2018-2019学年海南省海口市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年海南省海口市九年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年海南省海口市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．（3分）计算的结果是（　　）
A．16 B．4 C．2 D．﹣4
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．÷＝4
3．（3分）计算（2﹣3）（2+3）的结果是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
5．（3分）方程x2＝4x的解是（　　）
A．x＝4 B．x1＝4，x2＝0 C．x1＝4，x2＝1 D．x1＝2，x2＝﹣2
6．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一个根为2，则b的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
7．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　）
A．﹣3 B．1 C．4 D．7
8．（3分）某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（　　）
A．18% B．20% C．30% D．40%
9．（3分）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15（　　）

A．5 B．6 C．7 D．9
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，则sinB等于（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OE＝2，AD＝5（　　）

A．9 B．16 C．18 D．20
12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，△ADE的面积为3，则△EFC的面积为（　　）

A．18 B．12 C．9 D．6
13．（3分）如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，AC＝AD＝5，则BD的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
14．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）已知1＜x＜4，化简：+|x﹣4|＝　 　．
16．（4分）若关于x的方程x2+k＝6x（k为常数）没有实数根，则k的取值范围是　 　．
17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过AC的中点O作EF⊥AC，则线段EF的长为　 　．

18．（4分）如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，延长DC与过点B的水平格线交于点E　 　．

三、解答题（共62分）
19．（14分）计算
（1）；
（2）；
（3）（tan60°﹣1）2+．
20．（8分）如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长．

21．（8分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．
（1）你同意下列说法吗？请说明理由．
①搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的．
②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”．这三个事件发生的概率相等．
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？
22．（9分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，﹣2），C（3，﹣1），P（m，n）
（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧1B1C1放大后的△A2B2C2，并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标；
（3）求sin∠B2A2C2的值．

24．（13分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）．
①求证：△APB∽△DCP；②求PC、BC的长；
（2）探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中（图1是该过程的某个时刻）
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②设AE＝x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值．


2018-2019学年海南省海口市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．（3分）计算的结果是（　　）
A．16 B．4 C．2 D．﹣4
【解答】解：原式＝＝4．
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．÷＝4
【解答】解：A、+不能合并；
B、﹣＝2﹣＝；
C、×＝＝，故选项错误；
D、÷＝＝＝2．
故选：B．
3．（3分）计算（2﹣3）（2+3）的结果是（　　）
A． B． C．﹣3 D．3
【解答】解：原式＝12﹣9
＝3．
故选：D．
4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
【解答】解：根据题意得，5﹣x≥0，
解得x≤2．
故选：D．
5．（3分）方程x2＝4x的解是（　　）
A．x＝4 B．x1＝4，x2＝0 C．x1＝4，x2＝1 D．x1＝2，x2＝﹣2
【解答】解：x2﹣4x＝3，
x（x﹣4）＝0，
x＝8或x﹣4＝0，
所以x8＝0，x2＝5．
故选：B．
6．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一个根为2，则b的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣7＝0得4+5b﹣6＝0，解得b＝7．
故选：D．
7．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　）
A．﹣3 B．1 C．4 D．7
【解答】解：∵x2﹣4x＝﹣4，
∴x2﹣4x+5＝﹣3+4，即（x+6）2＝1，
则h＝8，k＝1，
故选：B．
8．（3分）某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（　　）
A．18% B．20% C．30% D．40%
【解答】解：设平均每次降低的百分率是x，
（1﹣x）（1﹣x）＝5﹣36%．
x＝20%或x＝180%（舍去）．
故平均每次降低的百分率是20%．
故选：B．
9．（3分）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15（　　）

A．5 B．6 C．7 D．9
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB：BC＝2：3，
∴，
∴DE＝6，
故选：B．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，则sinB等于（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝BC＝6，
∴AD＝＝＝8，
∴sinB＝＝＝；
故选：A．

11．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OE＝2，AD＝5（　　）

A．9 B．16 C．18 D．20
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝ACBD，
∵E是BC边上的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB＝2OE＝5，
∵AD＝5，
∴▱ABCD的周长＝2×（2+5）＝18，
故选：C．
12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，△ADE的面积为3，则△EFC的面积为（　　）

A．18 B．12 C．9 D．6
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AB＝3AD，
∴＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△ADE＝3，
∴S△ABC＝27．
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴＝（）2
∵＝，∴＝，
∴＝，
∴S△CEF＝12．
故选：B．
13．（3分）如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，AC＝AD＝5，则BD的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣2∠ACD，
∵将△ABC沿直线AD翻折，
∴∠BAD＝∠DAC＝180°﹣2∠ACD，∠ADC＝∠ADE，
∴∠BDE＝180°﹣∠DAC﹣∠ADE＝180°﹣5∠ACD，
∴∠BDE＝∠BAD，且∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BAD，
∴，
∴BD2＝9×（8﹣5）＝36
∴BD＝6，
故选：C．
14．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．cm
【解答】解：∵tan15°＝．
∴木桩上升了6tan15°cm．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）已知1＜x＜4，化简：+|x﹣4|＝　3　．
【解答】解：∵1＜x＜4
∴+|x﹣4|＝x﹣7+4﹣x＝3
故答案为：6．
16．（4分）若关于x的方程x2+k＝6x（k为常数）没有实数根，则k的取值范围是　k＞9　．
【解答】解：方程整理为x2﹣6x+k＝8，
根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣2k＜0，
解得k＞9．
故答案为k＞8．
17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过AC的中点O作EF⊥AC，则线段EF的长为　　．

【解答】解：连接AE、CF
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠ACB＝∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，且AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形
∴AE＝EC，AO＝CO，
∵AB2+BE2＝AE6，
∴36+（8﹣CE）2＝CE2，
∴CE＝，
∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝10，
∴AO＝CO＝5，
∵EO＝＝＝，
∴EF＝2EO＝；
故答案为：．

18．（4分）如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，延长DC与过点B的水平格线交于点E　　．

【解答】解：过C作CF⊥BE于F，

∵四边形ABCD的每个顶点都在格点上，
∴四边形ABCD 是正方形，
∴∠BCD＝90°＝∠BCE，
∴△BCF∽△CEF，
∴，
∴，
∴，
∴BE＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题（共62分）
19．（14分）计算
（1）；
（2）；
（3）（tan60°﹣1）2+．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝6．
20．（8分）如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长．

【解答】解：设CD的长为xm，则BC的长为（60﹣2x）m，
依题意，得：x（60﹣2x）＝300+150，
整理，得：x8﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x4＝15．
∴EF＝DC＝15．
∵EF×BF＝300，
∴BF＝20（m）．
答：BF的长是20m．
21．（8分）一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．
（1）你同意下列说法吗？请说明理由．
①搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的．
②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”．这三个事件发生的概率相等．
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？
【解答】解：（1）①不同意．
因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，
所以摸出白球和摸出红球不是等可能的．
②不同意．
所有等可能的结果，用树状图分析如下：

由图可知共有9种等可能的结果．
P（两红）＝，P（两白）＝，P（一红一白）＝．

（2）解法6：设应添加x个红球，
由题意，得 ．
解得x＝5（经检验是原方程的解），
 答：应添加6个红球．
解法2：∵添加后P（摸出红球）＝，
∴添加后P（摸出白球）＝．
∴添加后球的总个数＝．
∴应添加8﹣3＝7个红球．
22．（9分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）

【解答】解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，
即tan30°＝，
∴，
2x＝（x+100），
解得x＝50+50＝136.4，
∴CD＝CE+ED＝136.6+1.3＝138.1≈138（m）．
答：该建筑物的高度约为138m．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，﹣2），C（3，﹣1），P（m，n）
（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，并写出点A、P的对应点A1、P1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧1B1C1放大后的△A2B2C2，并分别写出点A1、P1的对应点A2、P2的坐标；
（3）求sin∠B2A2C2的值．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C8即为所求，A1（﹣2，﹣2），P1（﹣m，﹣n）．
（2）如图△A2B4C2即为所求．A2（﹣6，﹣2），P2（﹣8m，﹣2n）．
（3）sin∠B2A2C2＝sin45°＝．

24．（13分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）．
①求证：△APB∽△DCP；②求PC、BC的长；
（2）探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中（图1是该过程的某个时刻）
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②设AE＝x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值．

【解答】解：（1）①如图2，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，
∴∠ABP+∠APB＝90°，BP＝．
又∵∠BPC＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°，
∴∠ABP＝∠DPC，且∠A＝∠D，
∴△APB∽△DCP；
②由△APB∽△DCP．
∴，即．
∴PC＝2，DP＝4．
∴BC＝AD＝AP+DP＝5；
（2）①tan∠PEF的值不变，
理由如下：如图8，过F作FG⊥AD．

则四边形ABFG是矩形．
∴∠A＝∠PGF＝90°，FG＝AB＝2，
∴在Rt△APE中，∠1+∠7＝90°，
又∵∠EPF＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3．
∴△APE∽△GFP，
∴．
∴在Rt△EPF中，tan∠PEF＝
∴tan∠PEF的值不变；
②由△APE∽△GFP．
∴．
∴GP＝2AE＝2x，
∵四边形ABFG是矩形．
∴BF＝AG＝AP+GP＝2x+5．
△PBF是等腰三角形，分三种情况讨论：
（Ⅰ） 当PB＝PF时．
∴BF＝2AP．即2x+3＝2，
∴x＝，
（Ⅱ） 当BF＝BP时．
∴x＝，
（Ⅲ） 当BF＝PF时2+82＝（2x+8）2，
∴x＝．
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日期：2021/12/7 10:51:28；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124