵州环保行活动“美丽乌江拒绝污染”正式开启，乌江支流由于长期采磷及磷化工发展造成了总磷污染．当地政府提出五条整改措施，力求在60天以内使总磷含量达标（即总磷浓度低于．整改过程中，总磷浓度与时间（天的变化规律如图所示，其中线段表示前5天的变化规律，且线段所在直线的表达式为：，从第5天起，该支流总磷浓度与时间成反比例关系．（1）求整改全过程中总磷浓度与时间的函数表达式；（2）该支流中总磷的浓度能否在60天以内达标？说明理由．【解答】解：（1）分情况讨论：当时，设，把代入得：，所以；当时，，所以整改全过程中总磷浓度与时间的函数表达式为：； （2）能，理由如下：当时，有，则，故该支流中总磷的浓度能在60天以内达标．23．（8分）如图，在中，，，，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在上的处．（1）设，的长可用含的代数式表示为　　；（2）若点是的中点，求的长；（3）若，判断四边形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）在中，由勾股定理有：，且，，，，故答案为：；（2），是的中点，，设，的长可用含的代数式表示为，，在中，由勾股定理有：，，即；（3），，，在中，由勾股定理有：，，又，，，，，，，，又，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/9 18:00:12；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123