2020-2021学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）反比例函数的图象经过第　　象限．

A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四

2．（2分）下列光线所形成的投影是平行投影的是　　

A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线

3．（2分）抛物线的对称轴为　　

A．轴 B．轴 C． D．

4．（2分）下列成语描述的事件为必然事件的是　　

A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．一步登天 D．拔苗助长

5．（2分）由，可得比例式　　

A． B． C． D．

6．（2分）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是　　

A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥

7．（2分）若点在抛物线上，则的值为　　

A．2 B．或1 C．2或 D．

8．（2分）直线上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是　　

A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

9．（2分）如图，从点观测建筑物的视角是　　

A． B． C． D．

10．（2分）对于反比例函数，下列说法正确的是　　

A．图象经过点 

B．已知点和点，则 

C．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形 

D．当时，随的增大而减小

11．（2分）如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为　　

A．6 B．4 C．3 D．6.5

12．（2分）若的每条边长增加各自的得△，则的度数与其对应角的度数相比　　

A．增加了 B．减少了 

C．增加了 D．没有改变

13．（2分）正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为　　

A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形

14．（2分）如图，和相似需具备的条件是　　

A． B． C． D．

15．（2分）小明在解二次函数时，只抄对了，，求得图象过点．他核对时，发现所抄的比原来的值大2，则抛物线与轴交点的情况是　　

A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．不确定

二、填空题（本大题共3个小题；每小题3分，共9分.把答案写在题中横线上）

16．（3分）两地的实际距离是，在地图上量得这两地的距离为，则这幅地图的比例尺为　　．

17．（3分）举出一个生活中应用反比例函数的例子：　　．

18．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 　　．

三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（1）计算：．

（2）已知是关于的一元二次方程，求的值．

20．（6分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，

（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出、的坐标；

（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△．

21．（8分）如图在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支经过的中点，且与交于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求四边形的面积．

22．（8分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场．为保证公平竞争，现采用抽签方式重新确定出场顺序．

（1）画出抽签后每个运动员出场顺序的树状图；

（2）求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；

②抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．

23．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳与地面保持垂直，吊臂与水平线的夹角为，吊臂底部距地面．

（1）当吊臂底部与货物的水平距离为时，求吊臂的长；

（2）如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到，参考数据：，，

24．（11分）某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．

（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为，求的值；

（3）当矩形空地的面积最大时，利用的墙长是多少；并求此时的最大面积．

25．（12分）题目：如图（图形不全），等边三角形中，，点在直线上，点在直线上，且，当时，求的长．

几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．

有同学已经得出两个正确结论：

①当点在边上、点在边上时，；

②当点在边上、点在的延长线上时，．

要求：请针对其它情况，继续求出的长，并写出总的正确结论．

2020-2021学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）反比例函数的图象经过第　　象限．

A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四

【解答】解：反比例函数中，，

此函数的图象经过一、三象限．

故选：．

2．（2分）下列光线所形成的投影是平行投影的是　　

A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线

【解答】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．

故选：．

3．（2分）抛物线的对称轴为　　

A．轴 B．轴 C． D．

【解答】解：在抛物线中，，

对称轴为：，即轴，

故选：．

4．（2分）下列成语描述的事件为必然事件的是　　

A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．一步登天 D．拔苗助长

【解答】解：、守株待兔，是随机事件，不合题意；

、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；

、一步登天，是不可能事件，不合题意；

、拔苗助长，是不可能事件，不合题意；

故选：．

5．（2分）由，可得比例式　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

或或或．

故选：．

6．（2分）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是　　

A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．

故选：．

7．（2分）若点在抛物线上，则的值为　　

A．2 B．或1 C．2或 D．

【解答】解：将点代入得：，

整理得：，

即，

解得：，．

故选：．

8．（2分）直线上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是　　

A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

【解答】解：圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，

直线和圆相交或相切．

故选：．

9．（2分）如图，从点观测建筑物的视角是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从点观测建筑物的视角是．

故选：．

10．（2分）对于反比例函数，下列说法正确的是　　

A．图象经过点 

B．已知点和点，则 

C．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形 

D．当时，随的增大而减小

【解答】解：当时，可得，

图象不经过点，故不正确；

当时，，当时，

，

选项不正确；

，

当时，随着的增大而增大，故不正确；

又双曲线为轴对称图形和中心对称图形，故正确，

故选：．

11．（2分）如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为　　

A．6 B．4 C．3 D．6.5

【解答】解：如图，连接、，

点为的内心，

平分，平分，

，，

平移使其顶点与重合，

，，

，，

，，

，，

，

即图中阴影部分的周长为6．

故选：．

12．（2分）若的每条边长增加各自的得△，则的度数与其对应角的度数相比　　

A．增加了 B．减少了 

C．增加了 D．没有改变

【解答】解：的每条边长增加各自的得△，

与△的三边对应成比例，

△，

．

故选：．

13．（2分）正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为　　

A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形

【解答】解：如图，设是正多边形的一边，为正多边形的内切圆与外接圆的圆心，于，

正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，

，

在中，，

，

，

则正多边形边数为：．

故选：．

14．（2分）如图，和相似需具备的条件是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在和中，，

根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：，

．

故选：．

15．（2分）小明在解二次函数时，只抄对了，，求得图象过点．他核对时，发现所抄的比原来的值大2，则抛物线与轴交点的情况是　　

A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．不确定

【解答】解：根据题意得，

，，，

所抄的比原来的值大2，

原来的值为1，

抛物线的解析式应该为，

△，

抛物线与轴有2个交点．

故选：．

二、填空题（本大题共3个小题；每小题3分，共9分.把答案写在题中横线上）

16．（3分）两地的实际距离是，在地图上量得这两地的距离为，则这幅地图的比例尺为　　．

【解答】解：这幅地图的比例尺为．

故答案为．

17．（3分）举出一个生活中应用反比例函数的例子：　要编织一块面积为2米的矩形地毯，地毯的长（米与宽（米之间的函数关系式为　．

【解答】解：要编织一块面积为2米的矩形地毯，地毯的长（米与宽（米之间的函数关系式为，

故答案为：要编织一块面积为2米的矩形地毯，地毯的长（米与宽（米之间的函数关系式为．

18．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 　　．

【解答】解：当球运动的水平距离为时，达到最大高度，

抛物线的顶点坐标为，

设此抛物线的解析式为，

由图象可知，篮圈中心与轴的距离为：，且篮圈中心距离地面高度为，

篮圈中心的坐标为，代入，得：

，

，

．

故答案为：．

三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（1）计算：．

（2）已知是关于的一元二次方程，求的值．

【解答】解：（1）

；

（2）是关于的一元二次方程，

，

解得：或．

20．（6分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，

（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出、的坐标；

（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△．

【解答】解：（1）如图，为所作，，；

（2）如图，△为所作．

21．（8分）如图在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支经过的中点，且与交于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求四边形的面积．

【解答】解：（1）点的坐标为，

，

轴于点，

，

，

，

，

点为的中点，

点坐标为，

把代入得，

反比例函数解析式为；

（2）当时，，则，

四边形的面积

．

22．（8分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场．为保证公平竞争，现采用抽签方式重新确定出场顺序．

（1）画出抽签后每个运动员出场顺序的树状图；

（2）求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；

②抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．

【解答】解：（1）画树状图得：

（2）①共有6种等可能的结果，抽签后甲运动员的出场顺序发生变化有4种情况，

抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率为；

②共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，

抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．

23．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳与地面保持垂直，吊臂与水平线的夹角为，吊臂底部距地面．

（1）当吊臂底部与货物的水平距离为时，求吊臂的长；

（2）如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到，参考数据：，，

【解答】解：（1）在中，

，，

；

故答案为：11.4；

（2）过点作地面于，交水平线于点，

在中，

，，，

，

即，

答：如果该吊车吊臂的最大长度为，那么从地面上吊起货物的最大高度是．

24．（11分）某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．

（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为，求的值；

（3）当矩形空地的面积最大时，利用的墙长是多少；并求此时的最大面积．

【解答】解：（1）

，

，

．

与之间的函数关系式为；

（2）由题意得：，

解得，，

，

不符合题意，

；

（3）

，

当时，有最大值162．

墙长，

矩形空地的面积最大为时，利用的墙长是．

25．（12分）题目：如图（图形不全），等边三角形中，，点在直线上，点在直线上，且，当时，求的长．

几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．

有同学已经得出两个正确结论：

①当点在边上、点在边上时，；

②当点在边上、点在的延长线上时，．

要求：请针对其它情况，继续求出的长，并写出总的正确结论．

【解答】解：当点在边的延长线上，点在边的延长线上时，如图1所示：

是等边三角形，

，，

，

又，

，

，

；

当点在边的延长线上，点在边上时，如图2所示：

过作交于，

则，，

，

是等边三角形，

，，

，

设，

，，

，

，

即，

解得：，

；

综上所述，的长为2或或4或．

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日期：2021/12/3 10:36:54；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123