2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）抛物线的对称轴为　　
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　
A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7
C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块
3．（3分）已知反比例函数的图象上有，、，两点，当时，，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
4．（3分）用配方法解关于的一元二次方程，此方程可变形为　　
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是　　

A． B．
C． D．
6．（3分）如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是　　

A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．
8．（3分）如图所示，已知，是反比例函数图象上的两点，轴，交轴于点，动点从坐标原点出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为，过作轴，垂足为．设三角形的面积为，点运动时间为，则关于的函数图象大致为　　

A． B．
C． D．
9．（3分）如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，，，分别连接、，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．
10．（3分）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大：④若，为方程的两个根，则且：⑤，其中正确的结论有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分、共21分）
11．（3分）若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是　　．
12．（3分）在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的小球，这个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算大约是　 　．
13．（3分）如图，是一个半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于　　．

14．（3分）如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为　　．

15．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是　　．
16．（3分）如图，矩形，，，为边上的动点，当　　时，与相似．

17．（3分）如图，点、、在反比例函数的图象上，点、、在反比例函数的图象上，，且，则为正整数）的纵坐标为　　．（用含的式子表示）

三、解答下列各题（共69分）
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为值，两次结果记为．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
（2）求满足关于的方程有实数根的概率．
20．（9分）如图，已知，，现以点为位似中心，相似比为，将向右侧放大，点的对应点为．
（1）求点坐标及直线的解析式：
（2）点从点开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着轴向右运动，若运动时间用秒）表示．的面积用表示，请你直接写出与的函数关系．

21．（9分）如图，是的直径，点是上一点，于，且平分．延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，的直径为7，求线段的长，

22．（9分）小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温与开机时间（分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温与开机时间（分成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当时，求水温与开机时间（分的函数关系式；
（2）求图中的值；
（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于的水吗？请说明你的理由．

23．（12分）综合与实践
背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键．
实践操作：如图1，在中，，，点，分别是边，的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．
问题解决：（1）①当时，　　；②当时，　　．
（2）试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
问题再探：（3）当旋转至，，三点共线时，求得线段的长为　　．

24．（14分）综合与探究
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴相交于点．当和时，二次函数的函数值相等，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若点、同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为秒时，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的处，则的值为　　，点的坐标为　　；
（4）抛物线对称轴上是否存在一点，使得是以为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标．


2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）抛物线的对称轴为　　
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
【解答】解：
，
对称轴为直线，
故选：．
2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　
A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7
C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块
【解答】解：、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；
、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7是必然事件；
、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；
、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件；
故选：．
3．（3分）已知反比例函数的图象上有，、，两点，当时，，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，在反比例函数图象上，
当时，，
故可知该函数在第二象限时，随的增大而增大，
即，
解得，．
故选：．
4．（3分）用配方法解关于的一元二次方程，此方程可变形为　　
A． B．
C． D．
【解答】解：，
，
，
，
．
故选：．
5．（3分）如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是．
故选：．
6．（3分）如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选：．
7．（3分）如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．
【解答】解；、，
，故正确；
、，
，
，故错误；
、，
，故错误；
、，
，
，故错误；
故选：．
8．（3分）如图所示，已知，是反比例函数图象上的两点，轴，交轴于点，动点从坐标原点出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为，过作轴，垂足为．设三角形的面积为，点运动时间为，则关于的函数图象大致为　　

A． B．
C． D．
【解答】解：设，点运动的速度为，
当点从点运动到点的过程中，，
由于及均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且随着的增大而增大；
当点从运动到时，由反比例函数性质可知的面积为，保持不变，
故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点从运动到过程中，的长在减少，的高与在点时相同，
故本段图象应该为一段下降的线段；
故选：．
9．（3分）如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，，，分别连接、，则图中阴影部分的面积为　　

A． B． C． D．
【解答】解：由图可知，将顺时针旋转后可与重合，
；
因此．
故选：．
10．（3分）如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大：④若，为方程的两个根，则且：⑤，其中正确的结论有　　

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线
抛物线与轴交于点和，且
由图象知：，，

故结论①正确；
抛物线与轴交于点




故结论②正确；
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
故结论③错误；
抛物线与轴交于点和，

，为方程的两个根
，为方程的两个根
，为函数与直线的两个交点的横坐标
结合图象得：且
故结论④成立；
当时，

故结论⑤正确；
故选：．
二、填空题（每题3分、共21分）
11．（3分）若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是　　．
【解答】解：抛物线与轴有两个交点，
△，
．
故答案为：．
12．（3分）在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的小球，这个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算大约是　16　．
【解答】解：摸到红球的频率稳定在，
摸到红球的概率为，
而个小球中红球只有4个，
推算大约是．
故答案为：16．
13．（3分）如图，是一个半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于　2　．

【解答】解：圆锥的弧长，
圆锥的底面半径，
故答案为2．
14．（3分）如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为　　．

【解答】解：作出关于的对称点，连接，，．
又点在上，，为的中点，
．
．
．则是等腰直角三角形．
，
，
故答案为．

15．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是　24或　．
【解答】解：，
，
解得：，，
当时，则三角形是等腰三角形，如图①：，，是高，
，，
；
当时，如图②，，，，
，
是直角三角形，，
．
该三角形的面积是：24或．
故答案为：24或．

16．（3分）如图，矩形，，，为边上的动点，当　1或4或2.5　时，与相似．

【解答】解：①当时，
，
即，
解得：或；
②当时，
，即，
解得：．
综上所述，的长度是1或4或2.5．
故答案是：1或4或2.5．
17．（3分）如图，点、、在反比例函数的图象上，点、、在反比例函数的图象上，，且，则为正整数）的纵坐标为　　．（用含的式子表示）

【解答】解：过作轴于，
，，
△是等边三角形，
，
，
和，
过作轴于，
，
△是等边三角形，
设，则，
△中，，
，
，
解得：（舍，，
，
，
即的纵坐标为；
过作轴于，
同理得：△是等边三角形，
设，则，
△中，，
，
，
解得：（舍，；
，
，
即的纵坐标为；

为正整数）的纵坐标为：；
故答案为：；

三、解答下列各题（共69分）
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
或，
，．
19．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为值，两次结果记为．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
（2）求满足关于的方程有实数根的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）方程有实数解，即△的结果有6种，
满足关于的方程有实数根的概率为．
20．（9分）如图，已知，，现以点为位似中心，相似比为，将向右侧放大，点的对应点为．
（1）求点坐标及直线的解析式：
（2）点从点开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着轴向右运动，若运动时间用秒）表示．的面积用表示，请你直接写出与的函数关系．

【解答】解：（1）过点向轴作垂线，垂足为，

由位似图形性质可知：，
．
由已知，，
可知：．
，
点坐标为
直线的解析是为：；

（2）由题意得：．
21．（9分）如图，是的直径，点是上一点，于，且平分．延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，的直径为7，求线段的长，

【解答】（1）证明是的直径，
，
于，且平分，
，，
，，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
设，，则，
．
舍去），
．
22．（9分）小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温与开机时间（分满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温与开机时间（分成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当时，求水温与开机时间（分的函数关系式；
（2）求图中的值；
（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于的水吗？请说明你的理由．

【解答】解：（1）当时，设水温与开机时间（分的函数关系式为，
将、代入中，
，
解得：，
当时，水温与开机时间（分的函数关系式为．

（2）当时，设水温与开机时间（分的函数关系式为，
将代入中，
，解得：，
当时，水温与开机时间（分的函数关系式为．
当时，，
图中的值为40．

（3）当时，．
答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于的水．
23．（12分）综合与实践
背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键．
实践操作：如图1，在中，，，点，分别是边，的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．
问题解决：（1）①当时，　　；②当时，　　．
（2）试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
问题再探：（3）当旋转至，，三点共线时，求得线段的长为　　．

【解答】问题解决：
解：（1）①当时，
，
，
，
点、分别是边、的中点，
，，，
．
故答案为：；
②如图1，
，
当时，
将绕点按顺时针方向旋转，
，，
，，
．
故答案为：．
（2）如图2，
，
当时，的大小没有变化，
，
，
又，
，
．

问题再探：
（3）①如图3，
，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
．
②如图4，

，，，
，
点、分别是边、的中点，
，
，
由（2）可得
，

综上所述，或．
故答案为：或．
24．（14分）综合与探究
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴相交于点．当和时，二次函数的函数值相等，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若点、同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为秒时，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的处，则的值为　　，点的坐标为　　；
（4）抛物线对称轴上是否存在一点，使得是以为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）在抛物线中，当和时，二次函数的函数值相等，
抛物线的对称轴为，
又抛物线与轴交于、两点，
由对称性可知，
可设抛物线的解析式为，
将代入，
得，，
解得，，
此抛物线的解析式为；

（2）为直角三角形，理由如下：
，，，
，，，
，，，
，，
，
是直角三角形；

（3）点、同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、边运动，
，
由翻折知，，
，
四边形是菱形，
，
，设与轴交于，
，
即，
解得，，，
，
，
设直线的解析式为，
将点代入，
得，，
直线的解析式为，
将代入，
，
，
故答案为：，；

（4）设直线的解析式为，
将点代入，
得，，
直线的解析式为，
由（2）知为直角三角形，，
如图2，当时，
点，，在一条直线上，
在中，当时，，
，；
当时，，
可设直线的解析式为，
将点代入，
得，，
直线的解析式为，
在中，当时，，
；
点的坐标为，，．


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日期：2021/12/10 11:06:16；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125