2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）计算的结果是　　A． B．6 C． D．92．（4分）若，且，则的值是　　A．4 B．2 C．20 D．143．（4分）已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　A． B． C． D．4．（4分）如果，那么锐角的度数是　　A． B． C． D．5．（4分）抛物线的对称轴是　　A．直线 B．直线 C．直线 D．直线6．（4分）质检部门对天天大酒店的餐纸进行调查，随机调查5包（每包5片），5包中合格餐纸分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为　　A． B． C． D．7．（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．8．（4分）如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点、在同一水平面上）．为了测量、两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升800米到达处，在处观察地的俯角为，则、两地之间的距离为　　A．米 B．米 C．米 D．米9．（4分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似　　A．①处 B．②处 C．③处 D．④处10．（4分）函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数为　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）函数中自变量的取值范围是　　．12．（4分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是　　．13．（4分）如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则　　．14．（4分）若，是一元二次方程的两个根，则　　．15．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为　　．16．（4分）如图，，，以，为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为　　．17．（4分）把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为　　．18．（4分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”．定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为 　　个．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出必要的推理与解答过程．）19．（6分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂长为，与水平面所形成的夹角为．由光源射出的边缘光线，与水平面所形成的夹角，分别为和，求该台灯照亮水平面的宽度（不考虑其他因素，结果精确到．温馨提示：，，．22．（10分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读．”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯．云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：时间（时频数百分比102515根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：　　．　　．（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间（时在范围内的人数有多少人？23．（10分）如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．，表示铁夹的两个面，点是轴，于．已知，，．已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中，两点的距离．24．（10分）如图，在中，是边上的中点，且，，与相交于点，与相交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．（1）求直线的解析式；（2）将直线向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，求的面积；（3）设直线的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．26．（13分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点是（1）中的抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．①求的面积的最大值；②是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）计算的结果是　　A． B．6 C． D．9【解答】解：．故选：．2．（4分）若，且，则的值是　　A．4 B．2 C．20 D．14【解答】解：，，，，．故选：．3．（4分）已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：根据反比例函数解析式中是常数，不能等于0，由题意可得：，解得：，故选：．4．（4分）如果，那么锐角的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：，锐角．故选：．5．（4分）抛物线的对称轴是　　A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【解答】解：抛物线的顶点式为，对称轴是直线．故选：．6．（4分）质检部门对天天大酒店的餐纸进行调查，随机调查5包（每包5片），5包中合格餐纸分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为　　A． B． C． D．【解答】解：5包（每包5片）共25片，5包中合格餐纸的合格率．故选：．7．（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，△，解得：．故选：．8．（4分）如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点、在同一水平面上）．为了测量、两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升800米到达处，在处观察地的俯角为，则、两地之间的距离为　　A．米 B．米 C．米 D．米【解答】解：在中，，，米，，（米．故选：．9．（4分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似　　A．①处 B．②处 C．③处 D．④处【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、、；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为，，马应该落在②的位置，故选：．10．（4分）函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的个数为　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线与轴没有公共点，△，所以①错误；，，，即，所以②正确；，，，，所以③正确；时，，的解集为，所以④正确．故选：．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）函数中自变量的取值范围是　　．【解答】解：依题意，得，解得：，故答案为：．12．（4分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是　500　．【解答】解：随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，次品所占的百分比是：，这一批次产品中的次品件数是：（件，故答案为：50013．（4分）如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则　　．【解答】解：旗杆高，旗杆影子长，，故答案为：14．（4分）若，是一元二次方程的两个根，则　3　．【解答】解：由题意可知：，，原式，故答案为：3．15．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为　　．【解答】解：，，，又，，则，，，，，解得：，栏杆端应下降的垂直距离为．故答案为：0.4．16．（4分）如图，，，以，为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为　　．【解答】解：设坐标为，，，以，为边作平行四边形，，，解得：，，即，设过点的反比例解析式为，把代入得：，则过点的反比例函数解析式为，故答案为：17．（4分）把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为　4　．【解答】解：，抛物线顶点坐标为，依题意，得平移前抛物线顶点坐标为，平移不改变二次项系数，，比较系数，得．故本题答案为：4．18．（4分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”．定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为 　12　个．【解答】解：由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其它位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，由上可得，小于100的自然数中，“纯数”的个数为．即小于100的自然数中，“纯数”的个数为12个．故答案为：12．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出必要的推理与解答过程．）19．（6分）计算：．【解答】解：原式．20．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．21．（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂长为，与水平面所形成的夹角为．由光源射出的边缘光线，与水平面所形成的夹角，分别为和，求该台灯照亮水平面的宽度（不考虑其他因素，结果精确到．温馨提示：，，．【解答】解：在直角三角形中，，解得，在直角三角形中，，解得．答：该台灯照亮水平面的宽度大约是．22．（10分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读．”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯．云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的图表，如图所示：时间（时频数百分比102515根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：　　．　　．（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间（时在范围内的人数有多少人？【解答】解：（1），被调查总人数为，，故答案为：，30；（2），补全直方图如下：（3）估计学生每周阅读时间（时在范围内的人数有（人．23．（10分）如图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．，表示铁夹的两个面，点是轴，于．已知，，．已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中，两点的距离．【解答】解：如图，连接，与的延长线交于点，夹子是轴对称图形，对称轴是，、为一组对称点，，．在、中，，是公共角，，．又，，．24．（10分）如图，在中，是边上的中点，且，，与相交于点，与相交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：是的中点，，，，，，；（2）解：过点作于，如图所示：，，是的中点，，，，，，，，，，，即，．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．（1）求直线的解析式；（2）将直线向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，求的面积；（3）设直线的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，，，点，设直线的解析式为，直线过点，，解得，直线的解析式为；（2）将直线向下平移9个单位后得到直线的解析式为，，，联立，解得或，，，连接，则的面积，由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，的面积为18．（3），，不等式的解集是：或．26．（13分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点是（1）中的抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．①求的面积的最大值；②是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线与轴、轴的交点坐标分别为：，，．抛物线与轴交于、两点，设所求抛物线的函数关系式为，把点代入，得，解得．所求抛物线的函数关系式为：，即．（4分）（2）①如图1，过点作轴于点，交于点，由题意，设点的坐标为，则点的纵坐标为．以代入，得，点的坐标为，，．（6分）．．（8分），且，当时，的面积最大值为3．（9分）【解法一】②是以为直角边的直角三角形分两种情况：（10分）（Ⅰ）若，如图2，过点作轴于点，则，，即．整理得，解得，（舍去）．点的坐标为，．（12分）（Ⅱ）若，如图3，过点作轴于点，则，，即，整理得，解得，（舍去）．点的坐标为，．综上所述，当是以为直角边的直角三角形时，点的坐标为，或，．（14分）【解法二】②是以为直角边的直角三角形分两种情况：（Ⅰ）若，如图4，延长交轴于点，则，，即，，即点的坐标为．直线所对应的函数关系式为．点的坐标为，，整理得，解得，（舍去）．点的坐标为，．（12分）（Ⅱ）若，如图5，过作则，直线所对应的函数关系式为．点的坐标为，，整理得，解得，（舍去）．点的坐标为，．综上所述，当是以为直角边的直角三角形时，点的坐标为，或，．（14分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/2 15:13:53；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124