2019-2020学年江西省吉安市吉安县九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江西省吉安市吉安县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．（3分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是　　

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．圆锥

2．（3分）下面四组线段中不能成比例线段的是　　

A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、、、 D．、、4、

3．（3分）已知，则的值为　　

A．54 B．6 C． D．

4．（3分）顺次连接四边形各边的中点，所得四边形是　　

A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 

C．矩形 D．菱形

5．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为　　

A．2 B．4 C．12 D．16

6．（3分）两个相似多边形的面积比是，其中小多边形的周长为，则较大多边形的周长为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，已知双曲线上有一点，过作垂直轴于点，连接，则的面积为　　

A．1 B．2 C．4 D．8

8．（3分）如图，菱形与等边的边长相等，且、分别在、，则的度数是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9．（3分）写出一个以为一个根的一元二次方程　　．

10．（3分）反比例函数的图象在一、三象限，则应满足　　．

11．（3分）菱形有一个内角为，较短的对角线长为6，则它的面积为　　．

12．（3分）某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有　　条鱼．

13．（3分）小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是　　米．

14．（3分）已知一元二次方程有一个根为零，则的值为　　．

15．（3分）等腰三角形的底角为，腰长为，则此三角形的面积为　　．

16．（3分）如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则　　．

三、解答题（本题满分18分，共有3道小题，每小题6分）

17．（6分）解方程：．

18．（6分）如图所示，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知厘米，厘米，求和的长．

19．（6分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．

（1）男生当选正班长的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．

四、（本题满分16分，共有2道小题，每小题8分）

20．（8分）已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．

（1）试写出与的函数关系式；

（2）当时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率．

21．（8分）如图，在正方形中，等边的顶点、分别在和上．

（1）求证：；

（2）若等边的周长为6，求正方形的边长．

五、（本题满分18分，共有2道小题，每小题9分）

22．（9分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？

六、（本题满分20分，共有2道小题，每小题10分）

24．（10分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点．轴于，且．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点、的坐标和的面积．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作轴的垂线，垂足为．作轴的垂线，垂足为点从出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度运动；点从出发，沿轴正方向以每秒3个单位长度运动；点从出发，沿方向以每秒2个单位长度运动．当点运动到点时，三点随之停止运动．设运动时间为．

（1）用含的代数式分别表示点，点的坐标．

（2）若与以点，，为顶点的三角形相似，求的值．

2019-2020学年江西省吉安市吉安县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．（3分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是　　

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．圆锥

【解答】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，

故选：．

2．（3分）下面四组线段中不能成比例线段的是　　

A．3、6、2、4 B．4、6、5、10 C．1、、、 D．、、4、

【解答】解：、，能成比例；

、，不能成比例；

、，能成比例；

、，能成比例；

不能成比例的是．

故选：．

3．（3分）已知，则的值为　　

A．54 B．6 C． D．

【解答】解：，即，

．

故选：．

4．（3分）顺次连接四边形各边的中点，所得四边形是　　

A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 

C．矩形 D．菱形

【解答】解：如图，根据中位线定理可得：且，且，

，，

四边形是平行四边形．

故选：．

5．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为　　

A．2 B．4 C．12 D．16

【解答】解：设黄球的个数为个，

根据题意得：，

解得：．

黄球的个数为4．

故选：．

6．（3分）两个相似多边形的面积比是，其中小多边形的周长为，则较大多边形的周长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：两个相似多边形的面积比是，

面积比是周长比的平方，

则大多边形与小多边形的相似比是．

相似多边形周长的比等于相似比，

因而设大多边形的周长为，

则有，

解得：．

大多边形的周长为．

故选：．

7．（3分）如图，已知双曲线上有一点，过作垂直轴于点，连接，则的面积为　　

A．1 B．2 C．4 D．8

【解答】解：根据题意得的面积．

故选：．

8．（3分）如图，菱形与等边的边长相等，且、分别在、，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：四边形是菱形，

，，

，

是等边三角形，，

，，

，，

由三角形的内角和定理得：，

设，

则，

，

，

解得：，

，

故选：．

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9．（3分）写出一个以为一个根的一元二次方程　　．

【解答】解：形如的一元二次方程都有一个根是，

当，时，可以写出一个一元二次方程：．

故答案可以是：．

10．（3分）反比例函数的图象在一、三象限，则应满足　　．

【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在一、三象限内，

则，

解得．

故答案为：．

11．（3分）菱形有一个内角为，较短的对角线长为6，则它的面积为　　．

【解答】解：如图所示：菱形有一个内角为，较短的对角线长为6，

设，，

四边形是菱形，

，，

，

，

则它的面积为：．

故答案为：．

12．（3分）某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有　1000　条鱼．

【解答】解：条鱼，带记号的鱼有10条，

估计鱼塘中带记号的鱼的概率，

而鱼塘中带记号的鱼有100条，

估计该鱼塘里约有鱼的条数．

故答案为1000．

13．（3分）小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是　6.4　米．

【解答】解：设路灯离地面的高度为米，

根据题意得：，

解得：．

答：路灯离地面的高度为6.4米．

故答案为：6.4．

14．（3分）已知一元二次方程有一个根为零，则的值为　　．

【解答】解：把代入一元二次方程，

可得，

解得或，

二次项系数，

，

．

故答案为：．

15．（3分）等腰三角形的底角为，腰长为，则此三角形的面积为　100　．

【解答】解：如图，

三角形的面积．

16．（3分）如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则　12　．

【解答】解：由题意，设点的坐标为，，

则点的坐标为，，

矩形的面积，

图象在第一象限，

．

故答案为：12．

三、解答题（本题满分18分，共有3道小题，每小题6分）

17．（6分）解方程：．

【解答】解：，

，

则，

或，

，．

18．（6分）如图所示，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知厘米，厘米，求和的长．

【解答】解：折叠长方形一边，点落在边的点处，

所以厘米，

在中，厘米，厘米，

由勾股定理，得

（厘米）

（厘米）．

设，由折叠可知

由勾股定理，得

，

解得（厘米）．

答：和的长分别为4厘米和5厘米．

19．（6分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．

（1）男生当选正班长的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．

【解答】解：（1）根据题意分析可得：共4名学生，其中二男二女，故男生当选班长的概率是；（4分）

（2）树状图为：

（8分）

所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是．（列表方法求解略）（10分）

四、（本题满分16分，共有2道小题，每小题8分）

20．（8分）已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．

（1）试写出与的函数关系式；

（2）当时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率．

【解答】解：（1）由题意得，

即，

．

（2）由（1）知当时，，

取得黄球的概率．

21．（8分）如图，在正方形中，等边的顶点、分别在和上．

（1）求证：；

（2）若等边的周长为6，求正方形的边长．

【解答】（1）证明：四边形是正方形，

，，

是等边三角形，

，

在和中，

，

；

（2）解：等边的周长是6，

，

又，

，

，，

即是等腰直角三角形，

由勾股定理得，

，

设，则，

在中，，即，

解得或（舍去），

，

正方形的边长为．

五、（本题满分18分，共有2道小题，每小题9分）

22．（9分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：

．

23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？

【解答】解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，每天可以售出件，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：，．

为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，

的值应为20．

答：若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元．

六、（本题满分20分，共有2道小题，每小题10分）

24．（10分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点．轴于，且．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点、的坐标和的面积．

【解答】解：（1）设点坐标为，且，，

则，

，

又，

即，

．

所求的两个函数的解析式分别为，；

（2）由，

令，得．

直线与轴的交点的坐标为，

、两点坐标满足

交点为，为，

．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作轴的垂线，垂足为．作轴的垂线，垂足为点从出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度运动；点从出发，沿轴正方向以每秒3个单位长度运动；点从出发，沿方向以每秒2个单位长度运动．当点运动到点时，三点随之停止运动．设运动时间为．

（1）用含的代数式分别表示点，点的坐标．

（2）若与以点，，为顶点的三角形相似，求的值．

【解答】解：（1）由题可得，，．

轴，轴，，

，

四边形是矩形，

，．

，

，，

，，

点的坐标为，点的坐标为；

（2）①当时，

则有，

，

解得（舍，；

②当时，

则有，

，

解得（舍，．

点运动到点时，三点随之停止运动，

，

．

，

舍去，

综上所述：的值为．

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日期：2021/12/3 18:41:34；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124