2020-2021学年湖南省衡阳市常宁市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年湖南省衡阳市常宁市九年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分，请把答案填入下列表格中）

1．（3分）下列各式中是二次根式的为　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算中，正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是　　

A． B． C． D．

4．（3分）用配方法解方程：，下列配方正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列条件是随机事件的是　　

A．通常加热到时，水沸腾 

B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球 

C．购买一张彩票，中奖 

D．太阳从东方升起

7．（3分）在中，，，，则的值是　　

A． B． C． D．

8．（3分）若，且对应高线比为，则与的周长比为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，和△是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为　　

A．1 B．2 C．4 D．8

10．（3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡的坡度，则坝底的长度为　　

A．26米 B．28米 C．30米 D．46米

11．（3分）如图，把经过一定的变换得到△，如果上点的坐标为，那么这个点在△中的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

12．（3分）如图，平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，，则下列结论：①；②；③； ④，其中一定正确的是　　

A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①②③

二、填空题（本大题共6个题，每小题3分，共18分）

13．（3分）若最简根式与是可以合并的二次根式，则的值是　　．

14．（3分）小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，则这批小鸡大约有　　只．

15．（3分）已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，则的值为　　．

16．（3分）若是方程的一个根，则代数式的值是　　．

17．（3分）如图，已知，若，，，则长为　　．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边、分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的纵坐标为　　．

三、解答题（本大题共8个题，共66分）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（6分）解方程：．

21．（6分）已知如图，，分别是的边，上的点，，，，．求证：．

22．（8分）如图，在中，于点，若．，，求的值．

23．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，市场上的大多数饮料含糖量非常高，饮料里含的各种防腐剂，甜蜜素等等对身体非常不好，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：：自带白开水；：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；：非碳酸饮料．根据统计结果绘制两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有　　名同学．请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为　　度；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

24．（8分）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价元．

（1）填空：

原来每件商品的利润是　　元；

涨价后每件商品的实际利润是　　元（可用含的代数式表示）；

（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？

25．（10分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从处出发，沿北偏东方向滑行150米到达处，接着向正南方向划行一段时间到达处．在处小亮观测妈妈所在的处在北偏西的方向上．

（1）求点与距离多少米？

（2）如果小亮从到的速度是3米秒，那么小亮从到所用的时间是多少秒？

26．（12分）（1）如图①，在四边形中，，点在边上，，求证：；

（2）探究：如图②，在四边形中，点在边上，当时，求证：；

（3）拓展：如图③，在中，点是边的中点，点、分别在边、上，若，，，求的长．

2020-2021学年湖南省衡阳市常宁市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分，请把答案填入下列表格中）

1．（3分）下列各式中是二次根式的为　　

A． B． C． D．

【解答】解：、是二次根式；

、在时无意义，不一定是二次根式；

、不是二次根式；

、没有意义，不是二次根式；

故选：．

2．（3分）下列计算中，正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

．，此选项计算正确；

．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

故选：．

3．（3分）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是　　

A． B． C． D．

【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是，

故选：．

4．（3分）用配方法解方程：，下列配方正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，

配方得．

故选：．

5．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、△，方程有两个不相等的实数解；

、△，方程有两个不相等的实数解；

、△，方程有两个不相等的实数解；

、△，方程没有实数解．

故选：．

6．（3分）下列条件是随机事件的是　　

A．通常加热到时，水沸腾 

B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球 

C．购买一张彩票，中奖 

D．太阳从东方升起

【解答】解：、一定发生，是必然事件，故错误；

、一定不发生，是不可能事件，故错误；

、可能发生也可能不发生，是随机事件，正确；

、一定发生，是必然事件，故错误，

故选：．

7．（3分）在中，，，，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

．

故选：．

8．（3分）若，且对应高线比为，则与的周长比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，且对应高线比为，

与的周长比为．

故选：．

9．（3分）如图，和△是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的长为　　

A．1 B．2 C．4 D．8

【解答】解：为的中点，

，

和△是以点为位似中心的位似三角形，

，，

，

，

即

．

故选：．

10．（3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡的坡度，则坝底的长度为　　

A．26米 B．28米 C．30米 D．46米

【解答】解：坝高12米，斜坡的坡度，

米，

米，

米，

故选：．

11．（3分）如图，把经过一定的变换得到△，如果上点的坐标为，那么这个点在△中的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：把向上平移2个单位，再关于轴对称可得到△，

点的对应点的坐标为．

故选：．

12．（3分）如图，平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，，则下列结论：①；②；③； ④，其中一定正确的是　　

A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①②③

【解答】解：①四边形是平行四边形，

，，，

点是的中点，

，

，

，

，

，

，

所以结论①正确；

②，

，

，

，

所以结论②正确；

③和等高，且，

，

，

所以结论③错误；

④假设，

，即，

，

和共线，

点是的中点，即与不共线，

假设不成立，即和不相似，

所以结论④错误．

综上所述：正确的结论有①②．

故选：．

二、填空题（本大题共6个题，每小题3分，共18分）

13．（3分）若最简根式与是可以合并的二次根式，则的值是　2　．

【解答】解：根据题意得，

解得．

故答案为2．

14．（3分）小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，则这批小鸡大约有　500　只．

【解答】解：根据题意，这批小鸡的只数大约为（只，

故答案为：500．

15．（3分）已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，则的值为　　．

【解答】解：、是一元二次方程的两个实数根，

，，

则，

故答案为：．

16．（3分）若是方程的一个根，则代数式的值是　　．

【解答】解：是方程的一个根，

，

．

故答案为：．

17．（3分）如图，已知，若，，，则长为　　．

【解答】解：，，

，

，

，，，

，

．

故答案为：．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边、分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的纵坐标为　　．

【解答】解：正方形边长为1，

，

正方形是正方形的对角线为边，

，

点坐标为，

同理可知，

点坐标为，

同理可知，点坐标为，

点坐标为，点坐标为，

，，

，，

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，

，

的横纵坐标符号与点相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，

的纵坐标为．

故答案为：．

三、解答题（本大题共8个题，共66分）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

．

（2）

．

20．（6分）解方程：．

【解答】解：

解得：，．

21．（6分）已知如图，，分别是的边，上的点，，，，．求证：．

【解答】证明：，，，，

，

又，

．

22．（8分）如图，在中，于点，若．，，求的值．

【解答】解：，

．

．

在中，

．

．

23．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，市场上的大多数饮料含糖量非常高，饮料里含的各种防腐剂，甜蜜素等等对身体非常不好，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：：自带白开水；：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；：非碳酸饮料．根据统计结果绘制两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有　50　名同学．请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为　　度；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

【解答】解：（1）抽查的总人数为：（名，

类人数人，

故答案为：50，

补全条形统计图如下：

（2）扇形统计图中，“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数为，

故答案为：72；

（3）画树状图得：

所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，

（恰好抽到一男一女）．

24．（8分）某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价元．

（1）填空：

原来每件商品的利润是　2　元；

涨价后每件商品的实际利润是　　元（可用含的代数式表示）；

（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？

【解答】解：（1）原来每件商品的利润是2元；

涨价后每件商品的实际利润是元；

（2）根据题意，得．

整理，得，

解这个方程得，，

答：售价应定为13元或15元．

25．（10分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）小船从处出发，沿北偏东方向滑行150米到达处，接着向正南方向划行一段时间到达处．在处小亮观测妈妈所在的处在北偏西的方向上．

（1）求点与距离多少米？

（2）如果小亮从到的速度是3米秒，那么小亮从到所用的时间是多少秒？

【解答】解：（1）作于，根据已知，，

则，

，

，

答：点与距离是米，

（2）在中，，

在中，，

米，

小亮从到所用的时间是秒．

26．（12分）（1）如图①，在四边形中，，点在边上，，求证：；

（2）探究：如图②，在四边形中，点在边上，当时，求证：；

（3）拓展：如图③，在中，点是边的中点，点、分别在边、上，若，，，求的长．

【解答】（1）证明：，

，

，

，，

，

；

（2）解：，

，，

，

；

（3）解：同理（1）（2）可得，

，

点是的中点，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

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日期：2021/12/3 10:08:36；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124