2020-2021学年贵州省黔南州惠水二中九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年贵州省黔南州惠水二中九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共13小题，共52分）

1．（4分）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（4分）下列事件中，属于不确定事件的是　　

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功 

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 

C．太阳从西边升起来了 

D．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

3．（4分）将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

4．（4分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是　　

A． B． C． D．

5．（4分）如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为　　

A． B． C． D．

6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心的坐标为，将圆沿轴的正方向平移，使得圆与轴相切，则平移的距离为　　

A．1 B．3 C．5 D．1或5

7．（4分）如图，在中，，，点是边的中点，半圆与相切于点、，则阴影部分的面积等于　　

A． B． C． D．

8．（4分）已知函数，并且，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是　　

A． B． C． D．

9．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是　　

A． B． C． D．

10．（4分）如图，四边形内接于，，平分，，则的度数为　　

A． B． C． D．

11．（4分）如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，量得，，则该圆玻璃镜的半径是　　

A． B． C． D．

12．（4分）已知二次函数的图象如图所示，则以下结论同时成立的是　　

A． B． 

C． D．

13．（4分）关于的一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

14．（4分）如果抛物线与抛物线关于轴对称，那么的值是　 　．

15．（4分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　．

16．（4分）在中，给出以下4个条件：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

从中任取一个条件，可以判定出是直角三角形的概率是　　．

17．（4分）已知圆锥的底面半径为，侧面积为，圆锥的母线是　 　．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是　　，第个三角形的直角顶点坐标是　　．

三．解答题

19．（10分）解方程：

（1）．（因式分解法）

（2）．（配方法）

20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、，把绕点逆时针旋转后得到△．

（1）画出△，直接写出点、的坐标；

（2）求在旋转过程中，点所经过的路径的长度．

21．（12分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对、、、四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有　　人．

（2）喜欢种口味粽子的人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图．

（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃种粽子的有　　人．

（4）若有外型完全相同的、、、粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是种粽子的概率．

22．（10分）已知，如图，是的直径，弦于点，是上一点，与的延长线交于点．

（1）如，，求的半径长；

（2）求证：．

23．（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系：

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第天生产的每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价成本）

24．（12分）阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数，、、是常数）与，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数的旋转函数，小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数的旋转函数．

（2）若函数与互为旋转函数，求的值．

（3）已知函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、、关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”．

25．（16分）如图①，中，，，轴．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求的度数．（直接写出结果）

（2）当点在上运动时，的面积与时间（秒之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②，求点的运动速度．

（3）求题（2）中面积与时间之间的函数关系式，及面积取最大值时，点的坐标．

（4）如果点，保持题（2）中的速度不变，当取何值时，，请说明理由．

2020-2021学年贵州省黔南州惠水二中九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题，共52分）

1．（4分）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、、都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有．故选．

2．（4分）下列事件中，属于不确定事件的是　　

A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功 

B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 

C．太阳从西边升起来了 

D．用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

【解答】解：、是随机事件，故符合题意；

、是不可能事件，故不符合题意；

、是不可能事件，故不符合题意；

、是必然事件，故不符合题意；

故选：．

3．（4分）将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：

，

故，向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：．

故选：．

4．（4分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：共6个数，大于3的有3个，

（大于；

故选：．

5．（4分）如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据旋转的性质，可得：，，

．

故选：．

6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心的坐标为，将圆沿轴的正方向平移，使得圆与轴相切，则平移的距离为　　

A．1 B．3 C．5 D．1或5

【解答】解：当圆在轴的左侧与轴相切时，平移的距离为，

当圆在轴的右侧与轴相切时，平移的距离为，

故选：．

7．（4分）如图，在中，，，点是边的中点，半圆与相切于点、，则阴影部分的面积等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，，

半圆与相切于点、，

，，

在中，，，

四边形是正方形，和是等腰直角三角形，

，

，

，

，

在和中，

，

，

．

故选：．

8．（4分）已知函数，并且，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：函数，

令，根据题意得到方程的两个根为，，

当或时，，

实数，，，的大小关系为．

故选：．

9．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设这个圆锥的底面半径为，根据题意得，解得，

所以这个圆锥的底面半径长为．

故选：．

10．（4分）如图，四边形内接于，，平分，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形内接于，，

，

，

，

平分，

，

，

故选：．

11．（4分）如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，量得，，则该圆玻璃镜的半径是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，连接，

，

是直径，

又，，

．

该圆玻璃镜的半径是：．

故选：．

12．（4分）已知二次函数的图象如图所示，则以下结论同时成立的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：抛物线开口向上，

，

抛物线的对称轴在直线的右侧，

，

，，即，

抛物线与轴交点在轴下方，

，

，

抛物线与轴有2个交点，

△，

时，，

．

故选：．

13．（4分）关于的一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：关于的一元二次方程有一个根是，

二次函数的图象过点，

，

，

而，

则，，

二次函数的图象的顶点在第一象限，

，，

将，代入上式得：

，解得：，

，解得：，

故：，

故选：．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

14．（4分）如果抛物线与抛物线关于轴对称，那么的值是　　．

【解答】解：抛物线与抛物线关于轴对称，

两抛物线开口大小不变，方向相反，

．

故答案为：．

15．（4分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　．

【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

△，

即：，

解得：，

故选答案为．

16．（4分）在中，给出以下4个条件：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

从中任取一个条件，可以判定出是直角三角形的概率是　　．

【解答】解：因为在所列四个条件中判定是直角三角形的条件有（1）、（2）、（3）这3个，

所以从中任取一个条件，可以判定出是直角三角形的概率是，

故答案为：．

17．（4分）已知圆锥的底面半径为，侧面积为，圆锥的母线是　13　．

【解答】解：设母线长为，则：，

解得．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是　　，第个三角形的直角顶点坐标是　　．

【解答】解：，，

，

第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是，

对连续作三次旋转变换回到原来的状态，

第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于，

第（7）个三角形的直角顶点的坐标是；

余1，

第个三角形是第673循环组的第1个三角形，

，

第个三角形的直角顶点坐标是．

故答案为：，．

三．解答题

19．（10分）解方程：

（1）．（因式分解法）

（2）．（配方法）

【解答】解：（1），

，

或，

所以，；

（2），

，

，

，

所以，．

20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、，把绕点逆时针旋转后得到△．

（1）画出△，直接写出点、的坐标；

（2）求在旋转过程中，点所经过的路径的长度．

【解答】解：（1）如图，△为所作，点、的坐标分别为，；

（2）点所经过的路径的长度．

21．（12分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对、、、四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有　600　人．

（2）喜欢种口味粽子的人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图．

（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃种粽子的有　　人．

（4）若有外型完全相同的、、、粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是种粽子的概率．

【解答】解：（1）（人，

所以本次参加抽样调查的居民有60人；

（2）喜欢种口味粽子的人数为（人，

喜欢种口味粽子的人数为（人，

所以喜欢种口味粽子的人数所占圆心角的度数为；

补全条形统计图为：

（3），

所以估计爱吃种粽子的有2400人；

故答案为600；72；2400；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是种粽子的结果数为3，

所以他第二个吃的粽子恰好是种粽子的概率．

22．（10分）已知，如图，是的直径，弦于点，是上一点，与的延长线交于点．

（1）如，，求的半径长；

（2）求证：．

【解答】（1）解：连接．设的半径为．

，

，

在中，，

，

解得．

（2）证明：连接，

弦

，

，

四边形是圆内接四边形，

，

．

23．（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系：

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第天生产的每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润出厂价成本）

【解答】解：（1）设李明第天生产的粽子数量为280只，

由题意可知：，

解得．

答：第10天生产的粽子数量为280只．

（2）由图象得，当时，；

当时，设，

把点，代入得，，

解得，

，

①时，，当时，（元；

②时，，

是整数，

当时，（元；

③时，，

，

当时，（元；

综上，当时，有最大值，最大值为578．

24．（12分）阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数，、、是常数）与，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数的旋转函数，小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数的旋转函数．

（2）若函数与互为旋转函数，求的值．

（3）已知函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、、关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”．

【解答】解：（1）由函数可知，，，，

，，，

，，，

函数的“旋转函数”为；

（2）与互为“旋转函数”，

，

解得：，

．

（3）证明：当时，，

点的坐标为．

当时，，

解得：，，

点的坐标为，点的坐标为．

点，，关于原点的对称点分别是，，，

，，．

设过点，，的二次函数解析式为，

将代入，得：，

解得：，

过点，，的二次函数解析式为，即．

，

，，，，，，

，，，

经过点，，的二次函数与函数互为“旋转函数”．

25．（16分）如图①，中，，，轴．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求的度数．（直接写出结果）

（2）当点在上运动时，的面积与时间（秒之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②，求点的运动速度．

（3）求题（2）中面积与时间之间的函数关系式，及面积取最大值时，点的坐标．

（4）如果点，保持题（2）中的速度不变，当取何值时，，请说明理由．

【解答】解：（1）如图，

过点作于，则，，，

，中，，

；

 （2）由图形可知，当点运动了5秒时，它到达点，此时，因此点的运动速度为个单位秒，

点的运动速度为2个单位秒；

（3），，

，

，

当时，有最大值为，

此时；

（4）当在上时，根据点纵坐标得出：

，

解得：，

当在上时，，

此方程无解，故不存在，

综上所知当时，．

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日期：2021/12/10 10:32:44；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123