2019-2020学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列方程中是关于的一元二次方程的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图，为矩形的边延长线上一点，交于，于，图中相似三角形的对数是　　

A．5 B．7 C．8 D．10

4．（3分）将二次函数化为的形式，结果为　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，四边形是的内接四边形，点在边的延长线上，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个），周二个），周三个），周四个），周五个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是　　

A．180个，160个 B．170个，160个 C．170个，180个 D．160个，200个

7．（3分）一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是　　

A． B． C． D．

9．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

11．（2分）在中，，，，则的值是　　

A． B． C． D．

12．（2分）一个直角三角形的两直角边分别为，，其面积为1，则与之间的关系用图象表示为　　

A． B． 

C． D．

13．（2分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是　　

A． B． C． D．

14．（2分）如图，、、分别切于、、点，若圆的半径为6，，则的周长为　　

A．10 B．12 C．16 D．20

15．（2分）二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是　　

A． B．且 C． D．且

16．（2分）如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上．现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分）

17．（3分）已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为　 　．

18．（3分）已知二次函数，当　 　时，随的增大而减小．

19．（6分）在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形 的面积为　　，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，正方形的面积为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

20．如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度．

21．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

．七年级成绩频数分布直方图：

．七年级成绩在这一组的是：

70   72   74   75   76   76   77   77   77   78   79

．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　　人；

（2）表中的值为　　；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求、、的值；

（2）连接、，计算三角形的面积；

（3）结合图象直接写出不等式的解集．

23．实践操作

如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作的平分线，交于点；

（2）以为圆心，为半径作圆．

综合运用

在你所作的图中，

（1）与的位置关系是　　；（直接写出答案）

（2）若，，求的半径．

24．如图，，与的交点为，．

（1）求证：；

（2）如果，，求，的长．

25．如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了与的函数图象（如图）

（1）分别写出当与时，与的函数关系式：

（2）求出所输出的的值中最小一个数值；

（3）写出当满足什么范围时，输出的的值满足．

26．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系：．

（1）求出利润（元与销售单价（元之间的关系式（利润销售额成本）；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

2019-2020学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列方程中是关于的一元二次方程的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是分式方程，故本选项错误；

、整理以后是关于的一元一次方程，故本选项错误；

、是关于的一元二次方程，故本选项正确；

、时，是关于的一元一次方程，故本选项错误．

故选：．

2．（3分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是　　

A． B． C． D．

【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为，

平移后抛物线顶点坐标为，

又因为平移不改变二次项系数，

所以所得抛物线解析式为：．

故选：．

3．（3分）如图，为矩形的边延长线上一点，交于，于，图中相似三角形的对数是　　

A．5 B．7 C．8 D．10

【解答】解：四边形是矩形，

，，

，

共有10对

故选：．

4．（3分）将二次函数化为的形式，结果为　　

A． B． C． D．

【解答】解：

．

故选：．

5．（3分）如图，四边形是的内接四边形，点在边的延长线上，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形是的内接四边形，

，

故选：．

6．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个），周二个），周三个），周四个），周五个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是　　

A．180个，160个 B．170个，160个 C．170个，180个 D．160个，200个

【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；

160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；

故选：．

7．（3分）一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：观察、、中二次函数图象，可知：，，

一次函数的图象经过二、三、四象限，、不符合题意，符合题意；

观察中二次函数图象，可知：，，

一次函数的图象经过一、二、四象限，不符合题意．

故选：．

8．（3分）下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是　　

A． B． C． D．

【解答】解：满足两个实数根的和等于3的方程是，

故选：．

9．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，抛物线的顶点坐标为，点关于原点的对称点为，

所以抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是．

故选：．

10．（3分）如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．

【解答】解：六边形是正六边形，

，

是等边三角形，，

设点为与的切点，连接，则，

，

．

故选：．

11．（2分）在中，，，，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：延长过点作延长线于点，

，

，

，

，，

，，，

，

．

故选：．

12．（2分）一个直角三角形的两直角边分别为，，其面积为1，则与之间的关系用图象表示为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，

．

故选：．

13．（2分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设母线长为，底面半径为，

底面周长，底面面积，侧面面积，

侧面积是底面积的4倍，

，

，

设圆心角为，有，

．

故选：．

14．（2分）如图，、、分别切于、、点，若圆的半径为6，，则的周长为　　

A．10 B．12 C．16 D．20

【解答】解：、、分别切于、、点，

，，，．

在直角三角形中，根据勾股定理，得，

的周长为．

故选：．

15．（2分）二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是　　

A． B．且 C． D．且

【解答】解：二次函数与的图象与轴有交点，

△，，

解得：且．

故选：．

16．（2分）如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上．现将此扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当落在上时，停止旋转．则点所经过的路线长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：的长是：；

以为半径的半圆的弧长是：．

则点所经过的路线长为．

故选：．

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分）

17．（3分）已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为　30或　．

【解答】解：如图，根据题意得：，

是等边三角形，

，

，

．

即这条弦所对的圆周角的度数为：或．

故答案为：或．

18．（3分）已知二次函数，当　　时，随的增大而减小．

【解答】解：在中，，

，

开口向上，

由于函数的对称轴为，

当时，的值随着的值增大而减小；

当时，的值随着的值增大而增大．

故答案为：．

19．（6分）在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形 的面积为　　，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，正方形的面积为　　．

【解答】解：点的坐标为，点的坐标为．

，，

在中，，

正方形的面积为：；

四边形是正方形，

，，

，，

，

，

，

，

即．

．

，

正方形的面积为：；

第1个正方形的面积为：5；

第2个正方形的面积为：；

同理可得：第3个正方形的面积为：，

则正方形的面积为：．

故答案为：，．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

20．如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度．

【解答】解：坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，

（米，

由勾股定理得：（米，

答：坡面的长度为米．

21．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

．七年级成绩频数分布直方图：

．七年级成绩在这一组的是：

70   72   74   75   76   76   77   77   77   78   79

．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　23　人；

（2）表中的值为　　；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，

故答案为：23；

（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，

，

故答案为：77.5；

（3）甲学生在该年级的排名更靠前，

七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，

甲学生在该年级的排名更靠前．

（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人．

22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求、、的值；

（2）连接、，计算三角形的面积；

（3）结合图象直接写出不等式的解集．

【解答】解：（1）由题意，得，

，

当时，，

，

，

解得，

综上可得，，，；

（2）如图：

由（1）可知，，当时，，

；

（3）由图可知不等式的解集是或．

23．实践操作

如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作的平分线，交于点；

（2）以为圆心，为半径作圆．

综合运用

在你所作的图中，

（1）与的位置关系是　相切　；（直接写出答案）

（2）若，，求的半径．

【解答】解：实践操作，如图所示：

综合运用：

（1）与的位置关系是相切．

过点作于点

是的平分线，，

，

与的位置关系是相切；

（2），，

，，

，

设半径为，则，，

，

解得：．

答：的半径为．

24．如图，，与的交点为，．

（1）求证：；

（2）如果，，求，的长．

【解答】证明：（1），，

；

（2），

，

，

，，

，

，

，

，

．

25．如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了与的函数图象（如图）

（1）分别写出当与时，与的函数关系式：

（2）求出所输出的的值中最小一个数值；

（3）写出当满足什么范围时，输出的的值满足．

【解答】解：（1）由图可知，

当时，；

当时，；

（2）当时，，此时随的增大而增大，

当时，有最小值，为；

当时，，在顶点处取最小值，

即当时，的最小值为；

所输出的的值中最小一个数值为2；

（3）由题意得，当时，，

解得，；

当时，

，

解得，或；

综上，的取值范围是：或．

26．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系：．

（1）求出利润（元与销售单价（元之间的关系式（利润销售额成本）；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

【解答】解：（1）；

（2），

则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．

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日期：2021/12/2 14:44:03；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123