2019-2020学年吉林省四平市铁西区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年吉林省四平市铁西区九年级（上）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年吉林省四平市铁西区九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（2分）如果，相似比为，且的面积为4，那么的面积为　　A．1 B．4 C．8 D．163．（2分）如图，正六边形内接于，连接．则的度数是　　A． B． C． D．4．（2分）如图，是的直径，，则等于　　A． B． C． D．5．（2分）如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为　　A．2 B．1 C． D．6．（2分）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是　　A． B．当时，随的增大而增大 C． D．是一元二次方程的一个根二、填空题（每小题3分，满分24分）7．（3分）小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式的概率是　　．8．（3分）抛物线的对称轴为　　．9．（3分）将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为　 　．10．（3分）为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是　　．11．（3分）如图，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合连接，则的度数为　　度．12．（3分）已知抛物线经过和两点，则的值为　　．13．（3分）如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为　　．14．（3分）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为　　．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积．16．（5分）如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上．求证：平分．17．（5分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）18．（5分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是24．反比例函数的图象经过点和，求：（1）反比例函数的表达式；（2）所在直线的函数表达式．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，的顶点坐标分别为，，．（1）画出关于点的中心对称图形△．（2）画出绕原点逆时针旋转的△，直接写出点的坐标为　　．（3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为　　．（用含，的式子表示）20．（7分）如图，中，，，为内部一点，且．（1）求证：；（2）求证：；21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标．22．（7分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：010 430（1）把表格填写完整；（2）根据上表填空：①抛物线与轴的交点坐标是　　和　　；②在对称轴右侧，随增大而　　；③当时，则的取值范围是　　．（3）确定抛物线的解析式；五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，内接于，直线交于点，延长至点，使，且，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线．24．（8分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时．（1）求关于的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围．②方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由．六.解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．（1）在旋转过程中，①当，，三点在同一直线上时，求的长．②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连接，如图2，此时，，求的长．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为　　；（3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；（4）若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年吉林省四平市铁西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项错误；、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项错误；、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项错误；、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项正确．故选：．2．（2分）如果，相似比为，且的面积为4，那么的面积为　　A．1 B．4 C．8 D．16【解答】解：，相似比为，和的面积比为，又的面积为4，的面积为16．故选：．3．（2分）如图，正六边形内接于，连接．则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：在正六边形中，，，，故选：．4．（2分）如图，是的直径，，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：是的直径，，，．故选：．5．（2分）如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为　　A．2 B．1 C． D．【解答】解：等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴，，，，，点的坐标为，，点在函数的图象上，，故选：．6．（2分）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是　　A． B．当时，随的增大而增大 C． D．是一元二次方程的一个根【解答】解：、根据图象，二次函数开口方向向下，，故本选项错误；、当时，随的增大而减小，故本选项错误；、根据图象，抛物线与轴的交点在正半轴，，故本选项错误；、抛物线与轴的一个交点坐标是，对称轴是直线，设另一交点为，，，另一交点坐标是，是一元二次方程的一个根，故本选项正确．故选：．二、填空题（每小题3分，满分24分）7．（3分）小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式的概率是　　．【解答】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式的有0这一个数，所以满足不等式的概率是；故答案为：．8．（3分）抛物线的对称轴为　　．【解答】解：抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线．故答案为：．9．（3分）将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为　　．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：；由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：即．故答案为：．10．（3分）为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是　　．【解答】解：由题意得：，，，，，，，故答案为：．11．（3分）如图，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合连接，则的度数为　15　度．【解答】解：由旋转而成，，，，，，；故答案为：15．12．（3分）已知抛物线经过和两点，则的值为　　．【解答】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，，；，将点代入函数解析式，可得；故答案为．13．（3分）如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为　　．【解答】解：如图，过作于，交于，，，又，中，，．故答案为：．14．（3分）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为　4　．【解答】解：设，则，根据题意，得，解得．故答案为：4．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积．【解答】解：根据题意，由勾股定理可知．，圆锥形漏斗的侧面积．，16．（5分）如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上．求证：平分．【解答】证明：将绕点旋转得到，．．，．平分．17．（5分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率；、故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率．18．（5分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是24．反比例函数的图象经过点和，求：（1）反比例函数的表达式；（2）所在直线的函数表达式．【解答】解：（1）顶点的坐标是，顶点的纵坐标是，，又的面积是24，，则，反比例函数解析式为； （2）由题意知的纵坐标为，其横坐标为，则，设所在直线解析式为，将、代入，得：，解得：，所以所在直线解析式为．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，的顶点坐标分别为，，．（1）画出关于点的中心对称图形△．（2）画出绕原点逆时针旋转的△，直接写出点的坐标为　　．（3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为　　．（用含，的式子表示）【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，△为所作；点的坐标为；（3）若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为．故答案为．故答案为，．20．（7分）如图，中，，，为内部一点，且．（1）求证：；（2）求证：；【解答】证明：（1），，又，，且，；（2）在中，，，，，．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上找到一点使最大，请直接写出此时点的坐标．【解答】解：（1）把代入，可得，反比例函数的解析式为，把点代入，可得，．把，代入，可得解得，一次函数的解析式为；（2）一次函数的解析式为，令，则，一次函数与轴的交点为，此时，最大，即为所求．22．（7分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：010 430（1）把表格填写完整；（2）根据上表填空：①抛物线与轴的交点坐标是　　和　　；②在对称轴右侧，随增大而　　；③当时，则的取值范围是　　．（3）确定抛物线的解析式；【解答】解：（1），；，，抛物线的对称轴为直线，和时，；（2）①抛物线与轴的交点坐标是和；②设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，即，抛物线的顶点坐标为，抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小；③当时，；当时，，当时，则的取值范围是．（3）由（2）得抛物线解析式为，故答案为、；减小；．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，内接于，直线交于点，延长至点，使，且，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接．（1）求证：；（2）求证：是的切线．【解答】解：（1）是的切线，是的直径，，，，，，，；（2），，，，，，，是的切线．24．（8分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时．（1）求关于的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围．②方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由．【解答】解：（1），且全程速度限定为不超过120千米小时，关于的函数表达式为：，．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将代入得；将代入得．小汽车行驶速度的范围为：．②方方不能在当天11点30分前到达地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将代入得千米小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达地．六.解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．（1）在旋转过程中，①当，，三点在同一直线上时，求的长．②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连接，如图2，此时，，求的长．【解答】解：（1）①，或．②显然不能为直角．当为直角时，，或舍弃）．当时，，或舍弃）．综上所述，满足条件的的值为或． （2）如图2中，连接．由题意：，，，，，，，，，，，，，．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为　　；（3）点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；（4）若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线过点，，解得：，抛物线解析式为．（2）当时，，解得：，，，抛物线对称轴为直线，点在直线上，点，关于直线对称，，，当点、、在同一直线上时，最小，设直线解析式为，，解得：，直线，，，故答案为：；（3）过点作轴于点，交直线与点，设，，则，，，当时，面积最大为，，此时点坐标为；（4）存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，设，点的横坐标为，，，①当，时，、的横坐标为，、的中点的横坐标为，，，；②当，时，、的中点的横坐标为，、的中点的横坐标为，，，；③当，时，、的中点横坐标为，、的中点横坐标为，，，；综上所述：点坐标为，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/12 21:43:12；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122