数学苏科版9.2 单项式乘多项式导学案

第二讲：多项式的乘法法则

一、主要内容     

1、单项式与多项式相乘的运算法则 

2、多项式与多项式相乘的运算法则

二、基本概念

1、单项式与多项式相乘的运算法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

即.

要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.

（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.

（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.

（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.

2、 计算：

（1）；（2）；

（3）；

举一反三：【变式1】．

【变式2】若为自然数，试说明整式的值一定是3的倍数．

2、多项式与多项式相乘的运算法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.

要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：.

3、计算：

（1）；           （2）；

（3）； （4）．

4、解方程：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42．

举一反三：【变式】求出使成立的非负整数解．

三、课堂讲解                            

1、计算：                                        

（1）  （2）

2、化简：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．

3、先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

4、若，求的值．

5、若多项式与的积不含项，也不含项，求和的值．

【达标检测】

一.选择题

1．下列算式中正确的是(    )．

A.    B.    C.    D.

2．的结果是(     )．

A.       B.     C.       D.  

3．下列计算正确的是（　　）

A．x（x2﹣x﹣1）=x3﹣x﹣1           B．ab（a+b）=a2+b2

C．3x（x2﹣2x﹣1）=3x3﹣6x2﹣3x       D．﹣2x（x2﹣x﹣1）=﹣2x3﹣2x2+2x

4．已知，那么的值为(    )．

A.－2 B.2 C.－5 D.5

5. 要使成立，则，的值分别是(    )．

A.   B.

C.   D.

6．设M＝，N＝，则M与N的关系为(    )．

A.M＜N B.M＞N C.M＝N D.不能确定

二.填空题

7. 已知三角形的底边为，高是，则三角形的面积是_________.

8. 计算：①＝________；②＝______；

③＝_______；④＝______．

9. 方程的解为________．

10. .

11.若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为　    　．

12. 若，，则＝____________.

三.解答题

13.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：

＝，就可以用图1的面积关系来说明．

① 根据图2写出一个等式     ；

② 已知等式：＝，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

14.已知的展开式中不含和项，求的值．