2019-2020学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了化简的结果是，已知，则下面结论成立的是，已知，如图， 在中，，，，则等于，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）化简的结果是　　A． B． C．2 D．42．（3分）如图，河坝横断面的迎水坡的坡比为，，则坡面的长为　　A． B． C． D．3．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是　　A．2 B．4 C．6 D．84．（3分）已知，则下面结论成立的是　　A． B． C． D．5．（3分）已知：，，则　　A． B． C．3 D．6．（3分）如图， 在中，，，，则等于　　A ． B ． C ． D ．7．（3分）一元二次方程的解是　　A． B． C．， D．，8．（3分）顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是　　A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形9．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是　　A． B． C． D．10．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是　　A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能没有抽到一等奖 D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖二．填空题（共8小题）11．（3分）使代数式有意义的实数的取值范围为　 　．12．（3分）有4根细木棒，长度分别为，，，，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　　．13．（3分）已知是一元二次方程的一根，则　 　．14．（3分）若如图所示的两个四边形相似，则的度数是　 　．15．（3分）如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为　 　度．16．（3分）有理化分母：　　．17．（3分）分解因式：　　．18．（3分）已知的内角满足，则　 　度．三．解答题（共7小题）19．（6分）计算：．20．（6分）如图，点、在上，，，．求证：．21．（6分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．22．（6分）解方程．23．（7分）已知关于的一元二次方程，（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当的斜边，且两条直角边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的值．24．（7分）如图，已知：在中，，是边上的中线，，，（1）求的面积；（2）求的值．25．（8分）已知：，，以为一边作正方形，使、两点落在直线的两侧．（1）如图，当时，求及的长；（2）当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的大小．
2019-2020学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）化简的结果是　　A． B． C．2 D．4【解答】解：，答案正确，故选：．2．（3分）如图，河坝横断面的迎水坡的坡比为，，则坡面的长为　　A． B． C． D．【解答】解：河坝横断面的迎水坡的坡比为，，，即，解得：．故．故选：．3．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是　　A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：袋中球的总个数是：（个．故选：．4．（3分）已知，则下面结论成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：、因为，两边都除以，得，故符合题意；、两边除以不同的整式，故不符合题意；、因为，两边都除以，得，故不符合题意；、两边除以不同的整式，故不符合题意；故选：．5．（3分）已知：，，则　　A． B． C．3 D．【解答】解：，，，，，故选：．6．（3分）如图， 在中，，，，则等于　　A ． B ． C ． D ．【解答】解：在中，，，，．故选：．7．（3分）一元二次方程的解是　　A． B． C．， D．，【解答】解：，，或，故选：．8．（3分）顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是　　A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形【解答】解：、分别为、的中点，，，、分别为、的中点，，，，，四边形为平行四边形，故选：．9．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是　　A． B． C． D．【解答】解：设人行道的宽度为米，根据题意得，，化简整理得，．故选：．10．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是　　A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能没有抽到一等奖 D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：．二．填空题（共8小题）11．（3分）使代数式有意义的实数的取值范围为　　．【解答】解：依题意得，解得．故答案是：．12．（3分）有4根细木棒，长度分别为，，，，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　　．【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．13．（3分）已知是一元二次方程的一根，则　　．【解答】解：根据题意把代入原方程，可得，即，解得，．又，解得，．故答案为．14．（3分）若如图所示的两个四边形相似，则的度数是　　．【解答】解：四边形四边形，，，．故答案为：．15．（3分）如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为　15　度．【解答】解：是旋转以后得到的图形，，，．又，，故．故答案为：16．（3分）有理化分母：　　．【解答】解：原式，故答案为：17．（3分）分解因式：　　．【解答】解：原式．故答案为：18．（3分）已知的内角满足，则　75　度．【解答】解：由题意，得，解得，，，故答案为与：75．三．解答题（共7小题）19．（6分）计算：．【解答】解：原式，，．20．（6分）如图，点、在上，，，．求证：．【解答】证明：，，即，在和中，，，．21．（6分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：（个（2）设小明放入红球个根据题意得：，解得：（个．经检验：是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为60．22．（6分）解方程．【解答】解：或，．23．（7分）已知关于的一元二次方程，（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当的斜边，且两条直角边的长和恰好是这个方程的两个根时，求的值．【解答】（1）证明：△，无论取什么实数值，总有，即△，无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：两条直角边的长和恰好是方程的两个根，得，，又在直角中，根据勾股定理，得，，即，整理后，得，解这个方程，得或，当时，，不符合题意，舍去，当时，，符合题意，故．24．（7分）如图，已知：在中，，是边上的中线，，，（1）求的面积；（2）求的值．【解答】解：（1）过点作，垂足为点，交于点．，（1分）在中，，的面积； （2）方法一：过点作，垂足为点，交于点．，（1分）在中，是边上的中线所以点是的重心，在中，． 方法二：过点、分别作、，垂足分别为点、．，，，（1分），，在中，在中，．25．（8分）已知：，，以为一边作正方形，使、两点落在直线的两侧．（1）如图，当时，求及的长；（2）当变化，且其它条件不变时，求的最大值，及相应的大小．【解答】解：（1）①如图，作于点，中，，，，，，在中，，．②解法一：如图，因为四边形为正方形，可将绕点顺时针旋转得到△，可得△，，．，，，；解法二：如图，过点作的平行线，与的延长线交于，与的延长线交于．在中，可得，，．在中，可得，．在中，可得，． （2）如图所示，将绕点顺时针旋转得到△，的最大值即为的最大值，△中，，，，且、两点落在直线的两侧，当、、三点共线时，取得最大值（如图）此时，即的最大值为6．此时度．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/3 10:09:24；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124