2020-2021学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）已知是二次根式，则的值不能是　　

A． B．3.14 C． D．6

2．（3分）下列根式是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）一元二次方程化为一般形式后，，，的值分别是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

6．（3分）如图，直线，，被直线，所截，交点分别为点，，和点，，．已知，且，，则的值是　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，中，点，分别在，上，．若，，则与的面积之比为　　

A． B． C． D．

8．（3分）在中，，，，那么下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）坐标平面内下列个点中， 在坐标轴上的是　　

A ． B ． C ． D ．

10．（3分）如图大坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若坡面的长度为米，则斜坡的长度为　　

A． B． C． D．24

11．（3分）在一个不透明袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球和4个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，是红球的概率为　　

A． B． C． D．

12．（3分）一元二次方程经过配方后可变形为　　

A． B． C． D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

13．（3分）已知，．则代数式的值为　　．

14．（3分）已知、是方程的两个根，则　　．

15．（3分）利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是　 　．

16．（3分）如图，在中，，，分别是边，，的中点，四边形周长为14，则的长为　　．

17．（3分）已知第二象限内的点到轴的距离为6，到轴的距离为3，则点的坐标　　．

18．（3分）在中，，若，则　　．

19．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是　　．

20．（3分）如图，已知与△是相似比为的位似图形，点为位似中心，若内一点与△内一点是一对对应点，则的坐标是　 　．

三、解答题（共6小题，共40分）

21．（5分）计算：．

22．（5分）关于的方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根．

23．（7分）如图，，且，求证：．

24．（7分）计算：．

25．（7分）从2021年起，湖南省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率　　．

26．（9分）在东西方向的海岸线上有一长为的码头（如图），在码头西端的正西处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西，且与相距的处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于的北偏东，且与相距的处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．

2020-2021学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）已知是二次根式，则的值不能是　　

A． B．3.14 C． D．6

【解答】解：是二次根式，则的值应该是非负数，即，

故的值不可能是负数，

故选：．

2．（3分）下列根式是最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故不是最简二次根式，不合题意；

、是最简二次根式，符合题意；

、，故不是最简二次根式，不合题意；

、，故不是最简二次根式，不合题意；

故选：．

3．（3分）一元二次方程化为一般形式后，，，的值分别是　　

A．，， B．，， 

C．，， D．，，

【解答】解：一元二次方程化为一般形式后，

，

则，，．

故选：．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、无法计算，故此选项错误；

、，故此选项正确；

、无法计算，故此选项错误；

、，故此选项错误．

故选：．

5．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

【解答】解：根据题意得且△，

解得且．

故选：．

6．（3分）如图，直线，，被直线，所截，交点分别为点，，和点，，．已知，且，，则的值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

故选：．

7．（3分）如图，中，点，分别在，上，．若，，则与的面积之比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

．

故选：．

8．（3分）在中，，，，那么下列各式中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

，

，，，

故选：．

9．（3分）坐标平面内下列个点中， 在坐标轴上的是　　

A ． B ． C ． D ．

【解答】解：、点在第一象限， 所以选项错误；

、点在轴上， 所以选正确；

、点在第二象限， 所以选项错误；

、点在第三象限， 所以选项错误 ．

故选：．

10．（3分）如图大坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若坡面的长度为米，则斜坡的长度为　　

A． B． C． D．24

【解答】解：过作于，过作于，如图所示：

则四边形是矩形，

，

背水坡的坡比，米，

（米，

米，

又斜坡的坡比，

（米，

（米，

故选：．

11．（3分）在一个不透明袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球和4个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，是红球的概率为　　

A． B． C． D．

【解答】解：从袋子中任意摸出1个球，有7种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种可能，

所以摸出的球是红球的概率为，

故选：．

12．（3分）一元二次方程经过配方后可变形为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

则，即，

故选：．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

13．（3分）已知，．则代数式的值为　12　．

【解答】解：，，

，

则，

故答案为：12．

14．（3分）已知、是方程的两个根，则　　．

【解答】解：根据题意得，．

所以，，

故答案为．

15．（3分）利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是　　．

【解答】解：因为原图中边长为的一个等边三角形放大成边长为的等边三角形，

所以放大前后的两个三角形的周长比为，故答案为：．

16．（3分）如图，在中，，，分别是边，，的中点，四边形周长为14，则的长为　14　．

【解答】解：，，分别是边，，的中点，

，，，，

四边形为平行四边形，

四边形周长为14，

，

．

故答案为14．

17．（3分）已知第二象限内的点到轴的距离为6，到轴的距离为3，则点的坐标　　．

【解答】解：点到轴的距离为6，到轴的距离为3，且它在第二象限内，

点的坐标为．

故答案为．

18．（3分）在中，，若，则　　．

【解答】解：在中，，若，

设，，勾股定理得

，

由正切等于对边比邻边，得

，

故答案为：．

19．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是　　．

【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，

所以两枚硬币全部正面向上的概率．

故答案为．

20．（3分）如图，已知与△是相似比为的位似图形，点为位似中心，若内一点与△内一点是一对对应点，则的坐标是　　．

【解答】解：，相似比为，点为位似中心，

的坐标是．

三、解答题（共6小题，共40分）

21．（5分）计算：．

【解答】解：原式

．

22．（5分）关于的方程有实数根，且为正整数，求的值及此时方程的根．

【解答】解：关于的方程有实数根，

，

解得：，

为正整数，

，

原方程可化为，

则，

解得：．

23．（7分）如图，，且，求证：．

【解答】证明：如图，，

．

又，

，即，

．

24．（7分）计算：．

【解答】解：原式，

，

．

25．（7分）从2021年起，湖南省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是　　；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率　　．

【解答】解：（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，

因此选择生物的概率为．

故答案为：；

（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，

则．

故答案为：．

26．（9分）在东西方向的海岸线上有一长为的码头（如图），在码头西端的正西处有一观察站．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西，且与相距的处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于的北偏东，且与相距的处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸？请说明理由．

【解答】解：（1），，

为直角三角形．

，，

．

小时20分钟分钟，1小时分钟，

（千米小时）．

（2）能．

理由：作线段于，作线段于，延长交于．

，

．

，

．

．

又，

．

，

．

．

易得，，

所以，

，

解得：．

所以．

又因为，长为，，

故轮船能够正好行至码头靠岸．

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日期：2021/12/3 10:10:20；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124