专题14.23 因式分解-十字相乘法（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题14.23 因式分解-十字相乘法（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是
A．x－2B．2x＋3C．x＋4D．2x2－1
3．下列各式中，计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
4．把多项式分解因式，得，则的值是（ ）
A．1B．-1C．5D．-5
5．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A．–6B．6C．–9D．9
6．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（ ）
A．1B．7C．11D．13
7．多项式77x2-13x-30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值为
A．0B．10
C．12D．22
8．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）
9．如果x2+ kx＋6＝(x＋2)(x＋3)，则k＝( )
A．1B．2C．3D．5
10．因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ）．
A．B．
C．D．
11．已知不论x为何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3），则k值为
A．2B．-2
C．5D．-3
12．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A．B．C．D．
13．已知多项式因式分解的结果为则的值为（ ）
A．-3B．-2C．-1D．0
14．若，则的值为（ ）
A．-2B．2C．8D．-8
二、填空题
15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
16．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．
17．如果因式分解的结果为，则_______．
18．把多项式因式分解成，则的值为________.
19．已知多项式x2+px+q可分解为（x+3）（x-2），则p= ______ ，q= ______ ．
20．将代数式分解因式的结果是______．
21．若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
22．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10 = _______．
23．若当时，代数式的结果为，那么将分解因式的结果为______
24．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____．
25．当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．
三、解答题
26．根据多项式乘法法则，因此，这种因式分解的方法称为十字相乘法，按照上面方法对下列式子进行因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（5）
27．运用十字相乘法分解因式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
28．因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
29．用十字相乘法分解下列因式．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
参考答案
1．D
【分析】
利用提公因式法、公式法、十字相乘法等对各选项进行分解因式即可判断正误.
【详解】
A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、不能分解，故C选项错误；
D、，正确，
故选D.
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键.
2．B
【分析】
将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.
【详解】
解：根据2x2+mx-3的常数项是-3，利用十字相乘法将2x2+mx-3分解．
2x2+mx-3（m是整数）的因式的是2x+3；
故选：B.
【点拨】此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.
3．D
【解析】
试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.
原式=（x－2）（x＋9）
故选D.
考点：十字相乘法因式分解.
4．D
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【详解】
根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，
可得a=−2，b=−3，
则a+b=−5，
故选D.
【点拨】本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.
5．A
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个因式，即可得答案．
【详解】
解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n
∴8+n=5,m=2n
∴n=-3,m=-6
故选A．
【点拨】本题考查因式分解的意义，解题的关键是由十字相乘法因式分解，由因式分解得出m的值．
6．B
【分析】
将多项式5x2+17x-12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可．
【详解】
解：因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），
所以a=4，b=5，c=-3，
所以a-c=4-（-3）=7，
故选：B．
【点拨】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．
7．C
【分析】
利用十字相乘法将77x2-13x-30因式分解，求得a，b，c的值，即可得a＋b＋c的值．
【详解】
利用十字相乘法将77x2-13x-30因式分解，可得：77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6)．
∴a=-5，b=11，c=6，
则a+b+c=（-5）+11+6=12．
故选C．
【点拨】本题考查了十字相乘法分解因式，熟练运用十字相乘法分解因式是解题的关键．
8．A
【解析】
试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
故答案为a（x﹣6）（x+2）．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
9．D
【分析】
由，从而可得：于是可得：，从而可得答案．
【详解】
解：，


故选．
【点拨】本题考查的是因式分解与整式的乘法，掌握因式分解与整式乘法是解题的关键．
10．B
【分析】
根据甲看错了a的值，将分解的结果展开，能求出正确的b的值，乙看错了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．
【详解】
解：∵甲看错了a的值
∴b是正确的
∵=
∴b=-6
∵乙看错了b的值
∴a是正确的
∵=
∴a=-1
∴=
故选：B．
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．
11．B
【详解】
∵x2-kx-15=(x+5)(x-3)=x2+2x-15，
∴k=-2.
故选B.
点睛：因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k的值即可．
12．D
【分析】
先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【详解】
解：，
，
，
结果中不含有因式的是选项D；
故选：D．
【点拨】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
13．C
【分析】
把计算出来，即可得出b，c的值，即可判断.
【详解】
∵=
∴
∴
故选C.
【点拨】本题考查整式乘法，合并同类项之后相同的项系数相同即可得出b，c的值.
14．B
【分析】
利用十字相乘法化简，即可求出的值．
【详解】
∵
∴
解得
故答案为：B．
【点拨】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
15．2x（x﹣1）（x﹣2）．
【详解】
分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
详解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
16．．
【分析】
根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．
【详解】
解：由面积可得：．
故答案为．
【点拨】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．
17．-13
【分析】
根据多项式乘多项式的法则进行计算，然后确定A，B的值，从而求解．
【详解】
解：
∴A=2，B=-15
∴A+B=-13
故答案为：-13．
【点拨】本题考查多项式乘多项式的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．
18．
【分析】
根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值.
【详解】
∵=x2+6x+5，
∴m=6.
故答案为6.
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.
19．1 -6
【分析】
因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
【详解】
解：根据题意得：x2＋px＋q＝（x＋3）（x－2）＝x2＋x－6，
则p＝1，q＝－6，
故答案为1；－6
【点拨】此题考查了因式分解－十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
20．
【分析】
先利用平方差公式将式子展开，再利用十字相乘法进行因式分解．
【详解】
解：原式=
=．
故答案为．
【点拨】本题考查了因式分解及多项式乘以多项式．熟练掌握十字相乘法是解题的关键．
21．-1
【解析】
解：根据题意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，则a=﹣1，故答案为﹣1．
22．3（a-1）2 (x+2)(x+5)
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】
解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2
(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)
故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）
【点拨】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23．
【解析】
【分析】
先根据因式分解的意义和已知设＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.
【详解】
当x＝17时，代数式3x3-56x2+85x的结果为0
设＝x(x-17)(3x+a)
=x(3x2-51x+ax-17a)
∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，

解得：a=-5，
∴=x(x-17)(3x-5)，
故答案为: .
【点拨】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.
24．（2x+1）（x﹣2）
【分析】
根据题中的方法将原式分解即可．
【详解】
解：原式＝（2x+1）（x﹣2），
故答案为（2x+1）（x﹣2）
【点拨】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．7
【解析】
∵(x－4)(x－3)=，
∴k=7.
点睛: 根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．
26．(1) (x+2)(x+5)；(2) (x+9)(x-2)；(3) (2x-1)(x-2)；(4) (2y+1)(3y-2)；(5)(x-2y+1)(x-y-3).
【分析】
(1)观察可知10=2×5，7=2+5，由此进行因式分解即可；
(2)观察可知—18=-2×9，7=-2+9，由此进行因式分解即可；
(3)观察可知二次项系数2=1×2，常数项2=(-1)×(-2)，一次项系数-5=1×(-1)+2×(-2)，据此进行因式分解即可；
(4)观察可知二次项系数6=2×3，常数项-2=1×(-2)，一次项系数-1=2×(-2)+3×1，据此进行因式分解即可；
(5)原式前三项利用材料中的方法进行分解，然后变形为(x-2y)(x-y)+x-y-3x+6y-3，据此利用提公因式法继续进行分解即可得.
【详解】
(1)原式=(x+2)(x+5)；
(2)原式=(x+9)(x-2)；
(3)原式=(2x-1)(x-2)；
(4)原式=(2y+1)(3y-2)；
(5)原式=(x-2y)(x-y)+x-y-3x+6y-3
=(x-2y)(x-y)+(x-y)-(3x-6y+3)
=(x-y)(x-2y+1)-3(x-2y+1)
=(x-2y+1)(x-y-3).
【点拨】本题考查了十字相乘法分解因式，分组分解法分解因式，提公因式法分解因式，其中第(5)小题有一定的难度，读懂材料中的解题方法是解题的关键.
27．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接运用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可；
（2）ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）；
（3）同（2）；
（4）把()当作一个整体，运用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可
【详解】
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【点拨】本题主要考查了十字相乘法分解因式；熟练掌握十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
28．(1)；(2)；(3)； (4) ．
【分析】
（1）用提公因式法分解因式．
（2）先提取公因式，然后用平方差公式分解因式．
（3）先用十字相乘法，然后用平方差公式分解因式．
（4）用换元法，把看做，原式写成的形式，用完全平方法分解因式，再把换成即可．
【详解】
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，十字相乘法分解因式，换元法分解因式，运用适当的方法进行因式分解是解题关键．
29．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】
（1）把6分成-6与-1的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；
（2）把-15分成-5与3的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；
（3）把3分成1与的3积，把10分成-2与-5的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；
（4）把b看作常数，把分成-3b与2b的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；
（5）把y看作常数，把12分成4与3的积，把分成3y与-5y的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可；
（6）把看作一个整体，把-10分成-5与2的积，利用十字相乘法分解因式得出答案即可．
【详解】
解：（1）
=
（2）
=
（3）
=
（4）
=
（5）
=
（6）
=
【点拨】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解二次项系数及常数项是解题关键．有时要把某个字母看作常数或把某个多项式看作一个整体.