2020-2021学年江西省吉安市遂川县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江西省吉安市遂川县九年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省吉安市遂川县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）一元二次方程的根是　　A．， B．， C．， D．，2．（3分）已知，若与的相似比为，则与的面积比为　　A． B． C． D．3．（3分）如图所示几何体的主视图为　　A． B． C． D．4．（3分）如图，在菱形中，，点在上，为的中点，，垂足为，，则长为　　A．8 B．10 C．12 D．165．（3分）已知，两点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是　　A． B． C． D．6．（3分）关于抛物线，下列说法错误的是　　A．开口向上 B．当时，经过坐标原点 C．不论为何值，都过定点 D．时，对称轴在轴的左侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）点在反比例函数的图象上，则的值为　　．8．（3分）如图，中，，，为的中点，，则的长为　　．9．（3分）已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为　　．10．（3分）中，，，且，则　　．11．（3分）如图，矩形中，，，，分别是和的中点，是上的点，则的最小值为　　．12．（3分）已知抛物线与轴交于点，点与点分别位于轴两侧，点在点的下方，且在对称轴上，当为等腰三角形时，的长为 　　．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知，求的值；（2）计算：．14．（6分）如图，在中，点，分别在，的边上，，，，，求的长．15．（6分）如图，在菱形中，为对角线，，点，分别是，边上的点，．求证：．16．（6分）汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为1.44万辆．已知2018年底该市汽车拥有量约为1万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率．17．（6分）如图，矩形中，，，，分别是和上的点，，是的中点，请使用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（1）在图1中，作一个以为直角边的直角三角形；（2）在图2中，作一个以为边的平行四边形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在等腰直角中，，为平面上一动点，在运动过程上保持于点，将沿翻折得到，在直线上取点，作．（1）如图1，若与相交于点，求证；（2）猜想的形状，并说明理由．19．（8分）国庆假期间，小悦一家商定去某地旅游，小悦利用航空公司官方网站预订飞机票，购票系统将随机分配座位．如图所示，飞机每一排座位编号以过道为界，过道左侧三个座位编号为，，，过道右侧三个座位编号为，，，若系统分配各个座位的概率一样．（1）小悦很想坐在靠窗的位置上方便看云海，他在上飞机前换登机牌时提出“请给我靠窗的位置”（每排，的位置），若恰好剩下如图所示18，19，20三排中的18个位置，求他随机选中一个靠窗的位置的概率；（2）若小悦的父亲已分配坐在第19排过道边的位置或，求系统在第19排所剩5个位置中为小悦选中父亲邻座的概率与也属于邻座）．20．（8分）如图1是某公园的一个五角星标志，图2是它的示意图，已知，，，四点共线，，，，四点共线，，，，四点共线，，，，四点共线，，，，四点共线，且，，且五个角的两边（如都是长，．求标志的高度，即点到地面的距离．（参考数据：，，，，结果保留两位小数．图1 图2五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，并交反比例函数的图象交于点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，过点作轴的垂线，垂足为，．（1）求反比例函数的解析式；（2）点是轴上一动点，是否存在这样的情况，使为最小值，如果存在，求出此时点的坐标；如果不存在，说明理由．22．（9分）如图，已知抛物线，将抛物线平移后经过点，得到抛物线，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上的动点，过点作轴，与抛物线交于点，是否存在，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，在正方形中，点在对角线上，，过点的直线分别交，于点，．（1）当时，的长为　　，　　；（2）已知．①若，求此时的长；②当，为的三等分点，点在正方形的边上时，是否存在满足的情况？如果存在，请通过分析指出这样的点的个数；如果不存在，说明理由．
2020-2021学年江西省吉安市遂川县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）一元二次方程的根是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：，，则或，解得，，故选：．2．（3分）已知，若与的相似比为，则与的面积比为　　A． B． C． D．【解答】解：，且相似比为，与的面积比为，即与的面积比为．故选：．3．（3分）如图所示几何体的主视图为　　A． B． C． D．【解答】解：从正面看该几何体，选项中的图形比较符合题意，故选：．4．（3分）如图，在菱形中，，点在上，为的中点，，垂足为，，则长为　　A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：连接交于，如图所示：四边形是菱形，，，，，，为的中点，是的中位线，，，，故选：．5．（3分）已知，两点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：，两点在反比例函数的图象上，且，反比例函数的图象在第二、四象限，，解得故选：．6．（3分）关于抛物线，下列说法错误的是　　A．开口向上 B．当时，经过坐标原点 C．不论为何值，都过定点 D．时，对称轴在轴的左侧【解答】解：抛物线，此抛物线开口向上，故选项正确，当时，过点，故选项正确，当时，，此时解析式中的正好可以消掉，故选项正确，抛物线的对称轴是直线，当时，对称轴在轴右侧，故选项错误，故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）点在反比例函数的图象上，则的值为　　．【解答】解：点在反比例函数的图象上，，．故答案为．8．（3分）如图，中，，，为的中点，，则的长为　12　．【解答】解：，为的中点，，，，，，故答案为：12．9．（3分）已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为　　．【解答】解：一元二次方程的两根分别为，，，，．故答案是：．10．（3分）中，，，且，则　8　．【解答】解：，，且，，，故答案为：8．11．（3分）如图，矩形中，，，，分别是和的中点，是上的点，则的最小值为　10　．【解答】解：如图，是的中点，所以点关于的对称点是点，连接与交于点，，此时即为最小值，，，，最小值为10，故答案是：10．12．（3分）已知抛物线与轴交于点，点与点分别位于轴两侧，点在点的下方，且在对称轴上，当为等腰三角形时，的长为 　2或4或　．【解答】解：当时，，解得，，点与点分别位于轴两侧，，即，抛物线的对称轴为直线，设的坐标为且，则，，当时，，解得：，；当时，，解得：（舍，，；当时，，解得：（舍，，．故答案为：2或4或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知，求的值；（2）计算：．【解答】解：（1），，； （2）．14．（6分）如图，在中，点，分别在，的边上，，，，，求的长．【解答】解：，．，，，．．．15．（6分）如图，在菱形中，为对角线，，点，分别是，边上的点，．求证：．【解答】证明：四边形是菱形，，，，，，，是等边三角形，，在和中，，，．16．（6分）汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为1.44万辆．已知2018年底该市汽车拥有量约为1万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率．【解答】解：设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为，依题意得：，解得：（不合题意，舍去），．答：2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为．17．（6分）如图，矩形中，，，，分别是和上的点，，是的中点，请使用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（1）在图1中，作一个以为直角边的直角三角形；（2）在图2中，作一个以为边的平行四边形．【解答】解：（1）在图1中，即为所作；（2）在图2中，四边形即为所作．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在等腰直角中，，为平面上一动点，在运动过程上保持于点，将沿翻折得到，在直线上取点，作．（1）如图1，若与相交于点，求证；（2）猜想的形状，并说明理由．【解答】解：（1）是等腰直角三角形，，，，又，，；（2）为等腰直角三角形，理由：由（1）得．又，，，即，由翻折得．，，，，，，为等腰直角三角形．19．（8分）国庆假期间，小悦一家商定去某地旅游，小悦利用航空公司官方网站预订飞机票，购票系统将随机分配座位．如图所示，飞机每一排座位编号以过道为界，过道左侧三个座位编号为，，，过道右侧三个座位编号为，，，若系统分配各个座位的概率一样．（1）小悦很想坐在靠窗的位置上方便看云海，他在上飞机前换登机牌时提出“请给我靠窗的位置”（每排，的位置），若恰好剩下如图所示18，19，20三排中的18个位置，求他随机选中一个靠窗的位置的概率；（2）若小悦的父亲已分配坐在第19排过道边的位置或，求系统在第19排所剩5个位置中为小悦选中父亲邻座的概率与也属于邻座）．【解答】解：（1），19，20三排中的18个位置中有6个靠窗位置，他随机选中一个靠窗的位置的概率为． （2）根据题意列表如下：父亲选座结果小悦  由上表可知，所有等可能结果共有10种，两个相同颜色小球的结果共4种，（两球颜色相同）．20．（8分）如图1是某公园的一个五角星标志，图2是它的示意图，已知，，，四点共线，，，，四点共线，，，，四点共线，，，，四点共线，，，，四点共线，且，，且五个角的两边（如都是长，．求标志的高度，即点到地面的距离．（参考数据：，，，，结果保留两位小数．图1 图2【解答】解：如图，连接，，，过点作于点并延长交于点，，，，，，，，，，，，．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，并交反比例函数的图象交于点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，过点作轴的垂线，垂足为，．（1）求反比例函数的解析式；（2）点是轴上一动点，是否存在这样的情况，使为最小值，如果存在，求出此时点的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）当时，；当时，，直线与轴交于点，与轴交于点，，轴，轴，，又．，，点，点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为；（2）在轴上存在一点，使为最小值，理由如下：如图，直线交反比例函数的图象交于点，，且，解得，（舍去），点的坐标为，点，点关于轴的对称点的坐标为，设直线的解析式为，则有，解得，，直线的解析式为，此时取得最小值，此时点的坐标为．22．（9分）如图，已知抛物线，将抛物线平移后经过点，得到抛物线，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上的动点，过点作轴，与抛物线交于点，是否存在，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为，经过点，，根据题意得，解得．所以抛物线的解析式为．（2）存在．理由：设，根据题意，得．由，解得．，．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，在正方形中，点在对角线上，，过点的直线分别交，于点，．（1）当时，的长为　　，　　；（2）已知．①若，求此时的长；②当，为的三等分点，点在正方形的边上时，是否存在满足的情况？如果存在，请通过分析指出这样的点的个数；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1中，四边形是正方形，，，，，四边形是矩形，，，，，，．故答案为：，． （2）①如图2中，过点作于点．，，，，，，，，，，． ②存在点，满足．理由如下：如图3中，过点作点关于的对称点，连接交于点，连接，点，将对角线三等分，且，，，点与点关于对称，，，，，则在线段上存在点到点和点的距离之和最小为，在线段上，点的左右两边各有一个点使，同理在线段，，上都存在两个点使，即共有8个点满足．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/3 18:41:48；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124