2019-2020学年江西省抚州市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年江西省抚州市九年级（上）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年江西省抚州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）一元二次方程的一根是1，则的值是　　A．3 B． C．2 D．2．（3分）把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是　　A． B． C． D．3．（3分）华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是　　A． B． C． D．4．（3分）如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为　　A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米5．（3分）如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是　　A．8 B．4 C．2 D．16．（3分）如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：其中正确的结论是　　①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（5分）二次函数的顶点坐标是　 　．8．（5分）九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是　　．9．（5分）如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，，则的值为　　．10．（5分）如图，在菱形中，，，分别是边，对角线与边上的动点，连接，，若，，则的最小值是　　．11．（5分）如图，矩形中，，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是　　．12．（5分）中，，，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　　．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．（6分）（1）；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．14．（6分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，．（1）求的取值范围；（2）若，求方程的两个根．15．（6分）如图，平行四边形中，点是的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作边上的中点；（2）在图2中，作边上的中点．16．（6分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按：可回收物，：有害垃圾，：餐厨垃圾，：其它垃圾四类分别装袋，投放．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．17．（6分）如图，在中，，，夹边的长为6．求的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接，．（1）求的值；（2）若，求直线的解析式；（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系．19．（8分）2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目．在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！下图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图．已知：是水平线，，，、的仰角分别是和，，，且．（1）求点的铅直高度；（2）求，两点的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，20．（8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个与销售单价（元符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出与的函数关系式．（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（9分）已知二次函数，是常数）．（1）当，时，求二次函数的最小值；（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；（3）当，自变量时，函数有最小值为，求此时二次函数的表达式．六、（本大题共12分）23．如图1，在平行四边形和平行四边形中，顶点是它们的公共顶点，，，．【特例感悟】（1）当顶点与顶点重合时（如图，与相交于点，与相交于点，求证：四边形是菱形；【探索论证】（2）如图2，当时，四边形是什么特殊四边形？试证明你的结论；【拓展应用】（3）试探究：当等于多少度时，以点，，，为顶点的四边形是矩形？请给予证明．
2019-2020学年江西省抚州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）一元二次方程的一根是1，则的值是　　A．3 B． C．2 D．【解答】解：把代入方程得，解得．故选：．2．（3分）把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是　　A． B． C． D．【解答】解：三棱锥的主视图为选项中的图形，故选：．3．（3分）华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：剩余两位数的可能组合如图，共100种情况，故他一次按对的概率是．故选：．4．（3分）如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为　　A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米【解答】解：节目主持人应站在舞台的黄金分割处，距前沿较近的距离（米，故选：．5．（3分）如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是　　A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：四边形是矩形，与的交点是、的中点．点坐标是，点的坐标是．反比例函数的图象经过点，．故选：．6．（3分）如图，是抛物线的图象，根据图象信息分析下列结论：其中正确的结论是　　①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：①，，即，故此选项正确．②图象开口向下，则，对称轴经过轴正半轴，则，异号，，图象与轴交于负半轴，则，故②正确；③图象与轴有两个交点，，故此选项正确；④，可得图象与轴右侧的交点小于2，时，对应点的值小于零，即．故此选项正确；故选：．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（5分）二次函数的顶点坐标是　　．【解答】解：二次函数，此函数的顶点坐标是．故答案为：．8．（5分）九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是　6　．【解答】解：依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．故答案为：6．9．（5分）如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，，则的值为　　．【解答】解：在直角三角形中，是斜边上的高，又，，，．．．．在中，．故答案为：10．（5分）如图，在菱形中，，，分别是边，对角线与边上的动点，连接，，若，，则的最小值是　　．【解答】解：作于．作点关于直线的对称点，连接．四边形是菱形，，点在直线上，，根据垂线段最短可知，当，，共线且时，的值最小，在中，，，，的最小值，故答案为11．（5分）如图，矩形中，，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是　　．【解答】解：如图所示：，，又，，又四边形是矩形，，又，，，，又，，，，解得：，又，，故答案为．12．（5分）中，，，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　3.6或4.32或4.8　．【解答】解：在中，，，，，．沿过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当时，如图①所示，；②当，且在上时，如图②所示，作的高，则，，，；③当时，如图③所示，．综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．故答案为3.6或4.32或4.8．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．（6分）（1）；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．【解答】解：（1）原式，     （2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．，几何体的体积是60．14．（6分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，．（1）求的取值范围；（2）若，求方程的两个根．【解答】解：（1）一元二次方程有两实数根，，△，；（2），，而，，解得，方程为，解得，，即方程的两根是和1．15．（6分）如图，平行四边形中，点是的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作边上的中点；（2）在图2中，作边上的中点．【解答】解：如图，（1）在图1中，点即为边上的中点；（2）在图2中，点即为边上的中点．16．（6分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按：可回收物，：有害垃圾，：餐厨垃圾，：其它垃圾四类分别装袋，投放．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【解答】解：（1）甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率为； （2）画树状图如下：由树状图知共有48种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的有24种结果，所以乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率为．17．（6分）如图，在中，，，夹边的长为6．求的面积．【解答】解：如图，作于点．，，，，，在中，，，，，的面积是．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接，．（1）求的值；（2）若，求直线的解析式；（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系．【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，； （2）如图，作轴于，延长交的延长线于，则，，，，点的纵坐标为，把代入得：点的坐标是；设：，则直线的解析式是：； （3）连接．设点的坐标为，点，在反比例函数的图象上，，，轴，轴，，，，，，，，、点到的距离相等，．19．（8分）2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目．在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！下图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图．已知：是水平线，，，、的仰角分别是和，，，且．（1）求点的铅直高度；（2）求，两点的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，【解答】解：（1）如图，作，，，垂足分别为点，，．在中，，，，，在中，，，，点的铅直高度是． （2）在中，，，在中，，，，，两点的水平距离约为．20．（8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个与销售单价（元符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出与的函数关系式．（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设，为常数）将点，代入得解得与的函数关系式为：（2）由题意得：化简得：解得：，（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为元，由题意得，抛物线开口向下有最大值，当时，答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．【解答】（1）证明：四边形为正方形，且，，，，，；（2），为的中点，，在中，，由（1）知，，，即：，，．22．（9分）已知二次函数，是常数）．（1）当，时，求二次函数的最小值；（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；（3）当，自变量时，函数有最小值为，求此时二次函数的表达式．【解答】解：（1）当，时，，当时，；  （2）当，函数值时，，，对应的自变量的值只有一个，△，； （3）当时，抛物线对称轴为：①时，在自变量的值满足的情况下，随的增大而增大，当时，最小．，；②，当时，最小．，（舍去）③时，在自变量的值满足的情况下，随的增大而 减小，当时，最小．，（舍去）综上可得：或二次函数的表达式：或．六、（本大题共12分）23．如图1，在平行四边形和平行四边形中，顶点是它们的公共顶点，，，．【特例感悟】（1）当顶点与顶点重合时（如图，与相交于点，与相交于点，求证：四边形是菱形；【探索论证】（2）如图2，当时，四边形是什么特殊四边形？试证明你的结论；【拓展应用】（3）试探究：当等于多少度时，以点，，，为顶点的四边形是矩形？请给予证明．【解答】（1）证明：四边形和四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，四边形是菱形． （2）解：当时，四边形是正方形．理由如下：连接交于，在上取一点，使得，如图2所示：，，，，，，．在和中，，，，，，，设，则，，在中，，解得，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，四边形是正方形．（3）解：分两种情况：①由（2）得：当时，四边形是正方形；②当时，以点，，，为顶点的四边形是矩形．理由如下：当时，点与点重合．如图3所示：，，．四边形和四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是平行四边形．，四边形是矩形；综上所述，当等于或时，以点，，，为顶点的四边形是矩形．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/3 18:41:06；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124