2020-2021学年湖北省武汉市三校联考九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市三校联考九年级（上）期末数学试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖北省武汉市三校联考九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
2．（3分）如图所示，从上面看该几何体的形状图为　　

A． B．
C． D．
3．（3分）有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是　　
A． B． C． D．
4．（3分）若关于的方程有两不相等实数根，则的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
5．（3分）如图，在中，弦半径，，则的度数为　　

A． B． C． D．
6．（3分）竖直向上的小球离地面的高度（米与时间（秒的关系函数关系式为，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第　　秒离地面最高．
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在中，点、、分别在、、边上，连接、，若，，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别为、，，，函数的图象经过点，则的值为　　

A． B． C． D．25
9．（3分）如图，在中，，点为的中点，，，将沿着折叠后，点落在点处，则的长为　　

A． B．4 C．7 D．
10．（3分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④当时，随增大而增大；⑤若为任意实数，则有，其中结论正确的个数是　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点、、在一条直线上）．将三角尺绕着点按逆时针方向旋转后，，那么的值是　　．

12．（3分）抛物线与轴交于两点，分别是，，，，则　　．
13．（3分）在中，，，，为直线上的一点，若，则的值为　　．
14．（3分）如图，分别以正五边形的顶点，为圆心，以长为半径画，．若，则阴影部分图形的周长为　　（结果保留．

15．（3分）如图，已知，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为　　．

16．（3分）如图，已知平行四边形中，，，，为上任意一点（可以与、重合），延长到，使得，以、为边作平行四边形，则长度的最小值　　．

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：
三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．

18．（8分）在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）的中心对称图形，点为对称中心；
（2）关于点的位似△，且位似比为；
（3）以、、、为顶点的所有格点平行四边形的顶点．

19．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的最大整数值；
（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为，，求代数式的值．
20．（8分）如图，在圆中，为直径，为弦，连接，交于点，且．
（1）求证：为弧的中点；
（2）若，求的值．

21．（8分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．
（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量（千克）与销售单价（元千克）之间的函数关系式；
（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润（元最大是多少？
（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价（元千克）的增大而增大，求的取值范围．
22．（10分）如图，双曲线与直线相交于，，点是轴上一动点．
（1）求双曲线与直线的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）当是等腰三角形时，求点的坐标．

23．（10分）问题：如图（1），点、分别在正方形的边、上，，试判断、、之间的数量关系．
【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形中，，，，点、分别在边、上，则当与满足　　关系时，仍有．
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路、上分别有景点、，且，米，现要在、之间修一条笔直道路，求这条道路的长（结果取整数，参考数据：，

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为直线上方抛物线上一动点；
①连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值；
②过点作，垂足为点，连接，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年湖北省武汉市三校联考九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：．
2．（3分）如图所示，从上面看该几何体的形状图为　　

A． B．
C． D．
【解答】解：根据能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
从上面看到的是矩形，且有看不见的轮廓线，
因此选项中的图形符合题意；
故选：．
3．（3分）有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是　　
A． B． C． D．
【解答】解：三把锁分别用、、表示，、对应的钥匙分别用、表示
画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的结果数为2，
所以随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率；
故选：．
4．（3分）若关于的方程有两不相等实数根，则的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
【解答】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故选：．
5．（3分）如图，在中，弦半径，，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
6．（3分）竖直向上的小球离地面的高度（米与时间（秒的关系函数关系式为，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第　　秒离地面最高．
A． B． C． D．
【解答】解：，小球经过秒落地，
时，，
，
解得：，
当时，最大，
故选：．
7．（3分）如图，在中，点、、分别在、、边上，连接、，若，，则下列结论错误的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：．，
，
故本选项正确；
．，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，故本选项正确；
．，
，
和的大小关系不能确定，
，
故本选项错误；
．，
，
，
故本选项正确．
综上，结论错误的是：．
故选：．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别为、，，，函数的图象经过点，则的值为　　

A． B． C． D．25
【解答】解：过点作轴，垂足为，
、的坐标分别是、、，
，
在中，，
又，
，
又，
，
，
，
，，
将点的坐标代入得：，
故选：．

9．（3分）如图，在中，，点为的中点，，，将沿着折叠后，点落在点处，则的长为　　

A． B．4 C．7 D．
【解答】解：连接交于，

，，，
，
由勾股定理得，，
，点为的中点，
，
，
点为的中点，
，
由翻转变换的性质可知，，且，，
，
，即，
，
，
中，由勾股定理得，，
，，
是的中位线，
，
故选：．
10．（3分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④当时，随增大而增大；⑤若为任意实数，则有，其中结论正确的个数是　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：抛物线的对称轴为直线，
，
，
，故①正确；
抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，
抛物线与轴有两个交点，
，故②错误；
抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
当时，的取值范围是，故③正确；
当时，随的增大而增大，当时随的增大而减小，故④错误；
由图象知：抛物线的顶点横坐标为1，纵坐标大于3，即抛物线的最大值一定大于3，
若为任意实数，当时则有，故⑤正确；
故选：．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点、、在一条直线上）．将三角尺绕着点按逆时针方向旋转后，，那么的值是　15或195　．

【解答】解：如图1中，当交的延长线于，设交于．

在中，，
，
．
如图2中，当交的延长线．

在四边形中，，
旋转角，
故答案为15或195．
12．（3分）抛物线与轴交于两点，分别是，，，，则　2　．
【解答】解：由韦达定理得：
，
故答案为2．
13．（3分）在中，，，，为直线上的一点，若，则的值为　或　．
【解答】解：作于点，
，，，
，，
，，
①如图1，点在边上时，

，，，
，
在中，
；
②如图2，点在延长线上时，
，
在中，
．
综上所述：的值为或．
故答案为：或．
14．（3分）如图，分别以正五边形的顶点，为圆心，以长为半径画，．若，则阴影部分图形的周长为　　（结果保留．

【解答】解：五边形为正五边形，，
，，
，
．
故答案为：．
15．（3分）如图，已知，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为　　．

【解答】解：如图，过点作轴于点，

将沿对折后，点恰好落在上的点处，
，，，
，
而，
，
，
；
又，，
，，
；
，而，
，
在中，，即，
解得，
故答案为．
16．（3分）如图，已知平行四边形中，，，，为上任意一点（可以与、重合），延长到，使得，以、为边作平行四边形，则长度的最小值　　．

【解答】，
解：
记与交点为，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
要求的最小值，只要求的最小值即可，的最小值为当时取，
过点作于点，
在中，，，
，即，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：
三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．

【解答】解：（1）根据题意画图如下：


（2）一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有6种，
则一个回合能确定两人下棋的概率是．
18．（8分）在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）的中心对称图形，点为对称中心；
（2）关于点的位似△，且位似比为；
（3）以、、、为顶点的所有格点平行四边形的顶点．

【解答】解：（1）如图所示：为所求作的三角形；


（2）如图所示：△为所求作的三角形；


（3）如图所示：，，为所求作的点．

19．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的最大整数值；
（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为，，求代数式的值．
【解答】解：
（1）方程有两个不相等的实数根，
△，解得，
最大整数；
（2）当时，方程为，
由根与系数关系，得，，
．
20．（8分）如图，在圆中，为直径，为弦，连接，交于点，且．
（1）求证：为弧的中点；
（2）若，求的值．

【解答】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
为弧的中点；
（2）解：连接、，交于点，
是直径，

，
，
设，则，根据勾股定理，
，
，
，，，
，
，
，
，
在中，．

21．（8分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．
（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量（千克）与销售单价（元千克）之间的函数关系式；
（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润（元最大是多少？
（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价（元千克）的增大而增大，求的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，可得
（2）


，
当时，随的增大而增大，
当时，最大值
答：当售价为11元千克时，该超市销售这种水果每天获取的利润最大为750元．
（3）设扣除捐赠后的日销售利润为元，

当时，随的增大而增大，



即的取值范围为
22．（10分）如图，双曲线与直线相交于，，点是轴上一动点．
（1）求双曲线与直线的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）当是等腰三角形时，求点的坐标．

【解答】解：（1）将点、的坐标代入得：，解得：，
双曲线的表达式为：，
点、的坐标分别为：、，
将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：，
故直线的表达式为：；

（2）从函数图象可以看出，当时，或，
故的取值范围为：或；

（3）设点，而点、的坐标分别为：、，
则，，，
①当时，，
解得：，
；
②当时，，
解得：，
；
③当时，，
解得：，
；
综上所述，，．
23．（10分）问题：如图（1），点、分别在正方形的边、上，，试判断、、之间的数量关系．
【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形中，，，，点、分别在边、上，则当与满足　　关系时，仍有．
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路、上分别有景点、，且，米，现要在、之间修一条笔直道路，求这条道路的长（结果取整数，参考数据：，

【解答】【发现证明】证明：如图（1），，
，，，
又，即，
，
，
则把绕点逆时针旋转至时，即点、、三点共线，
在和中，
，
，
，
又，
，
；

【类比引申】．
理由如下：如图（2），延长至，使，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即．
故答案是：．

【探究应用】如图3，把绕点逆时针旋转至，连接，过作，垂足为．
，，
．
又，
是等边三角形，
米．
根据旋转的性质得到：，
又，
，即点在的延长线上．
易得，，
，，，
又，
故，

从而
又
根据上述推论有：（米，即这条道路的长约为109米．



24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为直线上方抛物线上一动点；
①连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值；
②过点作，垂足为点，连接，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）根据题意得，，
抛物线经过．两点，
，
，，
；

（2）①如图1，令，
，
，，
，
过作轴交于，过作轴交于，
，
，
，
设，
，
，
，
；
当时，的最大值是；

②，，，
，，，
，
是以为直角的直角三角形，
取的中点，
，，
，
，
，
过作轴的平行线交轴于，交的延长线于，
情况一：如图2，，
，
，
即，
令，
，，
，
（舍去），，
，
情况二：，
，
设，
，，
，
，
，
，，
，
，
（舍去），，
综上所述：点的横坐标为或．


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日期：2021/12/6 18:32:04；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123