2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题（每小题3分，共30分，解答题〔共5小题，共40分）等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列哪个图形不是中心对称图形　　A．圆 B．平行四边形 C．矩形 D．梯形2．（3分）二次函数与轴有两个不同的交点，则的范围是　　A．且 B．且 C． D．3．（3分）反比例函数上有，、，、，三点，，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．不确定4．（3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为　　A． B． C． D．6．（3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④其中正确的是　　A．①② B．只有① C．③④ D．①④7．（3分）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、．则面积的最大值是　　A．8 B．12 C． D．8．（3分）如图，已知是的外接圆，的半径为4，，则为　　A． B． C． D．9．（3分）已知是的角平分线，如果，，，则的长为　　A． B．3 C． D．110．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论：①；②；③四边形与面积相等；④若，，则点的坐标为．其中正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分11．（3分）方程的根是　 　．12．（3分）如图，，，，，则　　，　　．13．（3分）如图，点是圆上一动点，弦，是的平分线，，当四边形有最大面积时，则　　，最大面积是　　．14．（3分）如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高　　米．15．（3分）如图，点、的坐标分别为，，，△是关于点的位似图形，且点的坐标为，则点为　　．16．（3分）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是　 　．17．（3分）如图，在中，，在同一平面内将绕点旋转到△位置，使得，则　　．18．（3分）用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，设，，写出与的函数关系式　　．19．（3分）如图，中，若，，，则的内切圆半径　　．20．（3分）正方形顶点的坐标为，点将正方形绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置如果正方形连续旋转2017次后，点的坐标为　　．三、解答题〔共5小题，共40分）21．（6分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有数字1、2、3、4，这些球除了所标数字外都相同．图2有一个小球，从开始，按．顺序依次跳动从袋子里一次取两个小球，记下它们的数字和，则小球从开始按顺序跳次例：，小球从出发又跳到．求小球跳到位置的概率．22．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）观察图象，①直接写出时自变量的取值范围；②直接写出方程的解．23．（8分）等腰中，，，、分别为、上的点，且，将绕点逆时针旋转度．（1）如图①，与关系为　　．（2）如图②，当时，判断与关系并证明．（3）在旋转过程中，最大值为　　．24．（8分）已知点为外一点（1）请用尺规作出的两条切线、．（2）在上找一点，当与的半径满足怎样的数量关系时，四边形为菱形？并证明．（3）如果的直径为10，则它的内接矩形的最大面积是　　．25．（10分）已知：函数（1）当时，①求函数解析式及顶点的坐标，并在图①中画出函数图象．②在这条抛物线上求出到两个坐标轴距离相等的点的坐标．③求出以②中的点与顶点所构成的三角形面积．（2）把函数看成关于的二次函数，并沿轴向上平移个单位得到新的函数，并且的顶点为，如图2，，以点为位似中心，将放大得到△，使它与的位似比为，当二次函数的顶点都落在△外时，求取值的范围．
2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列哪个图形不是中心对称图形　　A．圆 B．平行四边形 C．矩形 D．梯形【解答】解：、圆是中心对称图形，故此选项错误；、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；、矩形是中心对称图形，故此选项错误；、梯形不是中心对称图形，故此选项正确．故选：．2．（3分）二次函数与轴有两个不同的交点，则的范围是　　A．且 B．且 C． D．【解答】解：二次函数与轴有两个不同的交点，且△，且．故选：．3．（3分）反比例函数上有，、，、，三点，，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．不确定【解答】解：当和、，在同一象限时，，，；不在同一象限时，在第三象限的点对应与第一象限的点不能直接比较，与、，之间的大小关系不能确定．故选：．4．（3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：．5．（3分）如图，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为　　A． B． C． D．【解答】解：圆锥的侧面积，故选．6．（3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④其中正确的是　　A．①② B．只有① C．③④ D．①④【解答】解：抛物线的开口向上，，，，抛物线与轴交于负半轴，，，①正确；对称轴为直线，，即，②错误；时，，，③错误；时，，，④正确；故选：．7．（3分）如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、．则面积的最大值是　　A．8 B．12 C． D．【解答】解：直线与轴、轴分别交于、两点，点的坐标为，点的坐标为，，即，，由勾股定理得：，过作于，连接，则由三角形面积公式得：，，，圆上点到直线的最大距离是，面积的最大值是，故选：．8．（3分）如图，已知是的外接圆，的半径为4，，则为　　A． B． C． D．【解答】解：连接和，是的外接圆，的半径为4，，是等边三角形，，，故选：．9．（3分）已知是的角平分线，如果，，，则的长为　　A． B．3 C． D．1【解答】解：作交的延长线于，如图所示：则，，是的角平分线，，，，，，即，解得：；故选：．10．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论：①；②；③四边形与面积相等；④若，，则点的坐标为．其中正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：点、都在的图象上，，即，四边形为正方形，，，，，所以①正确；，的值不能确定，的值不能确定，只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，，所以②错误；，而，四边形与面积相等，所以③正确；作于点，如图，，为等腰直角三角形，，设，则，，，在中，，，即，，，，，，为等腰直角三角形，，设正方形的边长为，则，，在中，，，解得，（舍去），，点坐标为，所以④正确．故选：．二、填空题（每小题3分，共30分11．（3分）方程的根是　，　．【解答】解：原方程可化为，，或，解得：，．12．（3分）如图，，，，，则　　，　　．【解答】解：，，，则，，，则，，，，故答案为：、．13．（3分）如图，点是圆上一动点，弦，是的平分线，，当四边形有最大面积时，则　　，最大面积是　　．【解答】解：是的平分线，，，即点为的中点，，，当点为优弧的中点时，点到的距离最大，此时四边形有最大面积，如图，点为优弧的中点，点为的中点，为直径，，，，，为等边三角形，，，，此时四边形的面积，即四边形的面积的最大值为．故答案为，．14．（3分）如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高　8　米．【解答】解：连接、，由题意可知，米，米，米，在与中，，，，，即，解得米．故答案为：8．15．（3分）如图，点、的坐标分别为，，，△是关于点的位似图形，且点的坐标为，则点为　，　．【解答】解：过点作轴于点，作轴于点，点、的坐标分别为、，△是关于的的位似图形，且的坐标为，，由题意得，，，，，，即，解得，，，则点的坐标为：，，故答案为：，．16．（3分）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是　　．【解答】解：在中，，，是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是：．故答案为：．17．（3分）如图，在中，，在同一平面内将绕点旋转到△位置，使得，则　　．【解答】解：将绕点旋转到△位置，，故答案为18．（3分）用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，设，，写出与的函数关系式　　．【解答】解：由题意可得：．故答案为：．19．（3分）如图，中，若，，，则的内切圆半径　1　．【解答】解：，，，，为直角三角形，，的内切圆半径．故答案为1．20．（3分）正方形顶点的坐标为，点将正方形绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置如果正方形连续旋转2017次后，点的坐标为　　．【解答】解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，发现点的位置4次一个循环，余1，的纵坐标与相同为2，横坐标为，，故答案为．三、解答题〔共5小题，共40分）21．（6分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有数字1、2、3、4，这些球除了所标数字外都相同．图2有一个小球，从开始，按．顺序依次跳动从袋子里一次取两个小球，记下它们的数字和，则小球从开始按顺序跳次例：，小球从出发又跳到．求小球跳到位置的概率．【解答】解：列表如下： 12341345235634574567所有等可能的情况有12种，其中小球跳到位置的有4种结果，其中小球跳到位置的概率为．22．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）观察图象，①直接写出时自变量的取值范围；②直接写出方程的解．【解答】解：（1）把点代入，得到，，把点代入得到，，把和点代入得到，解得，．（2）直线与轴交于点，．（3）①由图象可知成立时自变量的取值范围：或．②方程的解是，．23．（8分）等腰中，，，、分别为、上的点，且，将绕点逆时针旋转度．（1）如图①，与关系为　，　．（2）如图②，当时，判断与关系并证明．（3）在旋转过程中，最大值为　　．【解答】解：（1），，，，，，、分别为、上的点，故答案为，； （2），，理由：如图②，由旋转知，，在和中，，，，，延长交于，交于，，，，，，，即：，； （3）绕点逆时针旋转度，当点在延长线上时，最大，最大值为，故答案为14．24．（8分）已知点为外一点（1）请用尺规作出的两条切线、．（2）在上找一点，当与的半径满足怎样的数量关系时，四边形为菱形？并证明．（3）如果的直径为10，则它的内接矩形的最大面积是　50　．【解答】解：（1）如图，、为所作． （2）当的半径时，四边形为菱形，证明如下：连接，，，四边形是菱形，，是的切线，，，，，即：当的半径时，四边形为菱形．（3）当的直径为10，则它的内接矩形的最大面积．故答案为：50．25．（10分）已知：函数（1）当时，①求函数解析式及顶点的坐标，并在图①中画出函数图象．②在这条抛物线上求出到两个坐标轴距离相等的点的坐标．③求出以②中的点与顶点所构成的三角形面积．（2）把函数看成关于的二次函数，并沿轴向上平移个单位得到新的函数，并且的顶点为，如图2，，以点为位似中心，将放大得到△，使它与的位似比为，当二次函数的顶点都落在△外时，求取值的范围．【解答】解：（1）①当时，抛物线的解析式为，顶点坐标为，函数图象如图所示： ②由，解得或，在这条抛物线上求出到两个坐标轴距离相等的点的坐标分别为，． ③设对称轴交于，则，． （2）如图2中，函数看成关于的二次函数，并沿轴向上平移个单位得到新的函数，顶点，顶点在反比例函数的图象上运动．，构造正方形，则，点在反比例函数上，过点做交轴于，交轴于，△，易知，，△是的位似图形，使它与的位似比为，当二次函数的顶点都落在△外时，取值的范围为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/3 10:37:10；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123