2018-2019学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是　　A． B． C． D．2．（3分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．3．（3分）下列命题正确的是　　A ． 平行四边形的对角线互相垂直平分 B ． 矩形的对角线互相垂直平分 C ． 菱形的对角线互相平分且相等 D ． 正方形的对角线互相垂直平分4．（3分）关于的一元二次方程有两个实数解，则实数的取值范围　　A． B．且 C．且 D．5．（3分）如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为　　A． B．1 C． D．6．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是　　A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）若一元二次方程有一个根为，则　　．8．（3分）如图，点是正方形边上一点，且的面积为4.5，，则线段的长度为　　．9．（3分）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是　 　．10．（3分）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则平行四边形周长为　 　．11．（3分）若、为方程的两根，且，、，在反比例函数上，，则　　．12．（3分）为实数，且满足，则实数　　．三、解答题（每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：；（2）已知，求的值．14．（6分）如图，平行四边形中，，，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，求的长．15．（6分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形，，分别是和的中点，以为边画一个菱形；（2）图2是正方形，是对角线上任意一点，以为边画一个菱形．16．（6分）2019年春节，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．（1）小娜抽到“2019年”是　　事件，“欢”字被抽中的是　　事件；（填“不可能”或“必然”或“随机” ．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是　　．（2）小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．17．（6分）初中老师在讲授某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变量1234　　12因变量0.120.06　　0.030.0150.01请你根据表格回答下列问题：（1）这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；（2）请你写出这个函数的解析式；（3）表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别　成绩分组（单位：分）　频数　频率　　　50　0.1　　　75 　　　150　　　　  　合计　1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，　 　，　 　，　 　；（2）扇形统计图中，的值为　 　，“”所对应的圆心角的度数是　 　；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？19．（8分）景德镇瓷器举世闻名，物美价廉，在今年10月的瓷博会上某商家将进货单价为40元的艺术磁盘按50元售出时，就能卖出500个磁盘，经预测这种磁盘每个涨价1元，其销售量就减少10个，若设艺术磁盘每个涨价元，请完成如下提问：（1）用含的代数式表示：①每个磁盘的实际利润是　　元；②实际的销售量是　　个；（2）为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？（3）磁盘售价定为多少元时，商家可获得最大利润？20．（8分）如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平分时，写出与的数量关系，并说明理由．五、解答题（每小题9分，共18分）21．（9分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出药物释放过程中，与之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？22．（9分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的的长；（2）如图1，在四边形中，，对角线平分，．求证：是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值．六、解答题（本大题12分）23．（12分）已知抛物线的顶点在坐标轴上．（1）求的值；（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线关于轴对称，且过点，求的函数关系式；（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线上是否存在一点使得的周长最小，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
2018-2019学年江西省景德镇市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）如图是某零件的示意图，它的俯视图是　　A． B． C． D．【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：．2．（3分）抛物线的顶点坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：，顶点坐标为．故选：．3．（3分）下列命题正确的是　　A ． 平行四边形的对角线互相垂直平分 B ． 矩形的对角线互相垂直平分 C ． 菱形的对角线互相平分且相等 D ． 正方形的对角线互相垂直平分【解答】解：、平行四边形的对角线互相垂直平分， 是假命题；、矩形的对角线互相垂直平分， 是假命题；、菱形的对角线互相平分且相等， 是假命题；、正方形的对角线互相垂直平分， 是真命题；故选：．4．（3分）关于的一元二次方程有两个实数解，则实数的取值范围　　A． B．且 C．且 D．【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数解，，解得且，故选：．5．（3分）如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为　　A． B．1 C． D．【解答】解：，为的中点，，，，，为等边三角形，，，分别为，的中点，，故选：．6．（3分）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：二次函数的图象开口向上，，该抛物线对称轴位于轴的右侧，、异号，即．当时，，．一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）若一元二次方程有一个根为，则　2019　．【解答】解：把代入一元二次方程得，所以．故答案为2019．8．（3分）如图，点是正方形边上一点，且的面积为4.5，，则线段的长度为　　．【解答】解：四边形是正方形，，，，，，，在中，，，，，故答案为．9．（3分）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是　4或5　．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有2个，最少1个，下层一定有3个，组成这个几何体的小正方体的个数可能是4个或5个，故答案为：4或5．10．（3分）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则平行四边形周长为　15　．【解答】解：由题意可知，是的平分线，．四边形是平行四边形，，，，，是等腰三角形，．，，，平行四边形周长．故答案为：15．11．（3分）若、为方程的两根，且，、，在反比例函数上，，则　　．【解答】解：、为方程的两根，，，、，在反比例函数上，，，故答案为：12．（3分）为实数，且满足，则实数　或或　．【解答】解：如果，则或或，即或或，当时，，当时，，当时，，故答案为：或或．三、解答题（每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：；（2）已知，求的值．【解答】解：（1），，，或，，；（2），，原式．14．（6分）如图，平行四边形中，，，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，求的长．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，．，，，，．15．（6分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形，，分别是和的中点，以为边画一个菱形；（2）图2是正方形，是对角线上任意一点，以为边画一个菱形．【解答】解：（1）如图所示：四边形即为所求的菱形； （2）如图所示：四边形即为所求的菱形．16．（6分）2019年春节，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．（1）小娜抽到“2019年”是　不可能　事件，“欢”字被抽中的是　　事件；（填“不可能”或“必然”或“随机” ．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是　　．（2）小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．【解答】解：（1）小娜抽到“2019年”是不可能事件，“欢”字被抽中的是随机事件．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是，故答案为：不可能，随机，． （2）画树状图如下：共12种可能，“春”，“节”被抽中的概率是：．17．（6分）初中老师在讲授某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变量1234　8　12因变量0.120.06　　0.030.0150.01请你根据表格回答下列问题：（1）这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；（2）请你写出这个函数的解析式；（3）表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．【解答】解：（1）由表中自变量和因变量的数值可知：自变量和因变量的乘积都等于0.12，且随着自变量值的逐渐增加，因变量的值逐渐减少，故两个变量和之间可能是反比例函数关系． （2）两自变量的乘积等于0.12，且两自变量为反比例函数关系，； （3）将代入得：；  将代入得：；故答案为：8，0.04．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别　成绩分组（单位：分）　频数　频率　　　50　0.1　　　75 　　　150　　　　  　合计　1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，　225　，　 　，　 　；（2）扇形统计图中，的值为　 　，“”所对应的圆心角的度数是　 　；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？【解答】解：（1），，；故答案为：225，500，0.3； （2），，“”所对应的圆心角的度数是，故答案为：45，； （3），答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．19．（8分）景德镇瓷器举世闻名，物美价廉，在今年10月的瓷博会上某商家将进货单价为40元的艺术磁盘按50元售出时，就能卖出500个磁盘，经预测这种磁盘每个涨价1元，其销售量就减少10个，若设艺术磁盘每个涨价元，请完成如下提问：（1）用含的代数式表示：①每个磁盘的实际利润是　　元；②实际的销售量是　　个；（2）为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？（3）磁盘售价定为多少元时，商家可获得最大利润？【解答】解：（1）①每个磁盘的实际利润是：；②实际的销售量是：；故答案为：；； （2）设瓷盘每个涨价元能赚得8000元的利润，即售价定为每个元，应进货个，依题意得：，解得：   ，当涨价元时，则实际售价为元，（需售出瓷盘个），当涨价元时，则实际售价为元，（需售出瓷盘个）；尽量兼顾顾客的利益应定为每个艺术瓷盘为60元； （3）设售价定为元，总利润为元，则，，函数有最大值，当时，最大，即定价为70元时，可获得最大润．20．（8分）如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平分时，写出与的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）四边形是矩形，，，是的中点，，又，，，又，四边形是平行四边形； （2）．证明：平分，，，是等腰直角三角形，，是的中点，，，，．五、解答题（每小题9分，共18分）21．（9分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出药物释放过程中，与之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【解答】解：（1）药物释放过程中与的函数关系式为药物释放完毕后与的函数关系式为； （2），解之得（分钟）（小时），答：从药物释放开始，至少需要经过7.2小时后，学生才能进入教室．22．（9分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的的长；（2）如图1，在四边形中，，对角线平分，．求证：是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值．【解答】解：（1）是比例三角形，且、，①当时，得：，解得：；②当时，得：，解得：；③当时，得：，解得：（负值舍去）；所以当或或时，是比例三角形； （2），，又，，，即，，，平分，，，，，是比例三角形； （3）如图，过点作于点，，，，，，，又，，，即，，又，，．六、解答题（本大题12分）23．（12分）已知抛物线的顶点在坐标轴上．（1）求的值；（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线关于轴对称，且过点，求的函数关系式；（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线上是否存在一点使得的周长最小，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．【解答】（1）解：当抛物线的顶点在轴上时，△，解得或，当抛物线的顶点在轴上时，，，即：或，答：的值是或． （2）解：当时，，抛物线的解析式为，向下平移个单位后得到，抛物线与抛物线关于轴对称，，，，抛物线，抛物线过点，即，解得，（由题意，舍去）抛物线，答：的函数关系式是． （3）解：存在，理由是：当时，抛物线的解析式是，顶点，过点，，，作点关于直线的对称点，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，直线的解析式为，，答：在直线上存在一点，使得的周长最小，点的坐标是．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/3 18:42:12；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124