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2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级(上)期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级(上)期末数学试卷,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)计算的结果是 A. B.6 C. D.92.(4分)若,且,则的值是 A.4 B.2 C.20 D.143.(4分)已知反比例函数的解析式为,则的取值范围是 A. B. C. D.4.(4分)如果,那么锐角的度数是 A. B. C. D.5.(4分)抛物线的对称轴是 A.直线 B.直线 C.直线 D.直线6.(4分)质检部门对天天大酒店的餐纸进行调查,随机调查5包(每包5片),5包中合格餐纸分别为4,5,4,5,5,则估计该酒店的餐纸的合格率为 A. B. C. D.7.(4分)若关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是 A. B. C. D.8.(4分)如图,某地修建高速公路,要从地向地修一条隧道(点、在同一水平面上).为了测量、两地之间的距离,一架直升飞机从地出发,垂直上升800米到达处,在处观察地的俯角为,则、两地之间的距离为 A.米 B.米 C.米 D.米9.(4分)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A.①处 B.②处 C.③处 D.④处10.(4分)函数与的图象如图所示,有以下结论:①;②;③;④当时,.其中正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题4分,共32分)11.(4分)函数中自变量的取值范围是 .12.(4分)质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批产品中的次品件数是 .13.(4分)如图,旗杆高,某一时刻,旗杆影子长,则 .14.(4分)若,是一元二次方程的两个根,则 .15.(4分)学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置绕点旋转到位置,已知,,垂足分别为,,,,,则栏杆端应下降的垂直距离为 .16.(4分)如图,,,以,为边作平行四边形,则经过点的反比例函数的解析式为 .17.(4分)把抛物线的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为,则的值为 .18.(4分)《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”.定义;对于自然数,在计算时,各数位都不产生进位,则称这个自然数为“纯数”,例如:32是“纯数”,因为计算时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算时,个位产生了进位.那么,小于100的自然数中,“纯数”的个数为 个.三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出必要的推理与解答过程.)19.(6分)计算:.20.(8分)先化简,再求值:,其中.21.(8分)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂长为,与水平面所形成的夹角为.由光源射出的边缘光线,与水平面所形成的夹角,分别为和,求该台灯照亮水平面的宽度(不考虑其他因素,结果精确到.温馨提示:,,.22.(10分)前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过:“让学生变聪明的方法,不是补课,不是增加作业量,而是阅读,阅读,再阅读.”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书,读好书,一段时间后,学校对部分学生每周阅读时间进行调查,并绘制了不完整的图表,如图所示:时间(时频数百分比102515根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)填空: . .(2)请补全频数分布直方图;(3)该校共有3600名学生,估计学生每周阅读时间(时在范围内的人数有多少人?23.(10分)如图(1)是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图.,表示铁夹的两个面,点是轴,于.已知,,.已知文件夹是轴对称图形,试利用图(2),求图(1)中,两点的距离.24.(10分)如图,在中,是边上的中点,且,,与相交于点,与相交于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.25.(13分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与反比例函数在第二象限内的图象相交于点.(1)求直线的解析式;(2)将直线向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点和点,与轴交于点,求的面积;(3)设直线的解析式为,根据图象直接写出不等式的解集.26.(13分)如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,直线经过点,与轴交于点.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)点是(1)中的抛物线上的一个动点,设点的横坐标为.①求的面积的最大值;②是否存在点,使得是以为直角边的直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
2019-2020学年湖南省株洲市芦淞区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)计算的结果是 A. B.6 C. D.9【解答】解:.故选:.2.(4分)若,且,则的值是 A.4 B.2 C.20 D.14【解答】解:,,,,.故选:.3.(4分)已知反比例函数的解析式为,则的取值范围是 A. B. C. D.【解答】解:根据反比例函数解析式中是常数,不能等于0,由题意可得:,解得:,故选:.4.(4分)如果,那么锐角的度数是 A. B. C. D.【解答】解:,锐角.故选:.5.(4分)抛物线的对称轴是 A.直线 B.直线 C.直线 D.直线【解答】解:抛物线的顶点式为,对称轴是直线.故选:.6.(4分)质检部门对天天大酒店的餐纸进行调查,随机调查5包(每包5片),5包中合格餐纸分别为4,5,4,5,5,则估计该酒店的餐纸的合格率为 A. B. C. D.【解答】解:5包(每包5片)共25片,5包中合格餐纸的合格率.故选:.7.(4分)若关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是 A. B. C. D.【解答】解:关于的一元二次方程有实数根,△,解得:.故选:.8.(4分)如图,某地修建高速公路,要从地向地修一条隧道(点、在同一水平面上).为了测量、两地之间的距离,一架直升飞机从地出发,垂直上升800米到达处,在处观察地的俯角为,则、两地之间的距离为 A.米 B.米 C.米 D.米【解答】解:在中,,,米,,(米.故选:.9.(4分)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A.①处 B.②处 C.③处 D.④处【解答】解:帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、、;“车”、“炮”之间的距离为1,“炮”②之间的距离为,“车”②之间的距离为,,马应该落在②的位置,故选:.10.(4分)函数与的图象如图所示,有以下结论:①;②;③;④当时,.其中正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:抛物线与轴没有公共点,△,所以①错误;,,,即,所以②正确;,,,,所以③正确;时,,的解集为,所以④正确.故选:.二、填空题(每小题4分,共32分)11.(4分)函数中自变量的取值范围是 .【解答】解:依题意,得,解得:,故答案为:.12.(4分)质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批产品中的次品件数是 500 .【解答】解:随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,次品所占的百分比是:,这一批次产品中的次品件数是:(件,故答案为:50013.(4分)如图,旗杆高,某一时刻,旗杆影子长,则 .【解答】解:旗杆高,旗杆影子长,,故答案为:14.(4分)若,是一元二次方程的两个根,则 3 .【解答】解:由题意可知:,,原式,故答案为:3.15.(4分)学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置绕点旋转到位置,已知,,垂足分别为,,,,,则栏杆端应下降的垂直距离为 .【解答】解:,,,又,,则,,,,,解得:,栏杆端应下降的垂直距离为.故答案为:0.4.16.(4分)如图,,,以,为边作平行四边形,则经过点的反比例函数的解析式为 .【解答】解:设坐标为,,,以,为边作平行四边形,,,解得:,,即,设过点的反比例解析式为,把代入得:,则过点的反比例函数解析式为,故答案为:17.(4分)把抛物线的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为,则的值为 4 .【解答】解:,抛物线顶点坐标为,依题意,得平移前抛物线顶点坐标为,平移不改变二次项系数,,比较系数,得.故本题答案为:4.18.(4分)《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”.定义;对于自然数,在计算时,各数位都不产生进位,则称这个自然数为“纯数”,例如:32是“纯数”,因为计算时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算时,个位产生了进位.那么,小于100的自然数中,“纯数”的个数为 12 个.【解答】解:由题意可得,连续的三个自然数个位数字是0,1,2,其它位的数字为0,1,2,3时,不会产生进位,当这个数是一位自然数时,只能是0,1,2,共三个,当这个自然数是两位自然数时,十位数字是1,2,3,个位数是0,1,2,共九个,由上可得,小于100的自然数中,“纯数”的个数为.即小于100的自然数中,“纯数”的个数为12个.故答案为:12.三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出必要的推理与解答过程.)19.(6分)计算:.【解答】解:原式.20.(8分)先化简,再求值:,其中.【解答】解:原式,当时,原式.21.(8分)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂长为,与水平面所形成的夹角为.由光源射出的边缘光线,与水平面所形成的夹角,分别为和,求该台灯照亮水平面的宽度(不考虑其他因素,结果精确到.温馨提示:,,.【解答】解:在直角三角形中,,解得,在直角三角形中,,解得.答:该台灯照亮水平面的宽度大约是.22.(10分)前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过:“让学生变聪明的方法,不是补课,不是增加作业量,而是阅读,阅读,再阅读.”课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书,读好书,一段时间后,学校对部分学生每周阅读时间进行调查,并绘制了不完整的图表,如图所示:时间(时频数百分比102515根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)填空: . .(2)请补全频数分布直方图;(3)该校共有3600名学生,估计学生每周阅读时间(时在范围内的人数有多少人?【解答】解:(1),被调查总人数为,,故答案为:,30;(2),补全直方图如下:(3)估计学生每周阅读时间(时在范围内的人数有(人.23.(10分)如图(1)是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图.,表示铁夹的两个面,点是轴,于.已知,,.已知文件夹是轴对称图形,试利用图(2),求图(1)中,两点的距离.【解答】解:如图,连接,与的延长线交于点,夹子是轴对称图形,对称轴是,、为一组对称点,,.在、中,,是公共角,,.又,,.24.(10分)如图,在中,是边上的中点,且,,与相交于点,与相交于点.(1)求证:;(2)若,,求的长.【解答】(1)证明:是的中点,,,,,,;(2)解:过点作于,如图所示:,,是的中点,,,,,,,,,,,即,.25.(13分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与反比例函数在第二象限内的图象相交于点.(1)求直线的解析式;(2)将直线向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点和点,与轴交于点,求的面积;(3)设直线的解析式为,根据图象直接写出不等式的解集.【解答】解:(1)点在反比例函数的图象上,,,点,设直线的解析式为,直线过点,,解得,直线的解析式为;(2)将直线向下平移9个单位后得到直线的解析式为,,,联立,解得或,,,连接,则的面积,由平行线间的距离处处相等可得与面积相等,的面积为18.(3),,不等式的解集是:或.26.(13分)如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,直线经过点,与轴交于点.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)点是(1)中的抛物线上的一个动点,设点的横坐标为.①求的面积的最大值;②是否存在点,使得是以为直角边的直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)直线与轴、轴的交点坐标分别为:,,.抛物线与轴交于、两点,设所求抛物线的函数关系式为,把点代入,得,解得.所求抛物线的函数关系式为:,即.(4分)(2)①如图1,过点作轴于点,交于点,由题意,设点的坐标为,则点的纵坐标为.以代入,得,点的坐标为,,.(6分)..(8分),且,当时,的面积最大值为3.(9分)【解法一】②是以为直角边的直角三角形分两种情况:(10分)(Ⅰ)若,如图2,过点作轴于点,则,,即.整理得,解得,(舍去).点的坐标为,.(12分)(Ⅱ)若,如图3,过点作轴于点,则,,即,整理得,解得,(舍去).点的坐标为,.综上所述,当是以为直角边的直角三角形时,点的坐标为,或,.(14分)【解法二】②是以为直角边的直角三角形分两种情况:(Ⅰ)若,如图4,延长交轴于点,则,,即,,即点的坐标为.直线所对应的函数关系式为.点的坐标为,,整理得,解得,(舍去).点的坐标为,.(12分)(Ⅱ)若,如图5,过作则,直线所对应的函数关系式为.点的坐标为,,整理得,解得,(舍去).点的坐标为,.综上所述,当是以为直角边的直角三角形时,点的坐标为,或,.(14分)声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/12/2 15:13:53;用户:初中数学3;邮箱:jse034@xyh.com;学号:39024124
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